Ableitungsrechner für die Potenzregel
Leiten Sie einen Term a·x^n mit der Potenzregel ab: Aus 5x^4 wird 20x^3, weil der Koeffizient mit dem Exponenten multipliziert und der Exponent um eins verringert wird. Negative, gebrochene und null Exponenten funktionieren ebenfalls. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Koeffizient
- 5
- Exponent
- 4
- Koeffizient der Ableitung
- 20
- Exponent der Ableitung
- 3
Der Potenzregel-Ableitungsrechner differenziert einen Term der Form a mal x hoch n. Geben Sie den numerischen Koeffizienten und Exponenten ein; als Ergebnis erhalten Sie Koeffizient und Exponent der Ableitung. Die Berechnung wendet d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1) unmittelbar an, ohne symbolische Analyse oder verborgene Vereinfachungen. Damit lassen sich Übungsaufgaben prüfen, Musterlösungen vorbereiten und verlässliche Koeffizient-Exponent-Paare für automatisierte mathematische Abläufe erzeugen.
Geben Sie beide Bestandteile des Potenzterms ein
Stellen Sie den Term a·x^n durch zwei Zahlen dar: Koeffizient steht für a und Exponent für n. So besitzt 5x^4 den Koeffizienten 5 und den Exponenten 4. Die Variable müssen Sie nicht angeben, da ein anderer Buchstabe die Rechnung nach der Potenzregel nicht verändert.
Beide Werte müssen endliche Zahlen sein. Zulässig sind ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Werte und null; der Rechner verarbeitet daher etwa −3x^2, 0.5x^−4 und 7x^0. Beschränken Sie die Eingabe auf einen Term: Eine Summe wie 3x^2 + 4x ist kein einzelner Potenzterm und muss gliedweise abgeleitet werden.
Tragen Sie auch keine Schreibweise wie „x^4“ in ein Zahlenfeld ein. Zugleich entfallen Annahmen zu Multiplikationszeichen, Unicode-Hochstellungen, Variablennamen oder Leerzeichen, die ein symbolischer Parser sonst auflösen müsste.
Lesen Sie Koeffizient und Exponent der Ableitung ab
Der Rechner führt zwei Operationen aus. Bei Koeffizient 5 und Exponent 4 lautet das Ergebnispaar 20 und 3; es steht für 20x^3. Für negative Exponenten gilt dieselbe Regel: Aus 2x^−3 wird −6x^−4.
Auch gebrochene Exponenten werden numerisch verarbeitet; 8x^0.5 ergibt Koeffizient 4 und Exponent −0.5. Ein konstanter Term hat den Exponenten null, weshalb die Multiplikation einen Ableitungskoeffizienten von null liefert. Der ausgegebene Exponent bleibt in dieser mechanischen Darstellung n−1, also −1; wegen des Koeffizienten null ist die Ableitung dennoch schlicht null.
Die Ausgabe enthält bewusst Zahlen statt eines formatierten Ausdrucks, damit sie sich eindeutig kopieren, testen und serialisieren lässt.
Beachten Sie Umfang und numerische Grenzen
Diese Funktion ist bewusst eng gefasst: Sie wendet die Potenzregel auf genau ein numerisches Monom an und gibt die beiden numerischen Bestandteile seiner Ableitung zurück. Sie fasst keine gleichartigen Terme zusammen, analysiert keine Gleichung, wählt keine Variable, wertet die Ableitung nicht an einer Stelle aus und verwendet weder Produkt-, Quotienten- und Kettenregel noch logarithmische oder trigonometrische Regeln. Dafür wären mehr Angaben als Koeffizient und Exponent nötig.
Eingaben werden als gewöhnliche endliche JavaScript-Zahlen verarbeitet; extrem große Beträge können den darstellbaren Bereich überschreiten. Übliche Werte aus Unterricht, Technik und Tabellenkalkulation liegen sicher im unterstützten Bereich. Da weder Netzwerk, Zufall, gespeicherter Zustand noch Uhrzeit beteiligt sind, liefern gleiche Eingaben stets gleiche Ergebnisse.
Anwendungsfälle
Eine Analysisaufgabe prüfen
Bestätigen Sie Koeffizient und Exponent, die Sie beim manuellen Ableiten eines Potenzterms erhalten haben.
Musterbeispiele erstellen
Erzeugen Sie zuverlässige Ableitungspaare für Arbeitsblätter, Unterrichtsnotizen, Tests oder Lösungsbögen.
Häufige Fragen
Darf der Exponent negativ oder gebrochen sein?
Ja. Jeder endliche numerische Exponent ist zulässig; es gilt stets dieselbe Rechnung nach der Potenzregel.
Was geschieht bei einem Exponenten von null?
Der Ableitungskoeffizient ist null. Der mechanisch ausgegebene Exponent ist −1, doch mit Koeffizient null ist die Ableitung null.
Kann ich ein Polynom mit mehreren Termen eingeben?
Nein. Dieser Rechner nimmt einen Koeffizienten und einen Exponenten für einen einzelnen Term an. Leiten Sie jeden Polynomterm getrennt ab.
Was ist die Ableitung von 5x^4?
Sie lautet 20x^3. Multiplizieren Sie den Koeffizienten 5 mit dem Exponenten 4, das ergibt 20, und ziehen Sie vom Exponenten eins ab, das ergibt 3. Mit 5 und 4 liefert der Rechner genau dieses Paar.
Was passiert, wenn der Exponent null ist?
Dann ist der Term eine Konstante und die Ableitung null, denn der Koeffizient wird mit null multipliziert. Der Rechner zeigt als Exponent zwar −1 an, doch wegen des Koeffizienten null bleibt das Ergebnis einfach null.
Berechnet er den Wert der Ableitung an einer bestimmten Stelle?
Nein. Er liefert nur Koeffizient und Exponent der Ableitung eines einzelnen Terms. Er setzt keinen x-Wert ein und wendet weder Produkt-, Quotienten- noch Kettenregel an.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficient":5,"exponent":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"coefficient": 5,
"exponent": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficient": 5,
"exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficient":5,"exponent":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":5,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"coefficient": 5,
"exponent": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.derivative_power_rule",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Geben Sie beide Bestandteile des Potenzterms ein
Die getrennte Eingabe von Koeffizient und Exponent schafft einen eindeutigen Vertrag für Browser und API-Automatisierung.
Lesen Sie Koeffizient und Exponent der Ableitung ab
Zuerst multipliziert er den ursprünglichen Koeffizienten mit dem ursprünglichen Exponenten und bildet derivative_coefficient = a·n. Danach zieht er eins vom ursprünglichen Exponenten ab und bildet derivative_exponent = n−1.
Beachten Sie Umfang und numerische Grenzen
Würde a·n unendlich oder n−1 außerhalb des endlichen Bereichs liegen, wird die Anfrage abgelehnt, statt irreführendes JSON auszugeben.
Integrationsbeispiele
Monomableitungen automatisieren
Senden Sie numerische Koeffizient-Exponent-Paare über die API und nutzen Sie strukturierte Ergebnisse in einem größeren Ablauf weiter.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1).
Was kostet die Nutzung über die API?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Der Browserrechner steht für die direkte interaktive Nutzung bereit.