Calculadora de derivadas con la regla de la potencia
Derive un término a·x^n con la regla de la potencia: 5x^4 se convierte en 20x^3, porque el coeficiente se multiplica por el exponente y el exponente baja en uno. También admite exponentes negativos, decimales y cero. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Coeficiente
- 5
- Exponente
- 4
- Coeficiente de la derivada
- 20
- Exponente de la derivada
- 3
La calculadora de derivadas con la regla de la potencia deriva un término de la forma a por x elevado a n. Introduzca el coeficiente numérico y el exponente del término y recibirá el coeficiente y el exponente de la derivada. El cálculo aplica directamente d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1), sin análisis simbólico ni simplificaciones ocultas. Resulta útil para revisar ejercicios, preparar ejemplos resueltos y generar pares fiables de coeficiente y exponente dentro de procesos matemáticos automatizados.
Introduzca las dos partes del término potencial
Represente el término a·x^n mediante dos números: coeficiente corresponde a a y exponente corresponde a n. Por ejemplo, 5x^4 tiene coeficiente 5 y exponente 4. No necesita indicar la variable, porque cambiar su letra no altera la aritmética de la regla de la potencia.
Ambos valores deben ser números finitos. Se admiten enteros, decimales, valores negativos y cero, por lo que la calculadora puede tratar casos como −3x^2, 0.5x^−4 y 7x^0. Limite la entrada a un solo término: una suma como 3x^2 + 4x no es un único término potencial y debe derivarse término por término.
Tampoco escriba una notación como «x^4» en un campo numérico. Además, evita suposiciones sobre signos de multiplicación, superíndices Unicode, nombres de variables o espacios que un analizador simbólico tendría que resolver.
Interprete el coeficiente y el exponente derivados
La calculadora realiza dos operaciones. Con coeficiente 5 y exponente 4, el par devuelto es 20 y 3, que representa 20x^3. Los exponentes negativos siguen la misma regla: 2x^−3 se convierte en −6x^−4.
Los exponentes fraccionarios también funcionan numéricamente; 8x^0.5 produce coeficiente 4 y exponente −0.5. Un término constante tiene exponente cero, así que la multiplicación produce un coeficiente derivado igual a cero. El exponente devuelto sigue siendo n−1, es decir, −1 en esta representación mecánica; como el coeficiente es cero, la derivada es simplemente cero.
La salida contiene números, no una expresión formateada, para facilitar su copia, validación y serialización sin discrepancias de notación.
Conozca el alcance y los límites numéricos
Esta capacidad tiene un propósito deliberadamente específico: aplica la regla de la potencia a un solo monomio numérico y devuelve los dos componentes numéricos de su derivada. No combina términos semejantes, analiza ecuaciones, elige variables, evalúa la derivada en un punto ni aplica las reglas del producto, cociente, cadena, logaritmos o trigonometría. Esas operaciones requieren más información que un coeficiente y un exponente.
Las entradas se procesan como números finitos estándar de JavaScript, por lo que magnitudes extremas pueden superar el intervalo representable. Los valores habituales de estudios, ingeniería y hojas de cálculo quedan ampliamente dentro del intervalo admitido. El cálculo no utiliza red, azar, estado almacenado ni reloj; por ello, una misma entrada siempre entrega el mismo resultado.
Qué puede hacer con ella
Revisar un ejercicio de cálculo
Confirme el coeficiente y el exponente obtenidos al derivar manualmente un término potencial.
Generar ejemplos resueltos
Cree pares de derivada fiables para fichas, apuntes, cuestionarios o claves de respuestas.
Preguntas frecuentes
¿El exponente puede ser negativo o fraccionario?
Sí. Se admite cualquier exponente numérico finito y se aplica la misma aritmética de la regla de la potencia.
¿Qué ocurre cuando el exponente es cero?
El coeficiente derivado es cero. El exponente mecánico devuelto es −1, pero un coeficiente cero significa que la derivada es cero.
¿Puedo introducir un polinomio con varios términos?
No. Esta calculadora acepta un coeficiente y un exponente para un único término. Derive cada término del polinomio por separado.
¿Cuál es la derivada de 5x^4?
Es 20x^3. Multiplique el coeficiente 5 por el exponente 4 para obtener 20 y reste uno al exponente para obtener 3. Si introduce 5 y 4, la calculadora devuelve exactamente ese par.
¿Puede darme el valor de la derivada en un x concreto?
No. Solo devuelve el coeficiente y el exponente de la derivada de un término. No la evalúa en un punto, no agrupa términos semejantes ni aplica las reglas del producto, del cociente o de la cadena.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficient":5,"exponent":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficient": 5,
"exponent": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficient": 5,
"exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficient":5,"exponent":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":5,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"coefficient": 5,
"exponent": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.derivative_power_rule",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Introduzca las dos partes del término potencial
Separar coeficiente y exponente ofrece un contrato inequívoco para el navegador y la automatización mediante API.
Interprete el coeficiente y el exponente derivados
Primero multiplica el coeficiente original por el exponente original y obtiene derivative_coefficient = a·n. Después resta uno al exponente original y obtiene derivative_exponent = n−1.
Conozca el alcance y los límites numéricos
Si multiplicar a por n produjera infinito, o restar uno a n saliera del intervalo finito, la solicitud se rechaza en lugar de devolver JSON engañoso.
Casos de integración
Automatizar la derivación de monomios
Envíe pares numéricos de coeficiente y exponente mediante la API y reutilice los resultados estructurados en un proceso mayor.
Preguntas técnicas
¿Qué fórmula utiliza la calculadora?
Utiliza d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1).
¿Cuánto cuesta utilizarla mediante la API?
Cada solicitud a la API cuesta $0.002. La calculadora del navegador está disponible para uso interactivo directo.