Calculadora de derivada pela regra da potência
Derive um termo a·x^n pela regra da potência: 5x^4 vira 20x^3, porque o coeficiente é multiplicado pelo expoente e o expoente diminui em um. Também aceita expoentes negativos, decimais e zero. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Coeficiente
- 5
- Expoente
- 4
- Coeficiente da derivada
- 20
- Expoente da derivada
- 3
A calculadora de derivada pela regra da potência diferencia um termo na forma a vezes x elevado a n. Informe o coeficiente numérico e o expoente do termo para receber o coeficiente e o expoente da derivada. O cálculo aplica diretamente d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1), sem interpretação simbólica ou simplificações ocultas. Ela é útil para conferir exercícios, preparar exemplos resolvidos e gerar pares confiáveis de coeficiente e expoente em fluxos matemáticos automatizados.
Informe as duas partes do termo de potência
Represente o termo a·x^n com dois números: coeficiente é a, e expoente é n. Por exemplo, 5x^4 tem coeficiente 5 e expoente 4. Não é necessário informar a variável, pois trocar a letra não altera a aritmética da regra da potência.
Os dois valores precisam ser números finitos. São aceitos inteiros, decimais, valores negativos e zero, permitindo casos como −3x^2, 0.5x^−4 e 7x^0. Mantenha a entrada limitada a um termo: somas como 3x^2 + 4x não formam um único termo de potência e devem ser diferenciadas termo a termo.
Também não insira uma notação como “x^4” em nenhum campo numérico.
Interprete o coeficiente e o expoente da derivada
A calculadora realiza duas operações. Com coeficiente 5 e expoente 4, o par retornado é 20 e 3, representando 20x^3. Expoentes negativos seguem a mesma regra: 2x^−3 se transforma em −6x^−4.
Expoentes fracionários também funcionam numericamente; 8x^0.5 produz coeficiente 4 e expoente −0.5. Um termo constante tem expoente zero, portanto a multiplicação gera coeficiente derivado zero. O expoente retornado continua sendo n−1, ou −1 nessa representação mecânica; como o coeficiente é zero, a derivada é simplesmente zero.
A saída contém números em vez de uma expressão formatada. Assim, fica mais fácil copiar o resultado, validá-lo em um teste ou serializá-lo sem divergências de notação.
Entenda o escopo e os limites numéricos
Esta capacidade é propositalmente específica: aplica a regra da potência a exatamente um monômio numérico e retorna os dois componentes numéricos da derivada. Ela não combina termos semelhantes, interpreta equações, escolhe variáveis, avalia a derivada em um ponto nem aplica as regras do produto, quociente, cadeia, logaritmos ou trigonometria. Essas operações exigem mais informações do que apenas coeficiente e expoente.
As entradas são processadas como números finitos padrão do JavaScript, portanto magnitudes extremas podem ultrapassar o intervalo representável. Valores comuns em estudos, engenharia e planilhas ficam confortavelmente dentro do intervalo aceito. O cálculo não usa rede, aleatoriedade, estado armazenado ou relógio; entradas idênticas sempre geram resultados idênticos.
Casos de uso
Conferir um exercício de cálculo
Confirme o coeficiente e o expoente obtidos ao diferenciar manualmente um único termo de potência.
Gerar exemplos resolvidos
Crie pares de derivada confiáveis para atividades, anotações, testes ou gabaritos.
Perguntas frequentes
O expoente pode ser negativo ou fracionário?
Sim. Qualquer expoente numérico finito é aceito, com a mesma aritmética da regra da potência.
O que acontece quando o expoente é zero?
O coeficiente da derivada é zero. O expoente mecânico retornado é −1, mas um coeficiente zero significa que a derivada é zero.
Posso informar um polinômio com vários termos?
Não. Esta calculadora aceita um coeficiente e um expoente para um único termo. Diferencie separadamente cada termo do polinômio.
Qual é a derivada de 5x^4?
É 20x^3. Multiplique o coeficiente 5 pelo expoente 4 para obter 20 e subtraia um do expoente para obter 3. Ao informar 5 e 4, a calculadora devolve exatamente esse par.
Ela calcula o valor da derivada em um x específico?
Não. Ela devolve apenas o coeficiente e o expoente da derivada de um termo. Não avalia em um ponto, não junta termos semelhantes nem aplica as regras do produto, do quociente ou da cadeia.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficient":5,"exponent":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficient": 5,
"exponent": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficient": 5,
"exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficient":5,"exponent":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":5,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"coefficient": 5,
"exponent": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.derivative_power_rule",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Informe as duas partes do termo de potência
Separar coeficiente e expoente torna o contrato claro para uso no navegador e automação pela API. Isso também evita suposições sobre sinais de multiplicação, sobrescritos Unicode, nomes de variáveis ou espaços que um analisador simbólico precisaria resolver.
Interprete o coeficiente e o expoente da derivada
Primeiro, multiplica o coeficiente original pelo expoente original, produzindo derivative_coefficient = a·n. Depois, subtrai um do expoente original, produzindo derivative_exponent = n−1.
Entenda o escopo e os limites numéricos
Se a multiplicação de a por n produzir infinito, ou se subtrair um de n sair do intervalo finito, a solicitação será rejeitada em vez de retornar um JSON enganoso.
Casos de integração
Automatizar a derivação de monômios
Envie pares numéricos de coeficiente e expoente pela API e reutilize os resultados estruturados em um fluxo maior.
Perguntas técnicas
Qual fórmula a calculadora utiliza?
Ela utiliza d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1).
Quanto custa usar pela API?
Cada solicitação à API custa US$ 0,002. A calculadora no navegador está disponível para uso interativo direto.