الحل العام ل sin θ=a
إذا كانت sin θ تساوي 0.5 فالزاوية الرئيسية 30°، أي 0.5235987756 راديان، ومنها تُستخرج كل الحلول الأخرى بأخذ مكمّلتها وإضافة دورات كاملة قدرها 360°. وتُعرض صيغة nπ وصيغة العائلتين بالدرجات والراديان. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 0.5
- المعادلة
- sin(θ)=0.5
- القيمة الأساسية (rad)
- 0.5235987756
- القيمة الأساسية (°)
- 30
- صيغة nπ (rad)
- θ = nπ + (−1)^n · α, n ∈ ℤ, α = arcsin(a)
الحل العام لمعادلة الجيب يجيب عن السؤال الذي يطرحه كل كتاب وكل اختبار بعد إيجاد زاوية واحدة: إذا كان sin(θ) يساوي عددًا حقيقيًا a، فما العائلة اللانهائية الكاملة من الزوايا الحقيقية التي تحقق ذلك؟ تأخذ هذه الحاسبة a في الفترة المغلقة من ناقص واحد إلى واحد، وتحسب القوس الجيبي الرئيسي α، وتعيد الصيغة الكلاسيكية n-pi حيث θ يساوي n pi زائد سالب واحد مرفوعًا إلى n مضروبًا في alpha، مع الصيغة المكافئة بالدرجات وشكل العائلتين بكلتا الوحدتين. زوايا عينات ملموسة لنطاق صغير من الأعداد الصحيحة n تتيح التحقق يدويًا من أوائل الحلول أو مقارنتها بدائرة الوحدة.
معنى sin(θ) = a وعائلة nπ ذات الإشارة المتناوبة
على خط الأعداد الحقيقية تكون دالة الجيب دورية بفترة اثنين pi وفردية حول الأصل، لذا لأي a ثابت بين ناقص واحد وواحد شاملًا توجد زوايا لا نهائية جيبها يساوي a. الحل الرئيسي هو alpha الوحيد في الفترة المغلقة من ناقص pi على اثنين إلى pi على اثنين بحيث يساوي sin(alpha) القيمة a؛ وهذا هو بالضبط قوس جيب a الذي تعيده الحاسبات العلمية وMath.asin. كل حل حقيقي آخر يُولَّد من تلك القيمة الرئيسية بالانعكاس على دائرة الوحدة وإضافة أنصاف دورات كاملة.
الشكل المختصر في الكتب الذي يرمز إلى الانعكاسين معًا هو theta يساوي n pi زائد سالب واحد مرفوعًا إلى n مضروبًا في alpha، حيث يمر n على جميع الأعداد الصحيحة. عندما يكون n زوجيًا تكون الإشارة موجبة فتُستعاد alpha مع مضاعفات زوجية ل pi؛ وعندما يكون n فرديًا تنعكس الإشارة فيُحصل على الزاوية المتممة في الربع الثاني مع مضاعفات فردية ل pi. وبشكل مكافئ يمكن كتابة عائلتين منفصلتين: theta يساوي اثنين k pi زائد alpha، أو theta يساوي اثنين k pi زائد pi ناقص alpha، مع k عددًا صحيحًا.
تغطي هاتان العائلتان المجموعة نفسها التي تغطيها صيغة n-pi الوحيدة. بالدرجات تبقى الهويات نفسها بعد استبدال pi بمائة وثمانين درجة واثنين pi بثلاثمائة وستين درجة. نقاط تحقق شائعة: a يساوي صفرًا (حلول عند مضاعفات صحيحة ل pi)، a يساوي نصفًا (alpha يساوي ثلاثين درجة أو pi على ستة)، a يساوي واحدًا (alpha يساوي تسعين درجة أو pi على اثنين)، وa يساوي ناقص واحد (alpha يساوي ناقص تسعين درجة).
يعيد هذا الطرف دائمًا الشكل الرمزي n-pi مع إدراج alpha العددي وإعادة الصياغة بعائلتين، حتى تنسخوا الصيغة التي يفضّلها مقرركم.
متى يفيدكم الحل العام للجيب
تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة الحل العام لمعادلة الجيب حتى يتحقق المتعلمون من شكل n-pi وقائمة قصيرة من زوايا العينات دون فقدان إشارة عند الانتقال من القوس الجيبي الرئيسي إلى العائلة الكاملة. تحتاج مولّدات الاختبارات ومصححات LMS إلى أوراكل حتمي يعلّم |a| أكبر من واحد كغياب حل حقيقي بدل اختراع زوايا، ويعيد عينات مدوّرة مستقرة لمقارنة التجهيزات. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على الحل العام لمعادلة الجيب من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا العينات المدوّرة في الاختبارات لتحصلوا على حلول عامة قابلة للتكرار للواجبات ومفاتيح المسابقات وعمال الحافة دون بناء بنية رمزية خاصة.
حالات الاستخدام
فحوصات الحل العام في الصف
اسمحوا للطلاب بإدخال a في sin(θ)=a والتحقق من الشكل nπ + (−1)^n α مع زوايا عينات بالدرجات والراديان مقابل طرائق الكتاب.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّحوا بنود الحل العام لمعادلات الجيب بأوراكل حتمي يرفض |a|>1 ويعيد زوايا عينات مدوّرة ومستقرة.
دفاتر واستعادة الطور
وسّعوا نسبة جيب مقاسة إلى عائلة الزوايا الحقيقية الكاملة في السكربتات دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
ما الحل العام ل sin(θ) = a؟
ل a في [-1, 1] ليكن α = arcsin(a). عندئذٍ θ = nπ + (−1)^n · α لكل عدد صحيح n. وبشكل مكافئ θ = 2kπ + α أو θ = 2kπ + (π − α) لعدد صحيح k.
ماذا يحدث إذا كان |a| أكبر من 1؟
لا يأخذ الجيب قيمًا خارج [-1, 1] على الأعداد الحقيقية، لذا لا حل حقيقي ل sin(θ)=a ولا تُفوتر المكالمة.
كيف تختلف الدرجات والراديان في الصيغ؟
البنية واحدة: استبدلوا π ب 180° و2π ب 360°. يُحوَّل الرئيسي α ب α° = α · 180/π. تُدرج زوايا العينات بكلتا الوحدتين لنفس الأعداد الصحيحة n.
كيف أحل المعادلة sin θ تساوي 0.5؟
الزاوية الرئيسية 30°، والحل الكامل هو 30° مضافًا إليها أي مضاعف للعدد 360°، مع مكمّلتها 180° ناقص 30° مضافًا إليها أي مضاعف للعدد 360°. وتُعرض أمثلة على الحلول للتحقق منها.
لماذا يتكون الحل العام من عائلتين من الزوايا؟
لأن في كل دورة كاملة زاويتين لهما الجيب نفسه: الزاوية الرئيسية ومكمّلتها. فمع القيمة 0.5 هما 30° و 180° ناقص 30°، وبإضافة دورات كاملة قدرها 360° إلى كل منهما نحصل على جميع الحلول.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.general_solution_sine",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض المدخلات ذات القيمة المطلقة الأكبر من واحد بوصفها invalid_input لأن الجيب لا يخرج عن ذلك المجال على الأعداد الحقيقية. المسار التحليلي الخالص نفسه يغذي ودجت المتصفح المجاني وواجهة API، فلا تختلف فحوصات الواجبات ولا المصححات الآلية في سلسلة الصيغة ولا في قائمة العينات.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء
اقرنوا العائلات الرمزية برسمكم الخاص إن احتجتم إلى مخطط ل y يساوي sin(theta) مقابل الخط الأفقي y يساوي a؛ فهذا الطرف يحل عائلة الزوايا فقط ولا يُصدر رسومًا. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST يتضمن العدد المنتهي الإلزامي value مساويًا للطرف الأيمن a في sin(theta) يساوي a. تُقبل الأسماء البديلة a وrhs وsine وsin حتى تعيد جداول البيانات والنماذج استخدام الأعمدة دون إعادة تسمية. يجب أن تقع القيمة في الفترة المغلقة من ناقص واحد إلى واحد؛ وخارجها لا يكون لمعادلة الجيب حل حقيقي وتفشل المهمة ب invalid_input مع تسمية المجال. الدقة الاختيارية precision بأسماء decimals وdp عدد صحيح من صفر إلى خمسة عشر وافتراضيها عشرة، وتدور كل الحقول العددية في الاستجابة. الحقل الاختياري sample_n بأسماء n_range وsamples عدد صحيح من صفر إلى خمسة وافتراضيه اثنان، ويتحكم بعدد الزوايا الملموسة المدرجة: يعيد المعالج theta لكل عدد صحيح n من ناقص sample_n إلى زائد sample_n. عند النجاح يتضمن الجسم القيمة المُرجعة، وسلسلة معادلة مثل sin(θ)=0.5، وprincipal_radians وprincipal_degrees ل alpha، وformula_npi_radians وformula_npi_degrees لقواعد n-pi المجردة، وformula_two_family_radians وformula_two_family_degrees لشكل الفرعين، وgeneral_solution_radians وgeneral_solution_degrees مع استبدال alpha العددي، وsamples_n مع samples_radians وsamples_degrees للأعداد الصحيحة المطلوبة، وسلسلة موجزة لملخص الصيغة. الحقول الناقصة والرموز غير العددية وInfinity وNaN تفشل ب invalid_input ولا تُفوتر.
أين تثبت API الحل العام للجيب قيمتها
تحتاج دفاتر الفيزياء والهندسة كثيرًا إلى كل زوايا فترة تحقق نسبة جيب مقاسة — مثل الارتفاع من مركبة رأسية أو الطور من إشارة معيرة أو زوايا آلية — واستدعاء API تحليل صغيرة يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لمسألة بمعامل واحد. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
ما دور الحقلين sample_n وprecision؟
sample_n (افتراضي 2) يدرج θ ل n من −sample_n إلى +sample_n. precision (افتراضي 10، حد أقصى 15) يضبط المنازل العشرية لكل الحقول العددية لاستقرار ال goldens والعرض.
كم تكلفة حاسبة الحل العام لمعادلة الجيب؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.