Fisher-Idealpreisindex
Ein Fisher-Index von 1,05 bedeutet, dass die Preise insgesamt um 5 % gestiegen sind, gemessen als geometrisches Mittel aus Laspeyres und Paasche, damit weder der alte noch der neue Warenkorb allein entscheidet. Geben Sie Preise und Mengen beider Perioden ein. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Basispreise
- 10, 20, 5
- Aktuelle Preise
- 12, 22, 6
- Basismengen
- 3, 2, 4
- Aktuelle Mengen
- 2, 3, 5
- N
- 3
- Sum p0 q0
- 90
- Sum p1 q0
- 104
- Sum p0 q1
- 105
Der Fisher-Idealpreisindex ist der maßgebliche Zwei-Perioden-Index, der die Formeln von Laspeyres und Paasche durch ihr geometrisches Mittel in Einklang bringt. Volkswirte, Volkswirtschaftliche Gesamtrechner und Inflationsanalysten nutzen ihn, wenn eine einzige Zahl die reine Preisänderung zusammenfassen soll, ohne den Warenkorb nur an die Mengen der Basisperiode oder nur an die der aktuellen Periode zu binden. Dieser Rechner für den Fisher-Idealpreisindex nimmt vier gleich lange Reihen entgegen—Basispreise, aktuelle Preise, Basismengen und aktuelle Mengen—, berechnet den Laspeyres-Index als Verhältnis der aktuellen Preise, bewertet mit Basismengen, zu den Ausgaben der Basisperiode, den Paasche-Index mit aktuellen Mengen und liefert den Fisher-Index als Quadratwurzel ihres Produkts. Zwischensummen des Korbs und die prozentuale Änderung gegenüber einer Basis von eins sind enthalten, damit Sie die Arithmetik in einer Tabellenkalkulation oder Prüfungslösung prüfen können.
Was der Fisher-Idealpreisindex misst
Ein Preisindex beantwortet, wie viel teurer (oder billiger) eine feste Vorstellung von Konsum in der aktuellen Periode relativ zu einer Basisperiode ist. Der Laspeyres-Preisindex hält die Mengen auf dem Niveau der Basisperiode: er ist die Kosten des Basiskorbs zu aktuellen Preisen geteilt durch die Kosten desselben Korbs zu Basispreisen, geschrieben P_L gleich Summe von p1 mal q0 über Summe von p0 mal q0. Laspeyres neigt dazu, die Inflation zu überschätzen, wenn Verbraucher von relativ teurer werdenden Gütern abweichen, weil die Gewichte nie aktualisiert werden.
Der Paasche-Preisindex verwendet stattdessen die Mengen der aktuellen Periode: P_P gleich Summe von p1 mal q1 über Summe von p0 mal q1. Paasche neigt aus dem symmetrischen Grund dazu, die Inflation zu unterschätzen—er bewertet den Korb, den Menschen nach der Substitution tatsächlich kaufen. Irvings Fishers Idealindex nimmt das geometrische Mittel beider, P_F gleich der Quadratwurzel aus P_L mal P_P.
Diese Konstruktion erfüllt Zeitumkehr (der Index von Periode 1 zurück zu 0 ist der Kehrwert des Vorwärtsindex) und Faktor-Umkehr-Eigenschaften, die reinem Laspeyres oder Paasche fehlen.
Wo der Fisher-Index besonders hilft
Unterrichts- und Prüfungsläufe brauchen ein deterministisches Orakel für Hausaufgaben, in denen Lernende Laspeyres, Paasche und Fisher per Hand aus einer kurzen Preis-Mengen-Tabelle berechnen; der Aufruf dieses Endpunkts nach der Zahleneingabe fängt Rechenfehler ab, ohne ein volles Statistikpaket. Sandboxen der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung und der VPI-Forschung prototypisieren oft Zwei-Perioden-Vergleiche, bevor multilaterale Verfahren verkettet werden—Fisher auf einer festen Warenliste ist die Lehrbuchbrücke zwischen Laspeyres-VPI-Reihen und superlativen Indizes.
Unternehmensfinanz- und Einkaufsteams, die Einheitspreise über Vertragsjahre mit wechselnden Einkaufsmengen vergleichen, nutzen Fisher, wenn weder der Mix des Vorjahres noch der des laufenden Jahres allein fair gewichtet. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie Reihen nach Warenreihenfolge ausgerichtet, dokumentieren Sie Ihre Basisperiode klar und pinnen Sie das gerundete fisher-Feld in Tests, damit Bewertungsskripte und Edge-Worker reproduzierbar bleiben—ohne Tabellenmakros oder R-Sitzungen nur für ein geometrisches Mittel aus vier Arrays.
Anwendungsfälle
Zwei-Perioden-Prototypen für VPI und VGR
Berechnen Sie einen superlativen Fisher-Preisvergleich für eine feste Warenliste, bevor Sie längere Zeitreihen verketten.
Preisprüfungen in Einkauf und Verträgen
Fassen Sie die reine Preisänderung zusammen, wenn Einkaufsmengen zwischen Basis- und aktuellem Vertragsjahr wechseln.
Häufige Fragen
Wie wird der Fisher-Idealpreisindex berechnet?
Berechnen Sie Laspeyres P_L = Σ(p1·q0)/Σ(p0·q0) und Paasche P_P = Σ(p1·q1)/Σ(p0·q1), dann P_F = √(P_L·P_P).
Was passiert, wenn die vier Arrays unterschiedliche Längen haben?
Alle vier Reihen müssen denselben geordneten Warenkorb beschreiben.
Warum werden negative Preise oder Mengen abgelehnt?
Ein klassischer Preisindex setzt nichtnegative Preise und Mengen voraus. Negative Einträge würden die Interpretation der Korbausgaben zerstören und können das geometrische Mittel nicht reell machen.
Warum Fisher statt Laspeyres oder Paasche?
Laspeyres hält die Mengen der Basisperiode fest und überzeichnet die Inflation, wenn Menschen teurer gewordene Güter meiden; Paasche nutzt aktuelle Mengen und unterzeichnet sie eher. Das geometrische Mittel nach Fisher liegt dazwischen und erfüllt die Zeitumkehrprobe.
Was bedeutet ein Fisher-Index von 1,05?
Die Preise sind zwischen den beiden Perioden um fünf Prozent gestiegen. Ein Wert von 1 bedeutet keine Veränderung insgesamt, 0,97 einen Rückgang um drei Prozent. Die prozentuale Veränderung sehen Sie neben dem Index.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"prices_base":[10,20,5],"prices_current":[12,22,6],"quantities_base":[3,2,4],"quantities_current":[2,3,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"prices_base": [
10,
20,
5
],
"prices_current": [
12,
22,
6
],
"quantities_base": [
3,
2,
4
],
"quantities_current": [
2,
3,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"prices_base": [
10,
20,
5
],
"prices_current": [
12,
22,
6
],
"quantities_base": [
3,
2,
4
],
"quantities_current": [
2,
3,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"prices_base":[10,20,5],"prices_current":[12,22,6],"quantities_base":[3,2,4],"quantities_current":[2,3,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"prices_base":[10,20,5],"prices_current":[12,22,6],"quantities_base":[3,2,4],"quantities_current":[2,3,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"prices_base": [
10,
20,
5
],
"prices_current": [
12,
22,
6
],
"quantities_base": [
3,
2,
4
],
"quantities_current": [
2,
3,
5
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.fisher_price_index",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Längenabweichungen, leere Körbe, negative Werte und Nullnenner scheitern mit invalid_input statt eines stillen NaN. Dasselbe reine Modul speist das kostenlose Browser-Werkzeug und den vorausbezahlten API-Pfad zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf.
Was der Fisher-Idealpreisindex misst
Ein Fisher-Wert von eins bedeutet keine gesamthafte Preisänderung; 1.05 bedeutet einen Anstieg um fünf Prozent; 0.97 einen Rückgang um drei Prozent. percent_change als hundertmal (P_F minus eins) liefert den vertrauten inflationsartigen Prozentsatz neben dem reinen Verhältnis. Dieser Endpunkt liefert stets beide Zwischenindizes, damit Sie sehen, wie weit Laspeyres und Paasche vor dem geometrischen Mittel auseinanderliegen—nützlich im Unterricht und bei Qualitätsprüfungen von Mikrodaten.
Eingabevertrag, Formeln und Fehlerverhalten
Jeder Eintrag muss eine endliche nichtnegative Zahl sein; numerische Zeichenketten, die als endliche Dezimalzahlen gelesen werden, sind zulässig. Ist der Laspeyres-Nenner Summe p0 mal q0 nicht streng positiv oder der Paasche-Nenner Summe p0 mal q1 nicht, scheitert die Anfrage mit der klaren Meldung, dass der Korbwert null ist—typischerweise weil jeder Basispreis oder jede gepaarte Menge null ist. Werte werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens über Runtimes. Jede Reihe ist auf zehntausend Artikel begrenzt; Größenordnungen jenseits von eins mal zehn hoch fünfzehn werden abgelehnt, damit Gleitkommaprodukte endlich bleiben. Senden Sie einen JSON-Body mit vier erforderlichen Arrays gleicher Länge: prices_base (p0), prices_current (p1), quantities_base (q0) und quantities_current (q1). Leere Arrays, Längenabweichungen zwischen den vier Reihen, negative Preise oder Mengen, fehlende Felder und nichtnumerische Token scheitern mit invalid_input und werden nicht abgerechnet. Bei Erfolg enthält der Body n (Artikelanzahl), die vier gerundeten Korbsummen, laspeyres, paasche, fisher, percent_change auf der Hunderterskala ab der Basis und eine Formelzeichenkette, die P_F als Quadratwurzel aus P_L mal P_P wiederholt. Das Beispiel mit prices_base zehn zwanzig fünf, prices_current zwölf zweiundzwanzig sechs, quantities_base drei zwei vier, quantities_current zwei drei fünf ergibt einen positiven Fisher leicht über eins, wenn alle Preise gestiegen sind.
Wo eine API zum Fisher-Preisindex ihren Nutzen zeigt
Content-Seiten, die auf Rechner für den Fisher-Idealpreisindex zielen, profitieren von einem kostenlosen Live-Browserpfad, dessen Ergebnisse bytegenau mit der bezahlten API auf demselben reinen Modul übereinstimmen. Weil die Implementierung Parse-Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen
Prüfen Sie Schülerantworten zu Laspeyres, Paasche und Fisher aus einer kurzen Preis-Mengen-Tabelle mit einem deterministischen API-Orakel.
Technische Fragen
Was bedeutet ein Fisher-Index von 1.05?
Die Preise stiegen etwa fünf Prozent relativ zur Basisperiode nach einer superlativen Maßzahl (geometrisches Mittel aus Laspeyres und Paasche). percent_change ist 100×(fisher−1), also etwa 5.
Was kostet der Rechner für den Fisher-Idealpreisindex?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht abgerechnet.