Soluzione generale sen θ=a
Se sen θ vale 0,5, l’angolo principale è 30°, cioè 0,5235987756 radianti, e tutte le altre soluzioni derivano da esso prendendo il supplementare e aggiungendo giri interi di 360°. Vengono fornite la forma nπ e quella a due famiglie, in gradi e radianti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Valore
- 0,5
- Equazione
- sin(θ)=0.5
- Valore principale (rad)
- 0,5235987756
- Valore principale (°)
- 30
- Formula nπ (rad)
- θ = nπ + (−1)^n · α, n ∈ ℤ, α = arcsin(a)
La soluzione generale di un'equazione del seno risponde alla domanda che ogni manuale e ogni esame pongono dopo aver trovato un angolo: se sen(θ) è uguale a un numero reale a, qual è l'intera famiglia infinita di angoli reali che funzionano? Questo calcolatore prende a nell'intervallo chiuso da meno uno a uno, calcola l'arcoseno principale α e restituisce la forma classica n-pi: θ uguale a n pi più meno uno elevato a n volte alpha, insieme alla forma equivalente in gradi e alla famiglia doppia in entrambe le unità. Angoli di esempio concreti per un piccolo intervallo di interi n consentono di controllare a mano le prime soluzioni o di confrontarle con la circonferenza unitaria.
Cosa significa sen(θ) = a e la famiglia nπ a segno alterno
Sulla retta reale la funzione seno è periodica di periodo due pi e dispari rispetto all'origine, quindi per ogni a fissato tra meno uno e uno inclusi esistono infiniti angoli il cui seno è a. La soluzione principale è l'unico alpha nell'intervallo chiuso da meno pi mezzi a pi mezzi tale che sen(alpha) sia uguale ad a; è esattamente l'arcoseno di a restituito dalle calcolatrici scientifiche e da Math.asin. Ogni altra soluzione reale si genera da quel valore principale riflettendo sulla circonferenza unitaria e aggiungendo mezze giri completi.
La forma compatta dei manuali che codifica entrambe le riflessioni è theta uguale a n pi più meno uno alla potenza n volte alpha, dove n scorre su tutti gli interi. Quando n è pari il segno è positivo e si recupera alpha più multipli pari di pi; quando n è dispari il segno si inverte e si ottiene l'angolo supplementare del secondo quadrante più multipli dispari di pi.
In modo equivalente si possono scrivere due famiglie separate: theta uguale a due k pi più alpha, oppure theta uguale a due k pi più pi meno alpha, con k intero. Quelle due famiglie coprono lo stesso insieme della formula unica n-pi. In gradi valgono le stesse identità dopo aver sostituito pi con centoottanta gradi e due pi con trecentosessanta gradi.
Punti di controllo usuali: a uguale a zero (soluzioni ai multipli interi di pi), a uguale a un mezzo (alpha uguale a trenta gradi o pi sesti), a uguale a uno (alpha uguale a novanta gradi o pi mezzi) e a uguale a meno uno (alpha uguale a meno novanta gradi).
Casi d'uso
Controlli di soluzione generale in classe
Consenta agli studenti di inserire a in sen(θ)=a e di verificare la forma nπ + (−1)^n α più angoli di esempio in gradi e radianti rispetto ai metodi del manuale.
Correzione automatica di esami e LMS
Valuti voci di soluzione generale di equazioni del seno con un oracolo deterministico che rifiuta |a|>1 e restituisce angoli di esempio arrotondati e stabili.
Taccuini e recupero di fase
Espanda un rapporto seno misurato nell'intera famiglia reale di angoli negli script senza importare una libreria completa di algebra computazionale.
Domande frequenti
Qual è la soluzione generale di sen(θ) = a?
Per a in [-1, 1], sia α = arcsin(a). Allora θ = nπ + (−1)^n · α per ogni intero n. In modo equivalente θ = 2kπ + α oppure θ = 2kπ + (π − α) con k intero.
Cosa succede se |a| è maggiore di 1?
Il seno non assume mai valori fuori da [-1, 1] sui reali, quindi sen(θ)=a non ha soluzione reale e la chiamata non viene addebitata.
In che modo gradi e radianti differiscono nelle formule?
La struttura è la stessa: sostituisca π con 180° e 2π con 360°. Il principale α si converte con α° = α · 180/π. Gli angoli di esempio sono elencati in entrambe le unità per gli stessi interi n.
Come si risolve sen θ uguale a 0,5?
L’angolo principale è 30°. L’insieme completo è 30° più qualsiasi multiplo di 360°, insieme al suo supplementare, 180° meno 30°, più qualsiasi multiplo di 360°. Alcune soluzioni di esempio sono elencate per la verifica.
Perché la soluzione generale ha due famiglie di angoli?
Perché in ogni giro completo ci sono due angoli con lo stesso seno: l’angolo principale e il suo supplementare. Per 0,5 sono 30° e 180° meno 30°, e aggiungendo giri interi di 360° a ciascuno si ottengono tutte le soluzioni.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"value": 0.5
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/general-solution-sine", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"value": 0.5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.general_solution_sine",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gli input con valore assoluto maggiore di uno vengono rifiutati come invalid_input perché il seno non esce mai da quell'intervallo sui reali.
Cosa significa sen(θ) = a e la famiglia nπ a segno alterno
Questo endpoint restituisce sempre sia la forma simbolica n-pi con l'alpha numerico inserito sia la riformulazione a due famiglie, così Lei può copiare la convenzione preferita dal proprio programma.
Contratto di ingresso, campi di risposta ed errori
Invii in POST un corpo JSON con il numero finito obbligatorio value uguale al secondo membro a di sen(theta) uguale ad a. Gli alias a, rhs, sine e sin sono accettati affinché fogli di calcolo e moduli riutilizzino le colonne senza rinominarle. Il valore deve stare nell'intervallo chiuso da meno uno a uno; fuori da quell'intervallo l'equazione del seno non ha soluzione reale e l'attività fallisce con invalid_input indicando il dominio. La precisione opzionale precision, con alias decimals e dp, è un intero da zero a quindici con predefinito dieci e arrotonda tutti i campi numerici della risposta. L'opzionale sample_n, con alias n_range e samples, è un intero da zero a cinque con predefinito due e controlla quanti angoli concreti vengono elencati: il gestore restituisce theta per ogni intero n da meno sample_n a più sample_n. In caso di successo il corpo include il valore riecheggiato, una stringa di equazione come sen(θ)=0.5, principal_radians e principal_degrees per alpha, formula_npi_radians e formula_npi_degrees con le regole astratte n-pi, formula_two_family_radians e formula_two_family_degrees per la forma a due rami, general_solution_radians e general_solution_degrees con l'alpha numerico sostituito, samples_n più samples_radians e samples_degrees per gli interi richiesti, e una breve stringa di riepilogo della formula. Campi mancanti, token non numerici, Infinity e NaN falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. Abbini le famiglie simboliche al proprio grafico se le serve uno schizzo di y uguale a sen(theta) contro l'orizzontale y uguale ad a; questo endpoint risolve solo la famiglia di angoli e non emette grafici.
Dove un'API di soluzione generale del seno crea valore
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore della soluzione generale dell'equazione del seno affinché gli studenti controllino sia la forma n-pi sia un breve elenco di angoli di esempio senza perdere un segno passando dall'arcoseno principale alla famiglia completa. La validazione fallita non consuma saldo. Mantenga le richieste piccole, fissi i campioni arrotondati nei test e ottiene soluzioni generali riproducibili per compiti, chiavi di concorso e worker di edge senza erigere un'infrastruttura simbolica propria. I taccuini di fisica e ingegneria spesso richiedono tutti gli angoli di un periodo che soddisfano un rapporto seno misurato — ad esempio elevazione da una componente verticale, fase da un segnale normalizzato o angoli di un meccanismo — e chiamare una piccola API di parse evita di tirare un intero sistema di algebra computazionale per un problema a un parametro. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.
Domande tecniche
A cosa servono i campi sample_n e precision?
sample_n (predefinito 2) elenca θ per n da −sample_n a +sample_n. precision (predefinito 10, max 15) imposta i decimali di tutti i campi numerici per goldens stabili e la visualizzazione.
Quanto costa il calcolatore della soluzione generale dell'equazione del seno?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.