Calculateur de dérivée avec la règle de puissance
Dérivez un terme a·x^n avec la règle de puissance : 5x^4 devient 20x^3, car le coefficient est multiplié par l’exposant et l’exposant diminue de un. Les exposants négatifs, décimaux et nuls sont acceptés. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Coefficient
- 5
- Exposant
- 4
- Coefficient de la dérivée
- 20
- Exposant de la dérivée
- 3
Le calculateur de dérivée par la règle de puissance différencie un terme de la forme a multiplié par x élevé à n. Saisissez le coefficient numérique et l’exposant du terme afin d’obtenir ceux de la dérivée. Le calcul applique directement d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1), sans analyse symbolique ni simplification cachée. Il convient pour vérifier des exercices, préparer des exemples corrigés et produire des paires coefficient-exposant fiables dans des traitements mathématiques automatisés.
Saisissez les deux composantes du terme de puissance
Représentez le terme a·x^n avec deux nombres : coefficient correspond à a et exposant correspond à n. Par exemple, 5x^4 possède le coefficient 5 et l’exposant 4. Il n’est pas nécessaire de saisir la variable, car changer sa lettre ne modifie pas le calcul de la règle de puissance.
Les deux valeurs doivent être des nombres finis. Les entiers, les décimaux, les valeurs négatives et zéro sont acceptés, ce qui permet de traiter −3x^2, 0.5x^−4 ou 7x^0. Limitez la saisie à un seul terme : une somme telle que 3x^2 + 4x n’est pas un terme de puissance unique et doit être dérivée terme par terme.
N’inscrivez pas non plus une notation comme « x^4 » dans un champ numérique.
Interprétez le coefficient et l’exposant dérivés
Le calculateur effectue deux opérations. Avec un coefficient de 5 et un exposant de 4, la paire renvoyée est 20 et 3, soit 20x^3. Les exposants négatifs suivent la même règle : 2x^−3 devient −6x^−4.
Les exposants fractionnaires fonctionnent également ; 8x^0.5 donne un coefficient de 4 et un exposant de −0.5. Un terme constant a pour exposant zéro, donc la multiplication produit un coefficient dérivé nul. L’exposant renvoyé demeure n−1, soit −1 dans cette représentation mécanique ; puisque le coefficient vaut zéro, la dérivée est simplement nulle.
La sortie contient volontairement des nombres plutôt qu’une expression mise en forme, afin de faciliter la copie, les tests et la sérialisation sans divergence de notation.
Maîtrisez la portée et les limites numériques
Cette capacité est volontairement ciblée : elle applique la règle de puissance à un seul monôme numérique et renvoie les deux composantes numériques de sa dérivée. Elle ne regroupe pas les termes semblables, n’analyse pas une équation, ne choisit pas de variable, n’évalue pas la dérivée en un point et n’applique pas les règles du produit, du quotient, de la chaîne, des logarithmes ou de la trigonométrie. Ces opérations exigent davantage d’informations qu’un coefficient et un exposant.
Les entrées utilisent les nombres finis standard de JavaScript ; des grandeurs extrêmes peuvent donc dépasser la plage représentable. Les valeurs courantes des études, de l’ingénierie et des tableurs restent largement admises. Sans réseau, hasard, état mémorisé ni horloge, le résultat est parfaitement déterministe.
Cas d’usage
Vérifier un exercice de calcul
Confirmez le coefficient et l’exposant obtenus après avoir dérivé manuellement un terme de puissance.
Produire des exemples corrigés
Créez des paires de dérivées fiables pour des fiches, cours, questionnaires ou corrigés.
Questions fréquentes
L’exposant peut-il être négatif ou fractionnaire ?
Oui. Tout exposant numérique fini est accepté et la même arithmétique de puissance est appliquée.
Que se passe-t-il lorsque l’exposant vaut zéro ?
Le coefficient dérivé est nul. L’exposant mécanique renvoyé vaut −1, mais un coefficient nul signifie que la dérivée est nulle.
Puis-je saisir un polynôme de plusieurs termes ?
Non. Ce calculateur accepte un coefficient et un exposant pour un seul terme. Dérivez séparément chaque terme du polynôme.
Quelle est la dérivée de 5x^4 ?
C’est 20x^3. Multipliez le coefficient 5 par l’exposant 4 pour obtenir 20, puis retirez un à l’exposant pour obtenir 3. En saisissant 5 et 4, le calculateur renvoie exactement ce couple.
Peut-il donner la valeur de la dérivée en un x précis ?
Non. Il renvoie seulement le coefficient et l’exposant de la dérivée d’un terme. Il n’évalue pas en un point, ne regroupe pas les termes semblables et n’applique pas les règles du produit, du quotient ou de la chaîne.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficient":5,"exponent":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", {
method: "POST",
headers: {
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"coefficient": 5,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficient": 5,
"exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficient":5,"exponent":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":5,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"coefficient": 5,
"exponent": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.derivative_power_rule",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Saisissez les deux composantes du terme de puissance
La séparation du coefficient et de l’exposant rend le contrat explicite pour le navigateur et l’automatisation par API, sans hypothèse sur les signes, exposants Unicode, variables ou espaces.
Interprétez le coefficient et l’exposant dérivés
Il multiplie d’abord le coefficient initial par l’exposant initial, ce qui donne derivative_coefficient = a·n. Il retranche ensuite un à l’exposant initial pour obtenir derivative_exponent = n−1.
Maîtrisez la portée et les limites numériques
Si le produit de a par n donnait l’infini, ou si la soustraction d’une unité à n quittait la plage finie, la demande serait rejetée plutôt que de renvoyer un JSON trompeur.
Cas d'intégration
Automatiser la dérivation des monômes
Envoyez des paires numériques coefficient-exposant par l’API et réutilisez les résultats structurés dans un traitement plus vaste.
Questions techniques
Quelle formule le calculateur utilise-t-il ?
Il utilise d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1).
Combien coûte une utilisation par API ?
Chaque demande à l’API coûte $0.002. Le calculateur du navigateur reste disponible pour une utilisation interactive directe.