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AAS-Dreieck lösen: Winkel, Seiten und Fläche

Vervollständigen Sie ein Dreieck aus zwei Winkeln und einer nicht eingeschlossenen Seite: Bei 50° und 60° bleiben 70° für den dritten Winkel, danach liefert der Sinussatz beide fehlenden Seiten und die Fläche in Ihrer Einheit. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Winkel a: 50
Winkel b: 60
Seite a: 10

Erhalten Sie

Winkel c: 70
Seite b: 11,3051587485
Seite c: 12,2668159691
Fläche: 53,1168712638

Dieser AAS-Rechner vervollständigt ein schiefwinkliges Dreieck, wenn Sie zwei Innenwinkel und eine nicht eingeschlossene Seite kennen. Er prüft zunächst, ob die Winkel ein echtes Dreieck bilden können, bestimmt den fehlenden Winkel über die Summe von 180 Grad und berechnet anschließend beide unbekannten Seiten mit dem Sinussatz. Zusätzlich liefert er die Fläche als strukturiertes Ergebnis für Ausbildung, Vermessung, Entwurfsprüfungen oder automatisierte Geometrieabläufe. Jede Berechnung ist deterministisch und benötigt keinen externen Dienst.

AAS-Messwerte richtig zuordnen und eingeben

AAS steht für Winkel-Winkel-Seite. Sie müssen zwei Innenwinkel sowie eine Seite kennen, die nicht zwischen diesen beiden Winkeln liegt. Die ausgegebenen Seiten verwenden dieselbe Einheit, die Fläche deren Quadrat.

Prüfen Sie vor der Übernahme des Ergebnisses in Ihrer Skizze, ob die bekannte Seite tatsächlich dem Winkel A gegenüberliegt. Befindet sie sich zwischen den bekannten Winkeln, handelt es sich um ASA statt AAS. Bei korrekter Beschriftung bestimmt ein AAS-Datensatz genau ein Dreieck; eine mehrdeutige zweite Lösung gibt es nicht.

Berechnung von Winkel, Seiten und Fläche verstehen

Die Innenwinkel jedes euklidischen Dreiecks ergeben zusammen 180 Grad. Zuvor prüft es die Summe: Ergeben die beiden Winkel 180 Grad oder mehr, wäre der verbleibende Winkel null oder negativ und ein gewöhnliches Dreieck unmöglich. Nach der Ermittlung eines positiven dritten Winkels nutzt der Rechner den Sinussatz.

Durch Umstellen dieser Verhältnisse entstehen die beiden fehlenden Längen. Intern erhalten trigonometrische Funktionen Bogenmaß, obwohl öffentliche Ein- und Ausgabe Grad verwenden.

Ergebnisse deuten und verantwortungsvoll verwenden

Die Antwort enthält alle drei Winkel, alle drei Seiten, die Fläche, die Winkeleinheit und die Kennzeichnung der AAS-Methode. Ursprüngliche Messwerte stehen neben den berechneten Größen, sodass eine gespeicherte Antwort auch ohne getrennte Eingabedaten verständlich bleibt. Eine Seite in Metern führt somit zu weiteren Seiten in Metern und einer Fläche in Quadratmetern.

Sehr schmale Dreiecke können extreme Verhältnisse erzeugen, weil im Sinussatz ein kleiner Sinus vorkommt; bewahren Sie deshalb in Folgeschritten genügend Genauigkeit. Berücksichtigen Sie bei Feldmessungen Toleranzen und Unsicherheit gesondert.

Anwendungsfälle

Geometrieaufgaben kontrollieren

Prüfen Sie dritten Winkel, fehlende Seiten und Fläche einer vollständigen AAS-Aufgabe.

Vermessungsnotizen ergänzen

Leiten Sie aus zwei erfassten Winkeln und einer gegenüberliegenden Basis die restlichen Maße ab.

Entwurfsrechnungen automatisieren

Erzeugen Sie stabile strukturierte Werte für CAD-Hilfen, Tests und technische Arbeitsblätter.

Häufige Fragen

Warum müssen die beiden Winkel zusammen kleiner als 180 Grad sein?

Der dritte Winkel ist 180 minus dieser Summe. Bei 180 oder mehr bliebe kein positiver dritter Winkel übrig.

Welche Einheiten verwendet das Ergebnis?

Die Fläche nutzt die entsprechende Quadrateinheit, die Winkel Grad.

Gibt es beim AAS-Fall eine Mehrdeutigkeit?

Nein. Zwei gültige Winkel legen die Form fest, und die bekannte gegenüberliegende Seite bestimmt den Maßstab.

Wie finde ich den dritten Winkel eines AAS-Dreiecks?

Ziehen Sie die beiden bekannten Winkel von 180° ab, denn die Innenwinkel eines ebenen Dreiecks ergeben immer 180°. Mit 50° und 60° beträgt der dritte Winkel 70°.

Was unterscheidet AAS von ASA?

Bei AAS liegt die bekannte Seite einem der bekannten Winkel gegenüber, nicht zwischen ihnen. Liegt Ihre bekannte Seite zwischen den beiden Winkeln, handelt es sich um ASA, das ein anderer Rechner löst.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle_a": 50,
    "angle_b": 60,
    "side_a": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle_a": 50,
    "angle_b": 60,
    "side_a": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "angle_a": 50,
  "angle_b": 60,
  "side_a": 10
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.solve_aas_triangle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

AAS-Messwerte richtig zuordnen und eingeben

Der Rechner bezeichnet die bekannten Winkel als angle_a und angle_b; side_a ist die bekannte Länge gegenüber von angle_a. Diese Gegenüberstellung ist wichtig, weil der Sinussatz jede Seite mit dem Sinus des direkt gegenüberliegenden Winkels verbindet. Geben Sie beide Winkel in Grad und side_a in einer einheitlichen Längeneinheit ein, etwa Zentimeter, Fuß oder Meter. Jeder Winkel muss endlich, positiv und kleiner als 180 Grad sein; side_a muss ebenfalls endlich und größer als null sein.

Berechnung von Winkel, Seiten und Fläche verstehen

Daher berechnet das Werkzeug angle_c, indem es angle_a und angle_b von 180 abzieht. Dieser besagt, dass side_a geteilt durch den Sinus von angle_a gleich side_b geteilt durch den Sinus von angle_b und side_c geteilt durch den Sinus von angle_c ist. Die Fläche entspricht der Hälfte von side_b mal side_c mal dem Sinus ihres eingeschlossenen Winkels angle_a. Einheitliches Runden auf zehn Dezimalstellen sorgt für stabile JSON-Werte. Das Verfahren schätzt keine Zeichnung und wählt nicht zwischen geometrischen Kandidaten, sondern wendet ausschließlich direkte, reproduzierbare Formeln an.

Ergebnisse deuten und verantwortungsvoll verwenden

Prüfen Sie, ob angle_a, angle_b und angle_c bis auf geringe Rundungsabweichungen 180 Grad ergeben. side_a behält die eingegebene Einheit; side_b und side_c übernehmen sie, während die Fläche in der quadrierten Einheit angegeben wird. Die API weist fehlende Werte, nicht endliche Zahlen, nicht positive Längen, ungültige Winkel und Winkelpaare mit einer Summe ab 180 Grad zurück. Ein erfolgreicher Datensatz kostet $0.002; die Webversion führt dieselbe reine Funktion lokal aus.

Technische Fragen

Welche Messwerte benötigt der Rechner?

Geben Sie angle_a und angle_b in Grad sowie side_a als positive Länge gegenüber von angle_a an.

Was kostet eine Berechnung über die API?

Jeder erfolgreich verarbeitete Datensatz kostet $0.002. Die Berechnung ist auch in der Weboberfläche verfügbar.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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