Mathematik
1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.
Rechner für die Verteilungsfunktion der Gleichverteilung
Bei einer Gleichverteilung von 2 bis 10 liegt ein Wert mit der Wahrscheinlichkeit 0,375 bei höchstens 5.
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Rechner für Mittelwert und Varianz der Negativbinomialverteilung
Bei einem Ziel von 5 Erfolgen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,4 pro Versuch sind im Mittel 7,5 Misserfolge vor dem fünften Erfolg zu erwarten.
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Normal-CDF-Rechner
Liegt x genau auf dem Mittelwert, etwa bei 0 in der Standardnormalverteilung, ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit 0,5: Die Hälfte der Kurve liegt links davon.
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Z-Score aus Normalwert
Ein Ergebnis von 85 Punkten in einer Prüfung mit Mittelwert 70 und Standardabweichung 10 hat den Z-Score 1,5: anderthalb Standardabweichungen über dem…
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Perzentil-in-Z-Wert-Rechner
Das 95. Perzentil entspricht auf der Standardnormalverteilung einem Z-Wert von 1,64485362513. Geben Sie ein beliebiges Perzentil zwischen 0 und 100 ein, auch…
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Konfidenzintervall der Varianz berechnen
Eine Stichprobenvarianz von 4 bei 25 Beobachtungen ergibt ein 95-Prozent-Intervall für die Populationsvarianz, das oberhalb von 4 weiter reicht als darunter…
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Exponential-Mittelwert und Varianz
Bei einer Rate von 2 Ereignissen pro Stunde beträgt die mittlere Wartezeit 0,5 Stunden, die Varianz 0,25 und die Standardabweichung 0,5.
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Kritischen F-Wert aus Freiheitsgraden berechnen
Mit 5 und 10 Freiheitsgraden und einem Niveau von 0,05 erhalten Sie den F-Wert, der 5 % der Verteilung im oberen Rand lässt.
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Dichte der Gamma-Verteilung
Geben Sie Form, Rate und eine Stelle ein und erhalten Sie die Gamma-Dichte samt natürlichem Logarithmus, nützlich bei winzigen Werten; mit Form 1 wird daraus…
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Gültigkeit Wahrscheinlichkeitsverteilung
Vier Massen von je 0,25 bestehen die Prüfung mit einer Summe von genau 1. Fügen Sie eine Liste von Wahrscheinlichkeiten ein und sehen Sie sofort, ob sie gültig…
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Standardnormal-Wahrscheinlichkeit
Die Fläche zwischen den z-Werten −1,96 und 1,96 umfasst etwa 95 % der Standardnormalverteilung. Geben Sie eine untere und eine obere Grenze ein und erhalten Sie…
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Rechner für die Verteilungsfunktion der Student-t-Verteilung
Bei t gleich 1,5 und 10 Freiheitsgraden liegen gut neun Zehntel der Student-t-Verteilung bei diesem Wert oder darunter.
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Konfidenzintervall gepaarter Differenzen
Sechs Vorher-nachher-Paare mit Differenzen von 2, 4, −2, 4, 5 und 3 ergeben ein 95-Prozent-Intervall für die mittlere Veränderung, das vollständig über null…
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Rechner für exakte Clopper-Pearson-Konfidenzintervalle
Sieben Erfolge bei 10 Versuchen ergeben einen Schätzwert von 0,7 und ein exaktes 95-Prozent-Intervall von gut einem Drittel bis über neun Zehntel.
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Rechner für Konfidenzniveau, Alpha und Randflächen
Ein Konfidenzniveau von 95 Prozent, eingegeben als 0,95, lässt ein Alpha von 0,05, aufgeteilt in 0,025 an jedem Ende.
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P-Wert aus Z-Wert berechnen
Ein z von 1,96 ergibt im zweiseitigen Test einen p-Wert von fast genau 5 %. Wählen Sie die linke, rechte oder beide Seiten passend zu Ihrer Frage; die…
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Stichprobengröße für einen Anteil berechnen
Um einen Anteil auf 5 Prozentpunkte genau mit 95 % Konfidenz zu schätzen, ohne Vorabschätzung und daher mit 0,5, brauchen Sie 385 Antworten.
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Standardfehler einer Proportion
Ein Ja-Anteil von 0,4 bei 100 Antworten hat eine Stichprobenvarianz von 0,0024, deren Wurzel der Standardfehler ist: die typische Schwankung dieses Anteils…
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Einstichproben-t-Test: t-Wert, Freiheitsgrade und p-Wert
Sechs Messwerte, geprüft gegen einen hypothetischen Mittelwert von 11, ergeben eine positive t-Statistik, 5 Freiheitsgrade und einen zweiseitigen p-Wert knapp…
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Zweiseitiger kritischer z-Wert
Machen Sie aus einem Signifikanzniveau die beiden Grenzen eines zweiseitigen z-Tests: Bei 0,05 liegen die kritischen Werte bei −1,96 und +1,96, mit je 0,025 an…
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Bartlett-Test-Rechner zum Vergleich mehrerer Varianzen
Drei Gruppen mit Stichprobenvarianzen von 2,5, 5 und 10,2 ergeben einen p-Wert deutlich über 0,05, es gibt also keinen klaren Hinweis auf ungleiche Varianzen.
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Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
Eine 2×2-Tafel mit 100 Beobachtungen kann ein Chi-Quadrat von 4 bei 1 Freiheitsgrad und einen p-Wert von etwa 0,0455 ergeben, also unter den üblichen 0,05.
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Mann-Whitney-U-Test-Rechner mit p-Wert
Vergleichen Sie zwei unabhängige Gruppen über Ränge statt Mittelwerte: Für 1, 3, 5, 7, 9 gegenüber 2, 4, 6, 8, 10 ist das kleinere U gleich 10 und der…
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P-Wert aus F-Statistik
Ein F von 4 mit 5 und 10 Freiheitsgraden hat einen rechtsseitigen p-Wert knapp unter 3 % und ist damit auf dem 5-%-Niveau signifikant.
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Gepaarter t-Test
Sechs Personen, vorher und nachher gemessen, ergeben die Differenzen 2, 4, −2, 4, 5 und 3: eine positive mittlere Veränderung, 5 Freiheitsgrade und einen…
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Absolute Risikoreduktion berechnen
Sehen Sie, wie stark eine Behandlung das Risiko absolut gesenkt hat: Eine Ereignisrate von 0,20 in der Kontrollgruppe und 0,12 in der Behandlungsgruppe ergibt…
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ANOVA aus Gruppenzusammenfassungen
Rechnen Sie eine einfaktorielle ANOVA nur mit Mittelwerten, Standardabweichungen und Gruppengrößen: Drei Gruppen zu je 4 mit Mittelwerten 3, 5 und 7 und…
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Log-Odds-Ratio-Rechner mit Standardfehler
Machen Sie aus den vier Zählwerten einer Vierfeldertafel das logarithmierte Chancenverhältnis mit Standardfehler: 12, 5, 3 und 10 ergeben ein Chancenverhältnis…
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Omega-Quadrat-Rechner
Bei einer Effekt-Quadratsumme von 30, einer Gesamtsumme von 100, 2 Freiheitsgraden des Effekts und einem mittleren Fehlerquadrat von 10 ist Omega-Quadrat 10…
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Relatives Risiko berechnen
Bei 40 Fällen unter 200 exponierten und 20 unter 400 nicht exponierten Personen beträgt das relative Risiko 4: Das Ereignis ist mit der Exposition viermal so…
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Cohens h Rechner
Erfolgsquoten von 0,70 und 0,30 ergeben ein Cohens h über 0,80, also einen großen Effekt. Geben Sie zwei Anteile ein und erhalten Sie h mit Vorzeichen und als…
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EMA-Rechner
Fünf Messwerte, die bei 10 beginnen und je Schritt um eins steigen, ergeben mit dem Faktor 0,5 am Ende einen EMA von 13,0625: Neue Werte zählen mehr, ältere…
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Fisher-Idealpreisindex
Ein Fisher-Index von 1,05 bedeutet, dass die Preise insgesamt um 5 % gestiegen sind, gemessen als geometrisches Mittel aus Laspeyres und Paasche, damit weder…
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Gini-Koeffizient berechnen: Ungleichheit von 0 bis 1
Machen Sie aus einer Liste von Einkommen oder anderen nicht negativen Werten eine einzige Kennzahl der Ungleichheit zwischen 0 und 1: 0 heißt, dass alle Werte…
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Rényi-Entropie-Rechner
Die Wahrscheinlichkeiten 0,5 und 0,5 ergeben bei Ordnung 2 eine Rényi-Entropie von 1 Bit. Geben Sie Wahrscheinlichkeiten oder einfache Häufigkeiten und eine…
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Rechner für den Simpson-Dominanzindex
Zählwerte von 12, 8, 5 und 5 für vier Arten ergeben zusammen 30, und der Index addiert den quadrierten Anteil jeder Art.
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Theil-Index-Rechner
Vier Einkommen mit der Summe 100 und dem Mittelwert 25 ergeben einen Theil-T-Index knapp über einem Zehntel, vollkommene Gleichheit ergäbe null.
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Arkussinus im Bogenmaß berechnen
Der Arkussinus von 1 ist π/2 im Bogenmaß, der von −1 ist −π/2. Geben Sie einen Sinuswert von −1 bis 1 ein und erhalten Sie seinen eindeutigen Hauptwinkel in…
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Kosinus eines Winkels in Grad berechnen
Der Kosinus von 180° ist −1, und −60° hat denselben Kosinus wie 60°. Geben Sie einen Winkel in Grad ein, positiv, negativ oder über 360, und erhalten Sie seinen…
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Ankathete aus Winkel und Gegenkathete berechnen
Bei einem Winkel von 45° und einer Gegenkathete von 10 ist auch die Ankathete 10 lang. Geben Sie einen spitzen Winkel und die gegenüberliegende Seite ein und…
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Arkuskotangens in Grad berechnen
Der Arkuskotangens von 1 ist 45°, von 0 ist er 90° und von −1 ist er 135°. Geben Sie eine endliche reelle Zahl ein und erhalten Sie ihren eindeutigen…
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Arkussekans in Grad Rechner
Der Arkussekans von 2 ist 60°, der von −2 ist 120°. Geben Sie eine Zahl ab 1 oder bis −1 ein und erhalten Sie in Grad den Hauptwinkel, dessen Sekans dieser Wert…
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Fehlende Kathete aus der Flaeche
Ermitteln Sie die fehlende Seite allein aus der Fläche: Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Fläche 6 und einer Kathete von 3 hat eine zweite Kathete von 4 und…
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Rechtwinkliges Dreieck aus zwei Katheten berechnen
Lösen Sie das ganze rechtwinklige Dreieck aus seinen zwei Katheten: Katheten von 3 und 4 ergeben eine Hypotenuse von 5, eine Fläche von 6 und einen Umfang von…
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Sekans eines Winkels in Grad berechnen
Geben Sie einen Winkel in Grad ein und sehen Sie den Sekans neben dem Kosinus, aus dem er entsteht: Der Kosinus von 60° ist 0,5, also ist der Sekans 2.
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Horizontale Entfernung aus Erhebungswinkel
Ein Objekt von 50 Einheiten Höhe, gesehen unter einem Erhebungswinkel von 30°, steht waagerecht 86,602540378444 Einheiten entfernt, denn der Tangens von 30°…
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Fehlende Seite per Sinussatz
Erhalten Sie die eine Länge, die Ihrem Dreieck fehlt: Mit Seite a von 7, Winkel A von 40° und Winkel B von 60° folgt Seite b aus b = a × sin B ÷ sin A, und der…
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AAS-Dreieck lösen: Winkel, Seiten und Fläche
Vervollständigen Sie ein Dreieck aus zwei Winkeln und einer nicht eingeschlossenen Seite: Bei 50° und 60° bleiben 70° für den dritten Winkel, danach liefert der…
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Sonnenhöhenwinkel anhand eines Schattens berechnen
Messen Sie ein senkrechtes Objekt und seinen Schatten, um den Sonnenstand zu erfahren: Sind beide 2 Meter lang, steht die Sonne 45° über dem Horizont.
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Tangens im Bogenmaß
Ermitteln Sie den Tangens eines Winkels im Bogenmaß ohne Moduswechsel: π/4 ergibt genau 1, Sinus und Kosinus sind beide 0,707106781187.
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Potenzreduktion sin²
Senken Sie das Quadrat eines Sinus in einem Schritt: Für 30° wird sin² zu (1 − cos 60°) ÷ 2, und da cos 60° gleich 0,5 ist, beträgt der Wert 0,25.
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Produkt-zu-Summe-Rechner
Machen Sie aus einem Kosinusprodukt eine Summe, die sich leichter integrieren oder vereinfachen lässt: cos 60° × cos 30° wird zu ½[cos 30° + cos 90°], und beide…
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Rechner für die pythagoreische Identität: Sinus und Kosinus
Ermitteln Sie das fehlende Verhältnis mit dem richtigen Vorzeichen: Ein Sinus von 0,6 im Quadranten II ergibt einen Kosinus von −0,8, weil der Kosinus dort…
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Sinus einer Winkeldifferenz
Ermitteln Sie den Sinus einer Winkeldifferenz und sehen Sie, wie er entsteht: Bei 75° und 30° beträgt die Differenz 45°, und beide Produkte der Formel…
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Sinus-Halbwinkel-Rechner
Erhalten Sie sin(θ/2) immer mit dem richtigen Vorzeichen: 90° halbiert sich zu 45° und liefert ein positives Ergebnis, −90° halbiert sich zu −45° und liefert…
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Tangens der Winkeldifferenz
Erhalten Sie den Tangens einer Winkeldifferenz, ohne Sinus und Kosinus auszuschreiben: 75° minus 30° ergibt 45°, und tan(A − B) ist genau 1.
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Tangens des Doppelwinkels
Verdoppeln Sie den Winkel im Tangens, ohne den Winkel zu kennen: Ein Tangens von 0,5 ergibt den Zähler 1 und den Nenner 0,75, also ist tan(2θ) gleich 1 geteilt…
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Dreiecksfläche aus Koordinaten
Die Ecken (1, 1), (7, 1) und (4, 6) umschließen eine Fläche von 15 Quadrateinheiten. Geben Sie die sechs Koordinaten von drei Punkten ein, die nicht auf einer…
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Allgemeine Lösung sin θ=a
Ist sin θ gleich 0,5, beträgt der Hauptwinkel 30°, also 0,5235987756 im Bogenmaß, und alle weiteren Lösungen folgen daraus über den Supplementwinkel und ganze…
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Gon in Radiant umrechnen
100 Gon, ein rechter Winkel, ergeben 1,570796326795 Radiant, also π halbe. Die Regel ist kurz: mit π multiplizieren und durch 200 teilen, denn 400 Gon bilden…
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