Résoudre un triangle AAS : angles, côtés et aire
Complétez un triangle à partir de deux angles et d'un côté non compris : avec 50° et 60°, le troisième angle vaut 70°, puis la loi des sinus donne les deux côtés manquants et l'aire, dans votre unité. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Angle a
- 50
- Angle b
- 60
- Côté a
- 10
- Angle c
- 70
- Côté b
- 11,3051587485
- Côté c
- 12,2668159691
- Aire
- 53,1168712638
Ce calculateur AAS complète un triangle oblique lorsque vous connaissez deux angles intérieurs et un côté non inclus. Il vérifie d’abord que les angles peuvent former un véritable triangle, trouve l’angle restant grâce à la somme de 180 degrés, puis applique la loi des sinus afin de calculer les deux côtés inconnus. Il renvoie également l’aire dans un résultat structuré, pratique pour les études, la topographie, les contrôles de conception et les traitements géométriques automatisés. Chaque calcul est déterministe et ne dépend d’aucun service externe.
Identifiez et saisissez correctement les mesures AAS
AAS signifie angle-angle-côté. Vous devez connaître deux angles intérieurs et un côté qui n’est pas le côté inclus entre ces angles. Cette relation d’opposition est essentielle, car la loi des sinus associe chaque côté au sinus de l’angle situé en face.
Les côtés obtenus conservent cette unité et l’aire emploie son carré. Avant de retenir le résultat, vérifiez sur votre schéma que le côté connu est bien opposé à l’angle A. S’il se trouve entre les deux angles connus, vos données correspondent au cas ASA.
Lorsque les étiquettes sont correctes, un jeu AAS détermine un seul triangle : il n’existe donc pas de seconde solution ambiguë à examiner.
Comprenez le calcul de l’angle, des côtés et de l’aire
Dans tout triangle euclidien, la somme des angles intérieurs vaut 180 degrés. Il contrôle d’abord la somme : si les deux angles fournis totalisent 180 degrés ou davantage, le dernier angle serait nul ou négatif et aucun triangle ordinaire n’existerait. Une fois un troisième angle positif obtenu, le calculateur applique la loi des sinus.
La réorganisation de ces rapports fournit les deux longueurs manquantes. Les fonctions trigonométriques utilisent des radians en interne, bien que l’entrée et la sortie publiques restent en degrés. Aucun dessin n’est estimé et aucun candidat géométrique n’est sélectionné : seules des formules directes et reproductibles sont appliquées.
Interprétez les résultats et utilisez-les avec prudence
La réponse contient les trois angles, les trois côtés, l’aire, l’unité angulaire et l’indication de la méthode AAS. Les mesures initiales accompagnent les valeurs calculées, si bien qu’une réponse archivée reste compréhensible sans conserver séparément toute l’entrée. Les triangles très étroits peuvent présenter des proportions extrêmes, car un petit sinus intervient dans le rapport ; conservez donc une précision suffisante dans les traitements ultérieurs.
Pour des mesures réelles, traitez séparément les tolérances et l’incertitude.
Cas d’usage
Vérifier des exercices de géométrie
Contrôlez le troisième angle, les côtés manquants et l’aire d’un exercice AAS complet.
Compléter des relevés topographiques
Transformez deux angles relevés et une base opposée en dimensions restantes pour un avant-projet.
Automatiser les calculs de conception
Produisez des données structurées et stables pour les outils CAO, les tests et les feuilles d’ingénierie.
Questions fréquentes
Pourquoi les deux angles doivent-ils totaliser moins de 180 degrés ?
Le troisième angle vaut 180 moins cette somme. Une somme de 180 ou plus ne laisserait aucun angle positif.
Quelles unités le résultat utilise-t-il ?
L’aire emploie l’unité carrée correspondante et les angles sont en degrés.
Le cas AAS comporte-t-il une ambiguïté ?
Non. Deux angles valides fixent la forme et le côté opposé connu fixe l’échelle : un seul triangle est possible.
Comment trouver le troisième angle d'un triangle AAS ?
Retranchez les deux angles connus de 180°, car les angles intérieurs d'un triangle plan totalisent toujours 180°. Avec 50° et 60° connus, le troisième angle mesure 70°.
Quelle différence entre AAS et ASA ?
En AAS, le côté connu fait face à l'un des angles connus et ne se trouve pas entre eux. Si votre côté connu est situé entre les deux angles, il s'agit d'un cas ASA, à traiter avec un autre outil.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.solve_aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Identifiez et saisissez correctement les mesures AAS
Le calculateur nomme les angles connus angle_a et angle_b, tandis que side_a est la longueur connue opposée à angle_a. Saisissez les deux angles en degrés et side_a dans une unité cohérente, par exemple en centimètres, pieds ou mètres. Chaque angle doit être un nombre fini, positif et inférieur à 180 degrés ; side_a doit également être fini et strictement positif.
Comprenez le calcul de l’angle, des côtés et de l’aire
Le moteur calcule donc angle_c en retranchant angle_a et angle_b de 180. Celle-ci établit que side_a divisé par le sinus de angle_a est égal à side_b divisé par le sinus de angle_b, ainsi qu’à side_c divisé par le sinus de angle_c. L’aire est ensuite égale à la moitié de side_b multiplié par side_c et par le sinus de leur angle inclus, angle_a. Un arrondi uniforme à dix décimales assure des valeurs JSON stables.
Interprétez les résultats et utilisez-les avec prudence
Vérifiez que angle_a, angle_b et angle_c totalisent 180 degrés, à de faibles écarts d’arrondi près. side_a garde l’unité saisie ; side_b et side_c héritent de cette unité, tandis que l’aire est exprimée dans l’unité au carré. Ainsi, un côté en mètres produit d’autres côtés en mètres et une aire en mètres carrés. L’API refuse les valeurs absentes, non finies ou non positives, les angles invalides et les paires dont la somme n’est pas strictement inférieure à 180 degrés. Chaque élément valide coûte $0.002 ; la version web exécute localement la même fonction pure.
Questions techniques
Quelles mesures faut-il fournir au calculateur ?
Indiquez angle_a et angle_b en degrés, ainsi que side_a, longueur positive opposée à angle_a.
Quel est le prix d’un calcul par API ?
Chaque élément traité avec succès coûte $0.002. Le calcul est également proposé dans l’expérience web.