Resolver ecuaciones de seno
Encuentre todos los ángulos cuyo seno vale lo que busca, no solo el primero: un seno de 0,5 entre −180° y 540° da 30°, 150°, 390° y 510°. Se muestran las dos familias generales con su periodo de 360°. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Objetivo
- 0,5
- Inicio del intervalo
- -180
- Fin del intervalo
- 540
- Precisión
- 6
- Ecuación
- sin(theta) = 0.5
- Unidad de ángulo
- deg
- Ángulo principal (°)
- 30
- Soluciones
- 30, 150, 390, 510
Esta calculadora resuelve la ecuación sen(θ) = objetivo y encuentra todos los ángulos reales dentro del intervalo que usted elija. Introduzca un valor entre menos uno y uno y los límites inclusivos en grados; recibirá las familias periódicas generales y una lista completa y ordenada de soluciones concretas. A diferencia de una simple función arcoseno, incluye la segunda rama del círculo unitario y repite ambas durante todas las vueltas comprendidas en el intervalo. Admite ángulos negativos, extremos del intervalo y los casos de una sola familia cuando el seno vale uno o menos uno. Los objetivos fuera del dominio real se rechazan de forma explícita.
Por qué el arcoseno no basta para resolver toda la ecuación
El arcoseno devuelve el ángulo principal alfa, pero ese valor solo inicia la resolución. El seno es periódico y, en casi cada vuelta, toma el mismo valor en dos posiciones reflejadas. Si alfa es el arcoseno principal expresado en grados, una familia es θ = alfa + 360k y la otra es θ = 180 - alfa + 360k, donde k representa cualquier entero.
La calculadora normaliza los puntos de partida a una vuelta estándar desde cero hasta menos de 360 grados. Así, el resultado general resulta legible sin perder soluciones negativas ni las que aparecen después de varias vueltas, pues los enteros k siguen generando todos los ángulos reales. Por ejemplo, sen(θ) = 0.5 tiene bases de 30 y 150 grados.
En un intervalo de cero a 720 aparecen 30, 150, 390 y 510. Los objetivos especiales exigen cuidado: para uno, ambas fórmulas describen la misma familia de 90 grados; para menos uno, describen la familia de 270 grados. El motor elimina esas duplicaciones.
Para cero conserva las bases distintas de cero y 180 grados, que generan correctamente todos los múltiplos enteros de 180. Esta diferencia entre una inversa principal y la solución periódica completa explica por qué conviene usar un solucionador de ecuaciones y no una calculadora de arcoseno común.
Cómo elegir el intervalo e interpretar cada campo devuelto
Indique target como número real finito dentro del intervalo cerrado de menos uno a uno. Ambos extremos se incluyen, el inicio puede ser negativo y el final no puede ser menor. Si usted omite los límites, se usa el intervalo de cero a 360 grados, frecuente en ejercicios y que incluye deliberadamente ambos extremos cuando son soluciones.
El ancho puede abarcar hasta 36,000 grados, equivalentes a cien vueltas completas. precision acepta un entero de cero a doce y por defecto vale diez. La respuesta identifica la ecuación y la unidad, repite el objetivo validado, muestra el ángulo principal y presenta cada solución general mediante una base, un período de 360 grados y una expresión legible con k entero. Una lista vacía es válida cuando la ecuación tiene soluciones reales, pero ninguna pertenece al intervalo solicitado.
El redondeo se aplica después de enumerar las vueltas, por lo que no decide incorrectamente si un ángulo cercano a un extremo pertenece al intervalo. Pequeñas tolerancias numéricas protegen valores exactos como 30, 90, 180 y 360 frente al ruido de coma flotante. Estas reglas ofrecen resultados aptos para ejercicios, correctores automáticos y pruebas reproducibles.
Dominio, usos prácticos y automatización reproducible
Un seno real nunca puede ser menor que menos uno ni mayor que uno. También se rechazan valores ausentes, cadenas numéricas mal formadas, Infinity, NaN, intervalos invertidos, anchos excesivos y precisiones fuera del rango entero documentado. Los objetivos límite sí son válidos: uno produce 90 grados más vueltas completas y menos uno produce 270 grados más vueltas completas tras normalizar.
Estas comprobaciones ayudan en plataformas educativas, donde el alumnado debe saber si una ecuación es imposible sobre los reales; en procesos técnicos, donde una lectura física fuera de rango debe detener el flujo; y en pruebas de software, donde un oráculo estable debe enumerar todas las raíces esperadas. El algoritmo usa solo trigonometría pura y una enumeración entera acotada. No consulta modelos de lenguaje ni servicios externos, no lee la hora, no emplea azar y no guarda los datos.
Use esta herramienta cuando necesite todos los valores de θ en un intervalo expresado en grados.
Qué puede hacer con ella
Comprobar ejercicios completos de trigonometría
Encuentre ambas ramas del círculo unitario y todas las repeticiones dentro del intervalo indicado en un ejercicio o examen.
Crear solucionarios deterministas
Genere soluciones ordenadas y su recuento para correctores sin mantener tablas manuales de raíces periódicas.
Validar modelos físicos acotados
Rechace objetivos imposibles procedentes de medidas normalizadas y enumere cada ángulo candidato del rango operativo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué suele haber dos soluciones generales?
En cada vuelta de 360 grados, el seno toma el mismo objetivo en alfa y en 180 grados menos alfa. Al sumar 360k a ambas se obtienen todas las soluciones reales.
¿Puede el intervalo contener ángulos negativos o varias vueltas?
Sí. Se admiten límites negativos y varias vueltas si el final no precede al inicio y el ancho no supera 36,000 grados.
¿Cuáles son todas las soluciones de sen θ igual a 0,5?
Son 30° y 150° más cualquier número entero de vueltas completas de 360°. Entre −180° y 540° eso deja cuatro respuestas: 30°, 150°, 390° y 510°.
¿Por qué hay una sola familia cuando el seno vale 1 o −1?
En esos valores las dos familias coinciden en los mismos ángulos: 90° para un seno de 1 y 270° para −1. La calculadora elimina el duplicado en lugar de mostrar la misma familia dos veces.
¿Qué pasa si introduzco un valor mayor que 1?
Ningún ángulo real tiene un seno mayor que 1 o menor que −1, así que un valor como 1,2 se rechaza con un mensaje claro que indica el rango permitido, sin recortarlo en silencio.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"target":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation", {
method: "POST",
headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"target": 0.5
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"target":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-sin-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.solve_sin_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_interval_degrees | 36000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El cálculo en el navegador es gratuito y cada solicitud correcta por API cuesta $0.002.
Cómo elegir el intervalo e interpretar cada campo devuelto
Después establezca interval_start e interval_end en grados. También devuelve el intervalo inclusivo. solutions contiene todos los valores concretos ordenados y solution_count permite reconocer rápidamente una lista vacía o extensa.
Dominio, usos prácticos y automatización reproducible
Por ello, un objetivo como 1.2 no tiene solución angular real y la capacidad devuelve invalid_input indicando el dominio cerrado; no limita el valor de forma silenciosa ni cambia a números complejos. Por tanto, la misma entrada produce el mismo JSON tanto en el navegador gratuito como mediante la API. Cada solicitud correcta cuesta $0.002; los errores de validación no se cobran.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de ecuaciones de seno?
El uso en el navegador es gratuito. Una solicitud correcta por API cuesta $0.002; las entradas no válidas no se cobran.
¿Se incluyen los extremos del intervalo?
Sí. interval_start e interval_end son inclusivos, por lo que se devuelve cualquier solución situada exactamente en uno de ellos.
¿Qué ocurre si el objetivo está fuera de [-1, 1]?
La solicitud falla con invalid_input porque ningún ángulo real puede tener un seno fuera del intervalo cerrado de menos uno a uno.