Resolva um triângulo AAS: ângulos, lados e área
Complete um triângulo a partir de dois ângulos e um lado não incluído: com 50° e 60° o terceiro ângulo fica em 70°, e a lei dos senos dá em seguida os dois lados que faltam e a área, na mesma unidade. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo a
- 50
- Ângulo b
- 60
- Lado a
- 10
- Ângulo c
- 70
- Lado b
- 11,3051587485
- Lado c
- 12,2668159691
- Área
- 53,1168712638
Esta calculadora AAS completa um triângulo oblíquo quando você conhece dois ângulos internos e um lado não incluído. Primeiro, ela verifica se os ângulos formam um triângulo real, encontra o ângulo restante pela soma de 180 graus e aplica a lei dos senos para calcular os dois lados desconhecidos. Também retorna a área em um resultado estruturado, adequado para estudos, levantamentos, verificações de projeto e rotinas automatizadas de geometria. Todo cálculo é determinístico e não utiliza serviços externos.
Identifique e informe corretamente as medidas AAS
AAS significa ângulo-ângulo-lado. Você precisa conhecer dois ângulos internos e um lado que não seja o lado incluído entre esses ângulos. Essa relação é importante porque a lei dos senos associa cada lado ao seno do ângulo diretamente oposto.
Os lados retornados usam a mesma unidade, e a área usa a unidade ao quadrado. Antes de aceitar o resultado, confirme no desenho que o lado conhecido realmente está oposto ao ângulo A. Se ele estiver entre os dois ângulos conhecidos, os dados descrevem ASA, não AAS.
Com rótulos corretos, um conjunto AAS determina exatamente um triângulo e não apresenta uma segunda solução ambígua.
Entenda os cálculos de ângulo, lados e área
Todo triângulo euclidiano tem ângulos internos cuja soma é 180 graus. A soma é validada primeiro: se os ângulos fornecidos totalizarem 180 graus ou mais, o ângulo restante seria zero ou negativo, portanto não existiria um triângulo comum. Depois de obter um terceiro ângulo positivo, a calculadora usa a lei dos senos.
O rearranjo dessas razões fornece os dois comprimentos desconhecidos. As funções trigonométricas recebem radianos internamente, embora a entrada e a saída públicas usem graus. Não há estimativa gráfica nem escolha entre candidatos geométricos, apenas fórmulas diretas e reproduzíveis.
Interprete os resultados e use-os com segurança
A resposta contém os três ângulos, os três lados, a área, a unidade angular e o identificador do método AAS. As medidas originais aparecem ao lado dos valores calculados, permitindo compreender uma resposta armazenada sem guardar a entrada separadamente. Por exemplo, um lado em metros gera outros lados em metros e área em metros quadrados.
Triângulos muito estreitos podem produzir proporções extremas porque um seno pequeno aparece na razão; preserve precisão suficiente nas etapas seguintes. Para medidas de campo, avalie separadamente as tolerâncias e incertezas.
Casos de uso
Conferir exercícios de geometria
Verifique o terceiro ângulo, os lados restantes e a área de um exercício AAS completo.
Completar anotações de levantamento
Converta dois ângulos registrados e uma base oposta nas dimensões restantes de um relatório preliminar.
Automatizar cálculos de projeto
Produza valores estruturados e estáveis para auxiliares CAD, testes e planilhas de engenharia.
Perguntas frequentes
Por que os ângulos conhecidos devem somar menos de 180 graus?
O terceiro ângulo é 180 menos essa soma. Uma soma de 180 ou mais não deixaria um terceiro ângulo positivo.
Quais unidades aparecem no resultado?
A área usa a unidade quadrada correspondente e os ângulos permanecem em graus.
Existe caso ambíguo em AAS?
Não. Dois ângulos válidos fixam a forma e o lado oposto conhecido fixa a escala, determinando um único triângulo.
Como encontrar o terceiro ângulo de um triângulo AAS?
Subtraia os dois ângulos conhecidos de 180°, porque os ângulos internos de um triângulo plano sempre somam 180°. Com 50° e 60° conhecidos, o terceiro ângulo mede 70°.
Qual é a diferença entre AAS e ASA?
No AAS o lado conhecido fica oposto a um dos ângulos conhecidos, e não entre eles. Se o seu lado conhecido estiver entre os dois ângulos, os dados descrevem ASA e pedem outra calculadora.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.solve_aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Identifique e informe corretamente as medidas AAS
A calculadora chama os ângulos conhecidos de angle_a e angle_b, enquanto side_a representa o comprimento conhecido oposto a angle_a. Informe os ângulos em graus e side_a em uma unidade consistente, como centímetros, pés ou metros. Cada ângulo deve ser um número finito, positivo e menor que 180 graus; side_a também deve ser finito e maior que zero.
Entenda os cálculos de ângulo, lados e área
Por isso, o programa calcula angle_c subtraindo angle_a e angle_b de 180. Essa lei afirma que side_a dividido pelo seno de angle_a é igual a side_b dividido pelo seno de angle_b e a side_c dividido pelo seno de angle_c. A área é metade de side_b vezes side_c vezes o seno do ângulo incluído, angle_a. Os resultados são arredondados de maneira consistente para dez casas decimais, garantindo JSON estável.
Interprete os resultados e use-os com segurança
Verifique se angle_a, angle_b e angle_c somam 180 graus, exceto por pequenas diferenças de arredondamento. side_a mantém a unidade informada; side_b e side_c herdam essa unidade, enquanto a área é expressa em unidades quadradas. A API rejeita campos ausentes, números não finitos, comprimentos não positivos, ângulos inválidos e pares cuja soma não seja estritamente inferior a 180 graus. Cada item válido custa US$ 0,002; a versão do navegador executa localmente a mesma função pura.
Perguntas técnicas
Quais medidas a calculadora exige?
Informe angle_a e angle_b em graus e side_a como o comprimento positivo oposto a angle_a.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada item processado com sucesso custa US$ 0,002. O cálculo também está disponível na experiência do navegador.