正弦方程式計算機

この計算機は sin(θ) = 目標値を解き、指定された区間内の実数角をすべて求めます。目標値はマイナス1から1まで、区間の始点と終点は度数で入力してください。周期的な一般解と、区間に含まれる具体的な解の完全な昇順一覧を返します。通常の逆正弦キーとは異なり、単位円上のもう一方の枝も考慮し、区間に含まれる各回転で両方を繰り返します。負の角度、端点、および正弦が1またはマイナス1となる単一の族も正しく処理します。実数の定義域外は明確に拒否します。

逆正弦だけでは方程式の全解にならない理由

逆正弦で得られる主値アルファは、解法の出発点にすぎません。正弦には周期があり、通常は1回転の中の鏡映された2か所で同じ値を取ります。アルファを度数の主値とすると、一方の族は θ = アルファ + 360k、他方は θ = 180 - アルファ + 360k であり、kは任意の整数です。

本計算機は基準角をゼロ以上360度未満の1回転に正規化します。これにより一般解が読みやすくなり、整数kによって負の角度や複数回転先の解も失われません。例えば sin(θ) = 0.5 の基準角は30度と150度で、ゼロから720度では30、150、390、510が該当します。

特殊な目標値には重複処理が必要です。1では2式が同じ90度の族を、マイナス1では同じ270度の族を表すため、重複を除きます。ゼロでは、異なるゼロ度と180度を残し、180のすべての整数倍を生成します。

この主逆関数値と完全な周期解の違いが、単純な逆正弦計算機ではなく方程式ソルバーを利用する理由です。

区間の決め方と結果の読み方

targetには、マイナス1から1までの閉区間にある有限実数を指定してください。両端を含み、始点は負でも構いませんが、終点を始点より前にはできません。省略時は、教科書で一般的なゼロから360度を使用し、解となる場合は両端を意図的に含めます。

幅は36,000度、つまり100回転まで指定できます。precisionはゼロから12までの整数で、既定値は10です。応答には方程式と単位、検証済みの目標値、主角が含まれます。

各一般解は基準角、360度の周期、整数kを用いた式で示され、指定した包含区間も返されます。実数解が存在しても指定区間に入らなければ、空配列が正しい結果です。丸めは回転の列挙後に行うため、端点への所属を誤判定しません。

小さな許容差により、30、90、180、360などの厳密値を浮動小数点誤差から保護します。そのため、学習問題、自動採点、再現可能なソフトウェアテストに利用できます。

定義域の検査、実用例、再現可能な自動処理

実数の正弦はマイナス1未満にも1超にもなりません。欠落値、不正な数値文字列、Infinity、NaN、逆転区間、上限を超える幅、許容範囲外の精度も拒否します。境界値は有効で、1は90度に完全回転を加えた族、マイナス1は正規化後の270度に完全回転を加えた族になります。

この検査は、実数上で不可能な問題を説明する教育システム、物理範囲外のセンサー比で処理を停止する技術スクリプト、すべての期待根を安定して列挙するテストに役立ちます。処理は純粋な三角関数計算と上限付き整数列挙だけです。言語モデルや外部サービスを呼ばず、時刻、乱数、保存領域も使用しません。

度数区間内のθをすべて求める場合にご利用ください。