حل مثلث AAS: الزوايا والأضلاع والمساحة
أكمل المثلث من زاويتين وضلع غير محصور بينهما: مع 50° و60° تبقى 70° للزاوية الثالثة، ثم يعطي قانون الجيوب الضلعين الناقصين والمساحة بوحدتك نفسها. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 50
- الزاوية b
- 60
- الضلع a
- 10
- الزاوية c
- 70
- الضلع b
- 11.3051587485
- الضلع c
- 12.2668159691
- المساحة
- 53.1168712638
تُكمل هذه الحاسبة مثلثًا مائلًا من نوع AAS عندما تكون زاويتان داخليتان وضلع غير محصور بينهما معلومة. تتحقق أولًا من أن الزاويتين تصلحان لتكوين مثلث حقيقي، ثم تستخرج الزاوية الباقية من مجموع 180 درجة، وتطبق قانون الجيوب لحساب الضلعين المجهولين. كما تعيد المساحة ضمن نتيجة منظمة تفيد في الدراسة والمساحة الهندسية وفحوص التصميم ومسارات الهندسة الآلية. جميع العمليات حتمية ولا تعتمد على أي خدمة خارجية.
ما معنى AAS وكيف يُحل المثلث
يعني AAS أنك تعرف زاويتين داخليتين وضلعًا لا يقع بينهما، بل يقابل إحدى الزاويتين. تبدأ الحاسبة بإيجاد الزاوية الثالثة بطرح الزاويتين المعروفتين من 180 درجة. ثم تطبّق قانون الجيوب، الذي ينص على أن نسبة كل ضلع إلى جيب الزاوية المقابلة له ثابتة في المثلث كله، فتحسب الضلعين المجهولين. وأخيرًا تحسب المساحة من نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما. ولأن هذه البيانات تحدد مثلثًا واحدًا فقط، لا توجد حالة غامضة بحلّين.
متى تستخدمها وما الأخطاء الشائعة
تفيد الحاسبة في التحقق من تمارين الهندسة، وإكمال ملاحظات المساحة الميدانية، ومراجعة أبعاد التصاميم. وأكثر الأخطاء شيوعًا هو تسمية الأضلاع: يجب أن يكون الضلع المعروف مقابلًا للزاوية الأولى، فإن كان واقعًا بين الزاويتين فالحالة ASA لا AAS. ومن الأخطاء أيضًا إدخال زاويتين مجموعهما 180 درجة أو أكثر، فلا يمكن عندها أن يوجد مثلث. وتذكّر أن الأضلاع الناتجة تأتي بوحدة الضلع الذي أدخلته، وأن المساحة تأتي بالوحدة المربعة.
حددوا قياسات AAS وأدخلوها بصورة صحيحة
يرمز AAS إلى زاوية-زاوية-ضلع. يلزم معرفة زاويتين داخليتين وضلع لا يقع بينهما. تستخدم الأضلاع الناتجة الوحدة نفسها، وتستخدم المساحة مربع تلك الوحدة.
قبل اعتماد النتيجة، تحققوا في الرسم من أن الضلع المعلوم يقابل الزاوية A فعلًا. إذا كان الضلع المعلوم محصورًا بين الزاويتين المعلومتين، فالبيانات من نوع ASA لا AAS. عند صحة التسميات تحدد بيانات AAS مثلثًا واحدًا بالضبط، ولا توجد حالة غامضة ذات حل ثانٍ يحتاج إلى المفاضلة.
افهموا حساب الزاوية والأضلاع والمساحة
مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث إقليدي يساوي 180 درجة. وتتحقق من المجموع أولًا: إذا بلغ مجموع الزاويتين المعطاتين 180 درجة أو أكثر، كانت الزاوية الباقية صفرًا أو سالبة، ولا يمكن تكوين مثلث عادي. بعد الحصول على زاوية ثالثة موجبة تطبق الحاسبة قانون الجيوب.
وبإعادة ترتيب هذه النسب يُستخرج الطولان المجهولان. تستقبل الدوال المثلثية الراديان داخليًا، مع أن الإدخال والإخراج العامين يستخدمان الدرجات. لا تُقدّر الأداة رسمًا ولا تختار بين مرشحين هندسيين، بل تطبق صيغًا مباشرة قابلة للتكرار.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الهندسة
تحققوا من الزاوية الثالثة والضلعين الباقيين والمساحة في تمرين AAS مكتمل.
استكمال ملاحظات المساحة
استخرجوا الأبعاد الباقية من زاويتين مسجلتين وخط أساس مقابل لإعداد تقرير أولي.
أتمتة حسابات التصميم
أنشئوا قيمًا منظمة وثابتة لأدوات CAD المساعدة والاختبارات وأوراق العمل الهندسية.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يقل مجموع الزاويتين عن 180 درجة؟
الزاوية الثالثة تساوي 180 ناقص ذلك المجموع. إذا بلغ المجموع 180 أو أكثر فلن تبقى زاوية ثالثة موجبة.
هل توجد حالة غامضة في AAS؟
لا. تحدد زاويتان صالحتان الشكل، ويحدد الضلع المقابل المعلوم المقياس، ولذلك يوجد مثلث واحد فقط.
كيف أجد الزاوية الثالثة في مثلث AAS؟
اطرح الزاويتين المعروفتين من 180°، لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث المستوي يساوي دائمًا 180°. فمع 50° و60° تكون الزاوية الثالثة 70°.
ما الفرق بين AAS وASA؟
في AAS يقابل الضلع المعروف إحدى الزاويتين المعروفتين ولا يقع بينهما. أما إذا وقع الضلع بين الزاويتين فالحالة ASA، ولها حاسبة أخرى.
كيف تُحسب مساحة المثلث؟
تُضرب أطوال الضلعين المحسوبين في جيب الزاوية المحصورة بينهما ثم يؤخذ النصف. وتظهر المساحة بمربع وحدة الطول التي أدخلتها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.solve_aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
حددوا قياسات AAS وأدخلوها بصورة صحيحة
تسمي الحاسبة الزاويتين المعلومتين angle_a وangle_b، بينما يمثل side_a طول الضلع المعلوم المقابل للزاوية angle_a. هذه المقابلة أساسية لأن قانون الجيوب يربط كل ضلع بجيب الزاوية المقابلة له مباشرة. أدخلوا الزاويتين بالدرجات، وأدخلوا side_a بوحدة طول متسقة مثل السنتيمتر أو القدم أو المتر. يجب أن تكون كل زاوية عددًا محدودًا موجبًا وأقل من 180 درجة، كما يجب أن يكون side_a محدودًا وأكبر من الصفر.
افهموا حساب الزاوية والأضلاع والمساحة
لذلك تحسب الأداة angle_c بطرح angle_a وangle_b من 180. ينص القانون على أن side_a مقسومًا على جيب angle_a يساوي side_b مقسومًا على جيب angle_b، ويساوي أيضًا side_c مقسومًا على جيب angle_c. ثم تُحسب المساحة من نصف حاصل ضرب side_b في side_c في جيب الزاوية المحصورة بينهما angle_a. تُقرب النتائج بصورة ثابتة إلى عشر منازل عشرية لضمان استقرار JSON.
فسروا النتائج واستخدموها بأمان
تتضمن الاستجابة الزوايا الثلاث والأضلاع الثلاثة والمساحة ووحدة الزاوية ووسم طريقة AAS. تظهر القياسات الأصلية بجانب القيم المحسوبة، ولذلك تظل الاستجابة المحفوظة مفهومة من دون الاحتفاظ بالإدخال كاملًا على نحو منفصل. قد تنتج المثلثات شديدة الضيق نسبًا كبيرة لأن قانون الجيوب يتضمن قيمة جيب صغيرة؛ لذا حافظوا على دقة كافية في المعالجة اللاحقة. عالجوا سماحات القياس وعدم اليقين بصورة مستقلة عند استخدام بيانات ميدانية. تحققوا من أن مجموع angle_a وangle_b وangle_c يساوي 180 درجة، مع السماح بفارق تقريبي طفيف. يحتفظ side_a بوحدة الإدخال، ويستخدم side_b وside_c الوحدة نفسها، أما المساحة فتُعرض بالوحدة المربعة. فإذا كان الضلع بالمتر، كانت الأضلاع الأخرى بالمتر والمساحة بالمتر المربع. ترفض API القيم الناقصة والأعداد غير المحدودة والأطوال غير الموجبة والزوايا غير الصالحة وأزواج الزوايا التي لا يقل مجموعها عن 180 درجة. تكلفة كل عنصر ناجح هي $0.002، كما تنفذ نسخة المتصفح الدالة النقية نفسها محليًا.
أسئلة تقنية
ما القياسات التي تتطلبها الحاسبة؟
أدخلوا angle_a وangle_b بالدرجات، وأدخلوا side_a بوصفه طولًا موجبًا مقابلًا للزاوية angle_a.
ما الوحدات المستخدمة في النتيجة؟
تستخدم الأضلاع المحسوبة وحدة side_a نفسها، وتستخدم المساحة الوحدة المربعة المناظرة، وتُعرض الزوايا بالدرجات.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
تكلفة كل عنصر تتم معالجته بنجاح هي $0.002. والحساب متاح أيضًا عبر واجهة المتصفح.