حاسبة معادلة الجيب
اعثر على كل زاوية يساوي جيبها القيمة المطلوبة لا أولها فقط: جيب قدره 0.5 بين −180° و540° يعطي 30° و150° و390° و510°. وتظهر عائلتا الحل العام مع دورتهما البالغة 360°. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الهدف
- 0.5
- بداية الفترة
- -180
- نهاية الفترة
- 540
- الدقة
- 6
- المعادلة
- sin(theta) = 0.5
- وحدة الزاوية
- deg
- الزاوية الأساسية (°)
- 30
- الحلول
- 30, 150, 390, 510
تحل هذه الحاسبة المعادلة sin(θ) = القيمة المستهدفة وتوجد جميع الزوايا الحقيقية ضمن المجال الذي تحددونه. أدخلوا قيمة بين سالب واحد وواحد وحدي مجال شاملين بالدرجات، فتحصلون على عائلات الحل الدورية العامة وقائمة كاملة مرتبة بالحلول المحددة. بخلاف زر الجيب العكسي البسيط، تراعي الحاسبة الفرع الثاني على دائرة الوحدة وتكرر الفرعين عبر كل الدورات التي يشملها المجال. كما تعالج الزوايا السالبة ونقطتي النهاية وحالتي العائلة الواحدة عندما يساوي الجيب واحدا أو سالب واحد. وترفض القيم الخارجة عن المجال الحقيقي برسالة واضحة.
لماذا لا يكفي الجيب العكسي وحده لحل المعادلة كاملة
يعطي الجيب العكسي الزاوية الرئيسية ألفا، لكن هذه القيمة ليست سوى بداية الحل. دالة الجيب دورية، وتأخذ عادة القيمة نفسها في موضعين متناظرين خلال كل دورة. إذا كانت ألفا قيمة الجيب العكسي الرئيسية بالدرجات، فإحدى العائلتين هي θ = ألفا + 360k، والأخرى θ = 180 - ألفا + 360k، حيث k أي عدد صحيح.
تطبع الحاسبة زاويتي الأساس ضمن دورة قياسية تبدأ من الصفر وتقل عن 360 درجة. بذلك يبقى الحل العام واضحا من دون فقدان الزوايا السالبة أو حلول الدورات المتعددة، لأن قيم k الصحيحة تولد جميع الحلول الحقيقية. فمثلا، للمعادلة sin(θ) = 0.5 زاويتا أساس 30 و150 درجة، وبين الصفر و720 تظهر القيم 30 و150 و390 و510.
وتتطلب القيم الخاصة معالجة دقيقة: عندما تكون القيمة واحدا تصف الصيغتان عائلة 90 درجة نفسها، وعندما تكون سالب واحد تصفان عائلة 270 درجة نفسها، لذلك يزيل المحرك التكرار. أما عند الصفر فيحتفظ بقاعدتي الصفر و180 المختلفتين، وهما تولدان جميع المضاعفات الصحيحة للعدد 180. هذا الفرق بين قيمة الدالة العكسية الرئيسية والحل الدوري الكامل هو سبب استخدام حاسبة معادلات بدلا من حاسبة جيب عكسي عادية.
كيفية اختيار المجال وقراءة كل حقل في النتيجة
قدموا target على هيئة عدد حقيقي محدود في المجال المغلق من سالب واحد إلى واحد. يدخل الحدان في المجال، ويمكن أن تكون البداية سالبة، لكن لا يجوز أن تسبق النهاية البداية. إذا أغفلتم الحدين تستخدم الحاسبة المجال من الصفر إلى 360 درجة، وهو مجال تعليمي شائع يحتفظ عمدا بالطرفين حين يكونان حلين.
يمكن أن يبلغ العرض 36,000 درجة، أي مئة دورة كاملة. يقبل precision عددا صحيحا من الصفر إلى 12، وقيمته الافتراضية 10. تحدد الاستجابة المعادلة والوحدة، وتكرر القيمة المتحقق منها، وتعرض الزاوية الرئيسية، ثم تصف كل حل عام بزاوية أساس ودورة مقدارها 360 درجة وصيغة واضحة تحتوي k الصحيح.
كما تعيد المجال الشامل. وقد تكون القائمة الفارغة نتيجة صحيحة إذا كان للمعادلة حلول حقيقية لكن لا يقع أي منها في المجال المطلوب. يطبق التقريب بعد تعداد الدورات، فلا يقرر خطأ إدراج زاوية قريبة من الحد.
وتحمي سماحية عددية صغيرة القيم الدقيقة مثل 30 و90 و180 و360 من ضوضاء الفاصلة العائمة. لذلك تصلح النتيجة للتمارين وأنظمة التصحيح والاختبارات البرمجية القابلة للتكرار.
فحص المجال والاستخدامات العملية والأتمتة القابلة للتكرار
لا يمكن أن يقل جيب زاوية حقيقية عن سالب واحد أو يزيد على واحد. وترفض كذلك القيم المفقودة والنصوص العددية غير الصحيحة وInfinity وNaN والمجالات المعكوسة والعرض الزائد والدقة الخارجة عن النطاق الصحيح الموثق. أما القيم الحدية فمقبولة: يعطي الواحد 90 درجة مضافا إليها دورات كاملة، ويعطي سالب الواحد 270 درجة مضافا إليها دورات كاملة بعد التطبيع.
تفيد هذه الفحوص في منصات التعليم لشرح استحالة معادلة على الأعداد الحقيقية، وفي البرامج الهندسية لإيقاف التدفق عند وصول نسبة فيزيائية خارج النطاق، وفي حزم الاختبار لتعداد كل الجذور المتوقعة بثبات. تستخدم الخوارزمية حسابا مثلثيا خالصا وتعدادا صحيحا محدودا فقط. ولا تتصل بنموذج لغوي أو خدمة خارجية، ولا تقرأ الساعة، ولا تستخدم العشوائية، ولا تخزن القيم.
استخدموا هذه الأداة عندما يلزم إيجاد جميع قيم θ في مجال محدد بالدرجات.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين المثلثات كاملة
أوجدوا فرعي دائرة الوحدة وكل الحلول المتكررة ضمن المجال المحدد في تمرين أو اختبار.
إنشاء مفاتيح إجابة حتمية
ولدوا حلولا مرتبة مع عددها لأنظمة التصحيح من دون صيانة جداول يدوية للجذور الدورية.
التحقق من النماذج الفيزيائية المحدودة
ارفضوا القيم المستحيلة الناتجة عن قياسات مطبعة وعددوا كل زاوية مرشحة في نطاق التشغيل.
الأسئلة الشائعة
لماذا يوجد حلان عامان في العادة؟
في كل دورة مقدارها 360 درجة، يملك الجيب القيمة نفسها عند ألفا وعند 180 درجة ناقص ألفا. وإضافة 360k إلى كليهما تولد كل الحلول الحقيقية.
هل يمكن أن يحتوي المجال زوايا سالبة أو عدة دورات؟
نعم، بشرط ألا تسبق النهاية البداية وألا يتجاوز العرض الكلي 36,000 درجة.
ما جميع حلول sin θ تساوي 0.5؟
هي 30° و150° مضافًا إليهما أي عدد صحيح من الدورات الكاملة البالغة 360°. وبين −180° و540° نحصل على أربع إجابات: 30° و150° و390° و510°.
لماذا توجد عائلة واحدة عندما يساوي الجيب 1 أو −1؟
لأن العائلتين تقعان عندها على الزوايا نفسها: 90° للجيب 1 و270° للجيب −1. وتحذف الحاسبة التكرار بدل عرض العائلة نفسها مرتين.
ماذا يحدث إذا أدخلت قيمة أكبر من 1؟
لا توجد زاوية حقيقية جيبها أكبر من 1 أو أصغر من −1، لذا تُرفض قيمة مثل 1.2 برسالة واضحة تذكر المجال المسموح، دون قصّها بصمت.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"target":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"target": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"target": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"target":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"target":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"target": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.solve_sin_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_interval_degrees | 36000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب في المتصفح مجاني، وتكلفة طلب API الناجح هي $0.002.
كيفية اختيار المجال وقراءة كل حقل في النتيجة
ثم حددوا interval_start وinterval_end بالدرجات. تحتوي solutions كل القيم المطابقة بترتيب تصاعدي، ويعرض solution_count عددها.
فحص المجال والاستخدامات العملية والأتمتة القابلة للتكرار
لذلك لا تملك قيمة مثل 1.2 حلا زاويا حقيقيا، وتعيد القدرة invalid_input مع بيان المجال المغلق بدلا من قص القيمة خفية أو الانتقال إلى الأعداد المركبة. لذلك ينتج الإدخال نفسه JSON نفسه في المتصفح المجاني وعبر API. تكلفة كل طلب ناجح هي $0.002، ولا تحاسب أخطاء التحقق.
أسئلة تقنية
ما تكلفة حاسبة معادلة الجيب؟
استخدامها في المتصفح مجاني. تكلفة طلب API الناجح هي $0.002، ولا تحاسب المدخلات غير الصالحة.
هل يدخل حدا المجال في الحل؟
نعم. كل من interval_start وinterval_end شامل، ولذلك تعاد أي نتيجة تقع تماما على أحد الحدين.
ماذا يحدث إذا خرجت القيمة عن [-1, 1]؟
يفشل الطلب مع invalid_input لأن جيب أي زاوية حقيقية لا يخرج عن المجال المغلق من سالب واحد إلى واحد.