Arkuskotangens in Grad berechnen

Dieser Arkuskotangens-Rechner ermittelt den Hauptwert in Grad für jede endliche reelle Zahl. Geben Sie eine positive oder negative Zahl beziehungsweise null ein und Sie erhalten einen eindeutigen Winkel im Standardbereich von null bis einhundertachtzig Grad. Positive Werte ergeben spitze Winkel, null ergibt neunzig Grad und negative Werte ergeben stumpfe Winkel.

Den Hauptzweig des Arkuskotangens verstehen

Der Kotangens wiederholt sich alle einhundertachtzig Grad. Daher können unendlich viele Winkel denselben Wert besitzen, und eine Umkehrfunktion muss einen eindeutigen Zweig festlegen. Dieser Rechner verwendet den Standardbereich zwischen null und einhundertachtzig Grad.

Für jede endliche reelle Eingabe liegt das Ergebnis strikt innerhalb dieses Bereichs. Die Grenzen werden nicht erreicht, weil der Kotangens sich dort dem positiven beziehungsweise negativen Unendlichen nähert. Eins ergibt fünfundvierzig Grad, null ergibt neunzig Grad und minus eins ergibt einhundertfünfunddreißig Grad.

Damit wird jeder reelle Kotangenswert genau einmal abgebildet. Die Antwort nennt zusätzlich den Hauptbereich, sodass Sie die verwendete Konvention eindeutig erkennen. Benötigen Sie die vollständige Lösungsmenge, addieren Sie anschließend ganzzahlige Vielfache von einhundertachtzig Grad.

Eingabeprüfung und Berechnung

Übergeben Sie im Feld value eine endliche reelle Zahl. Nach erfolgreicher Prüfung wertet der Rechner atan2 mit eins als vertikaler Komponente und Ihrer Zahl als horizontaler Komponente aus und wandelt das Ergebnis in Grad um. Dieses Verfahren vermeidet eine Division durch null und wählt bei negativen Eingaben unmittelbar den richtigen Zweig.

Es werden keine Toleranzen, Begrenzungen oder vermuteten Ersatzwerte angewandt. Sehr große positive Zahlen nähern sich null Grad, sehr große negative Zahlen einhundertachtzig Grad, bleiben aber stets im offenen Bereich. Da weder Netzwerk, Modell, Zufall, gespeicherter Zustand noch Uhrzeit beteiligt sind, erzeugt dieselbe Eingabe immer dieselbe strukturierte Antwort.

Das Ergebnis richtig verwenden

Verwenden Sie den Rechner, wenn eine Aufgabe einen Kotangenswert, eine reziproke Steigung oder das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete vorgibt und den Hauptwinkel in Grad verlangt. Er eignet sich für rechtwinklige Dreiecke, trigonometrische Kontrollen, technische Arbeitsblätter und automatische Prüfungen. Lesen Sie die Ausgabe als Grad und rechnen Sie ausdrücklich um, falls ein Zielsystem Bogenmaß erwartet.

Verwechseln Sie Arkuskotangens und Arkustangens nicht: arccot(x) und arctan(1/x) hängen zusammen, doch die Kehrwertformel ist bei null undefiniert und wählt für negative Zahlen den falschen Zweig. Addieren Sie in allgemeinen Gleichungen Vielfache von einhundertachtzig Grad, wenn alle Lösungen gefragt sind. Für Vektoren mit getrennten Komponenten beschreibt atan2 den Quadranten oft besser.