Sinusgleichung lösen

Dieser Rechner löst sin(θ) = Zielwert und findet sämtliche reellen Winkel im von Ihnen gewählten Intervall. Geben Sie einen Zielwert zwischen minus eins und eins sowie inklusive Grenzen in Grad an. Ausgegeben werden die allgemeinen periodischen Lösungsfamilien und eine vollständige, sortierte Liste der konkreten Lösungen. Anders als eine einfache Arkussinusfunktion berücksichtigt das Werkzeug den zweiten Zweig des Einheitskreises und wiederholt beide Zweige über alle enthaltenen Umdrehungen. Negative Winkel, exakte Grenzen und die Fälle mit nur einer Familie bei Sinus eins oder minus eins werden korrekt behandelt. Zielwerte außerhalb des reellen Definitionsbereichs werden eindeutig abgelehnt.

Warum der Arkussinus allein die Gleichung nicht vollständig löst

Der Arkussinus liefert den Hauptwinkel Alpha, doch damit beginnt die Lösung erst. Der Sinus ist periodisch und nimmt in fast jeder Umdrehung an zwei gespiegelten Positionen denselben Wert an. Ist Alpha der Arkussinus-Hauptwert in Grad, lautet eine Familie θ = Alpha + 360k und die andere θ = 180 - Alpha + 360k, wobei k jede ganze Zahl sein darf.

Der Rechner normalisiert diese Ausgangswerte auf eine Standardumdrehung von null bis unter 360 Grad. Dadurch bleibt die allgemeine Darstellung übersichtlich, ohne negative oder über mehrere Umdrehungen verteilte Lösungen zu verlieren: Ganzzahlige k erzeugen weiterhin alle reellen Ergebnisse. Beispielsweise liegen die Basiswerte für sin(θ) = 0.5 bei 30 und 150 Grad; zwischen null und 720 ergeben sich 30, 150, 390 und 510.

Sonderwerte brauchen eine genaue Behandlung. Beim Zielwert eins bezeichnen beide Formeln dieselbe 90-Grad-Familie, bei minus eins dieselbe 270-Grad-Familie. Die Berechnung entfernt diese Doppelungen.

Für null bleiben dagegen die verschiedenen Basiswerte null und 180 Grad erhalten, die sämtliche ganzzahligen Vielfachen von 180 erzeugen. Dieser Unterschied zwischen einem einzelnen Umkehrfunktionswert und der vollständigen periodischen Lösung macht einen Gleichungslöser sinnvoller als einen gewöhnlichen Arkussinusrechner.

Intervall festlegen und alle Ausgabefelder verstehen

Übergeben Sie target als endliche reelle Zahl im geschlossenen Bereich von minus eins bis eins. Beide Grenzen sind eingeschlossen, der Anfang darf negativ sein und das Ende darf nicht davor liegen. Ohne Grenzen verwendet der Rechner null bis 360 Grad, ein übliches Schulintervall, das beide Endpunkte bewusst beibehält, wenn sie Lösungen sind.

Die Breite darf 36,000 Grad oder hundert volle Umdrehungen betragen. precision ist eine ganze Zahl von null bis zwölf und hat den Standardwert zehn. Die Antwort nennt Gleichung und Einheit, wiederholt den geprüften Zielwert, zeigt den Hauptwinkel und beschreibt jede allgemeine Familie mit Basiswert, 360-Grad-Periode und lesbarer Formel für ganzzahliges k. Eine leere Liste ist gültig, wenn die Gleichung zwar reelle Lösungen besitzt, aber keine davon im gewünschten Bereich liegt.

Gerundet wird erst nach der Umdrehungszählung, sodass Rundung nicht fälschlich über Grenzzugehörigkeit entscheidet. Kleine Toleranzen schützen exakte Werte wie 30, 90, 180 und 360 vor Gleitkommaabweichungen. Damit eignet sich die strukturierte Antwort für Aufgaben, automatische Korrektur und reproduzierbare Softwaretests.

Definitionsprüfung, praktische Nutzung und reproduzierbare Abläufe

Ein reeller Sinus kann niemals kleiner als minus eins oder größer als eins sein. Ein Zielwert wie 1.2 besitzt daher keine reelle Winkellösung. Ebenso abgelehnt werden fehlende Angaben, fehlerhafte Zahlentexte, Infinity, NaN, umgekehrte Intervalle, übergroße Bereiche und Genauigkeiten außerhalb der dokumentierten Ganzzahlgrenzen.

Randwerte bleiben gültig: eins ergibt 90 Grad plus volle Umdrehungen; minus eins ergibt nach der Normalisierung 270 Grad plus volle Umdrehungen. Diese Prüfungen helfen Lernplattformen, unmögliche reelle Gleichungen zu erklären, technischen Skripten, physikalisch ungültige Messverhältnisse zu stoppen, und Testsuiten, alle erwarteten Nullstellen stabil aufzuzählen. Der Algorithmus verwendet ausschließlich reine Trigonometrie und eine begrenzte Ganzzahliteration.

Er kontaktiert weder Sprachmodell noch externen Dienst, liest keine Uhrzeit, nutzt keinen Zufall und speichert keine Werte. Verwenden Sie diesen Rechner, wenn alle θ-Werte in einem angegebenen Gradintervall verlangt sind.