Indice des prix Fisher idéal

L'indice des prix idéal de Fisher est l'indice bipériode de référence qui concilie les formules de Laspeyres et de Paasche par leur moyenne géométrique. Les économistes, comptables nationaux et analystes d'inflation l'utilisent lorsqu'un seul chiffre doit résumer la pure variation des prix sans figer le panier uniquement aux quantités de la période de base ou uniquement à celles de la période courante. Ce calculateur d'indice des prix idéal de Fisher accepte quatre séries de même longueur—prix de base, prix courants, quantités de base et quantités courantes—, calcule l'indice de Laspeyres comme le rapport des prix courants valorisés aux quantités de base sur la dépense de la période de base, calcule celui de Paasche avec les quantités courantes et renvoie celui de Fisher comme la racine carrée de leur produit. Les sommes intermédiaires du panier et la variation en pourcentage par rapport à une base de un sont incluses pour que vous puissiez vérifier l'arithmétique dans un tableur ou une solution d'examen.

Ce que mesure l'indice des prix idéal de Fisher

Un indice des prix répond de combien une notion fixe de consommation coûte plus (ou moins) en période courante par rapport à une période de base. L'indice des prix de Laspeyres maintient les quantités aux niveaux de la période de base : c'est le coût d'achat du panier de base aux prix courants divisé par le coût de ce même panier aux prix de base, écrit P_L égal à la somme de p1 fois q0 sur la somme de p0 fois q0.

Laspeyres tend à surestimer l'inflation lorsque les consommateurs se détournent des biens devenus relativement chers, car il ne met jamais à jour les pondérations. L'indice des prix de Paasche utilise les quantités de la période courante : P_P égal à la somme de p1 fois q1 sur la somme de p0 fois q1. Paasche tend à sous-estimer l'inflation pour la raison symétrique—il valorise le panier effectivement acheté après substitution.

L'indice idéal d'Irving Fisher prend la moyenne géométrique des deux, P_F égal à la racine carrée de P_L fois P_P. Cette construction satisfait l'inversion temporelle (l'indice de la période 1 vers 0 est le réciproque de l'indice vers l'avant) et des propriétés d'inversion des facteurs absentes du Laspeyres ou du Paasche purs. Une valeur Fisher de un signifie aucun changement global de prix ; 1.05 indique une hausse de cinq pour cent ; 0.97 une baisse de trois pour cent.

Ce point de terminaison renvoie toujours les deux indices intermédiaires pour que vous voyiez à quel point Laspeyres et Paasche divergent avant la moyenne géométrique, utile pour l'enseignement et les contrôles qualité sur microdonnées.

Contrat d'entrée, formules et comportement d'erreur

Chaque entrée doit être un nombre fini non négatif ; les chaînes numériques qui s'interprètent en décimales finies sont acceptées. Le gestionnaire forme ensuite quatre sommes de panier : dépense de base somme p0 fois q0, prix courants aux quantités de base somme p1 fois q0, prix de base aux quantités courantes somme p0 fois q1 et dépense courante somme p1 fois q1.

Si le dénominateur de Laspeyres somme p0 fois q0 n'est pas strictement positif, ou celui de Paasche somme p0 fois q1 ne l'est pas, la requête échoue avec un message clair indiquant que la valeur du panier est nulle—typiquement parce que chaque prix de base ou chaque quantité appariée est nulle. Les valeurs sont arrondies à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes.

Chaque série est plafonnée à dix mille articles ; les magnitudes au-delà de un fois dix à la quinze sont rejetées pour garder finis les produits flottants.

Quand l'indice de Fisher est utile

Les parcours de classe et d'examen ont besoin d'un oracle déterministe pour les devoirs où les élèves calculent à la main Laspeyres, Paasche et Fisher à partir d'un court tableau de prix et quantités ; appeler ce point de terminaison après la soumission des nombres détecte les erreurs d'arithmétique sans paquet statistique complet.

Les bacs à sable de comptes nationaux et de recherche sur l'IPC prototypent souvent des comparaisons bipériodes avant d'enchaîner des méthodes multilatérales—Fisher sur une liste fixe de biens est le pont de manuel entre séries IPC Laspeyres et indices superlatifs. Les équipes de finance d'entreprise et d'achats qui comparent les prix unitaires entre années de contrat avec des volumes d'achat variables utilisent Fisher lorsque ni le mix de l'an passé ni celui de cette année seuls ne constituent un poids équitable. Une validation échouée ne consomme pas le solde.

Alignez les séries par ordre de marchandise, documentez clairement votre période de base et figez le champ fisher arrondi dans les tests afin que scripts de notation et edge workers restent reproductibles sans macros de tableur ni sessions R pour une simple moyenne géométrique à quatre tableaux.