Risolva un triangolo AAS: angoli, lati e area
Completi un triangolo partendo da due angoli e un lato non compreso: con 50° e 60° il terzo angolo è di 70°, poi il teorema dei seni fornisce i due lati mancanti e l'area, nella stessa unità. Gratis nel browser.
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Esempio risolto
- Angolo a
- 50
- Angolo b
- 60
- Lato a
- 10
- Angolo c
- 70
- Lato b
- 11,3051587485
- Lato c
- 12,2668159691
- Area
- 53,1168712638
Questo calcolatore AAS completa un triangolo obliquo quando Lei conosce due angoli interni e un lato non incluso. Verifica innanzitutto che gli angoli possano formare un triangolo reale, ricava l’angolo rimanente dalla somma di 180 gradi e applica la legge dei seni per calcolare entrambi i lati sconosciuti. Restituisce inoltre l’area in un risultato strutturato, utile per lo studio, i rilievi, i controlli progettuali e i flussi geometrici automatizzati. Ogni calcolo è deterministico e non usa servizi esterni.
Identifichi e inserisca correttamente le misure AAS
AAS significa angolo-angolo-lato. Lei deve conoscere due angoli interni e un lato che non sia quello incluso tra i due angoli. Questa relazione è fondamentale, perché la legge dei seni abbina ogni lato al seno dell’angolo direttamente opposto.
I lati restituiti mantengono la stessa unità e l’area usa l’unità al quadrato. Prima di accettare il risultato, verifichi sul disegno che il lato noto sia davvero opposto all’angolo A. Se si trova tra i due angoli noti, i dati descrivono il caso ASA.
Con etichette corrette, un insieme AAS determina esattamente un triangolo e non presenta una seconda soluzione ambigua da valutare.
Comprenda il calcolo di angolo, lati e area
In ogni triangolo euclideo la somma degli angoli interni è 180 gradi. Prima convalida la somma: se i due angoli forniti totalizzano 180 gradi o più, l’angolo rimanente sarebbe nullo o negativo e non esisterebbe un triangolo ordinario. Ottenuto un terzo angolo positivo, il calcolatore applica la legge dei seni.
Riordinando questi rapporti si ricavano le due lunghezze mancanti. Le funzioni trigonometriche ricevono radianti internamente, anche se ingresso e uscita pubblici usano i gradi. Non viene stimato alcun disegno né scelto alcun candidato geometrico: si applicano esclusivamente formule dirette e riproducibili.
Interpreti i risultati e li usi con prudenza
La risposta comprende tutti e tre gli angoli, tutti e tre i lati, l’area, l’unità angolare e l’etichetta del metodo AAS. Le misure originali sono riportate accanto ai valori calcolati, quindi una risposta archiviata resta comprensibile senza conservare separatamente l’intero input. Per esempio, un lato in metri produce altri lati in metri e un’area in metri quadrati.
Triangoli molto stretti possono generare proporzioni estreme perché nella legge compare un seno piccolo; mantenga quindi precisione sufficiente nei passaggi successivi. Per misure reali, consideri separatamente tolleranze e incertezza.
Casi d'uso
Verificare esercizi di geometria
Controlli il terzo angolo, i lati mancanti e l’area di un esercizio AAS completo.
Completare note di rilievo
Trasformi due angoli rilevati e una base opposta nelle dimensioni mancanti per una relazione preliminare.
Domande frequenti
Perché i due angoli devono sommare meno di 180 gradi?
Il terzo angolo è 180 meno tale somma. Con 180 o più non rimarrebbe un terzo angolo positivo.
Quali unità usa il risultato?
L’area usa la corrispondente unità quadrata e gli angoli sono in gradi.
Il caso AAS presenta ambiguità?
No. Due angoli validi fissano la forma e il lato opposto noto fissa la scala, determinando un solo triangolo.
Come trovo il terzo angolo di un triangolo AAS?
Sottragga i due angoli noti da 180°, perché gli angoli interni di un triangolo piano sommano sempre 180°. Con 50° e 60° noti, il terzo angolo misura 70°.
Che differenza c'è tra AAS e ASA?
Nel caso AAS il lato noto sta di fronte a uno degli angoli noti, non tra di essi. Se il lato noto si trova tra i due angoli, i dati descrivono un caso ASA e vanno risolti con un altro strumento.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/solve-aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.solve_aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Identifichi e inserisca correttamente le misure AAS
Il calcolatore chiama gli angoli noti angle_a e angle_b, mentre side_a è la lunghezza nota opposta ad angle_a. Inserisca gli angoli in gradi e side_a in un’unità coerente, come centimetri, piedi o metri. Ogni angolo deve essere un numero finito, positivo e minore di 180 gradi; anche side_a deve essere finito e maggiore di zero.
Comprenda il calcolo di angolo, lati e area
Il programma calcola quindi angle_c sottraendo angle_a e angle_b da 180. Essa stabilisce che side_a diviso per il seno di angle_a è uguale a side_b diviso per il seno di angle_b e a side_c diviso per il seno di angle_c. L’area è la metà di side_b per side_c per il seno del loro angolo incluso, angle_a. I risultati vengono arrotondati uniformemente a dieci cifre decimali per produrre JSON stabile.
Interpreti i risultati e li usi con prudenza
Verifichi che angle_a, angle_b e angle_c sommino 180 gradi, salvo minime differenze di arrotondamento. side_a conserva l’unità inserita; side_b e side_c ereditano tale unità, mentre l’area è espressa nell’unità quadrata. L’API rifiuta valori mancanti, numeri non finiti, lunghezze non positive, angoli non validi e coppie con somma non inferiore a 180 gradi. Ogni elemento valido costa $0.002; la versione web esegue localmente la stessa funzione pura.
Casi di integrazione
Automatizzare calcoli progettuali
Produca valori strutturati e stabili per strumenti CAD, fixture di test e fogli tecnici.
Domande tecniche
Quali misure richiede il calcolatore?
Inserisca angle_a e angle_b in gradi e side_a come lunghezza positiva opposta ad angle_a.
Quanto costa un calcolo tramite API?
Ogni elemento elaborato correttamente costa $0.002. Il calcolo è disponibile anche nell’esperienza web.