Índice de preços Fisher ideal
Um índice de Fisher de 1,05 significa que os preços subiram 5 % no conjunto, medido como a média geométrica de Laspeyres e Paasche para que nem a cesta antiga nem a nova decidam sozinhas. Informe preços e quantidades dos dois períodos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Preços base
- 10, 20, 5
- Preços atuais
- 12, 22, 6
- Quantidades base
- 3, 2, 4
- Quantidades atuais
- 2, 3, 5
- N
- 3
- Sum p0 q0
- 90
- Sum p1 q0
- 104
- Sum p0 q1
- 105
O índice de preços ideal de Fisher é o índice de dois períodos de referência que concilia as fórmulas de Laspeyres e Paasche pela média geométrica. Economistas, contadores nacionais e analistas de inflação usam-no quando um único número deve resumir a variação pura de preços sem fixar a cesta só nas quantidades do período base ou só nas do período atual. Esta calculadora do índice de preços ideal de Fisher aceita quatro séries de igual comprimento—preços base, preços atuais, quantidades base e quantidades atuais—, calcula o índice de Laspeyres como a razão dos preços atuais valorados nas quantidades base sobre o gasto do período base, calcula o de Paasche com quantidades atuais e devolve o de Fisher como a raiz quadrada do produto. Somas intermediárias da cesta e a variação percentual em relação a uma base de um estão incluídas para que você audite a aritmética em uma planilha ou solução de prova.
O que o índice de preços ideal de Fisher mede
Um índice de preços responde quanto a mais (ou a menos) custa uma noção fixa de consumo no período atual em relação a um período base. O índice de preços de Laspeyres mantém as quantidades nos níveis do período base: é o custo de comprar a cesta base a preços atuais dividido pelo custo dessa mesma cesta a preços base, escrito P_L igual à soma de p1 vezes q0 sobre a soma de p0 vezes q0.
Laspeyres tende a superestimar a inflação quando os consumidores substituem bens que se tornam relativamente caros, porque nunca atualiza os pesos. O índice de preços de Paasche usa as quantidades do período atual: P_P igual à soma de p1 vezes q1 sobre a soma de p0 vezes q1. Paasche tende a subestimar a inflação pela razão simétrica—valoriza a cesta que as pessoas de fato compram após a substituição.
O índice ideal de Irving Fisher toma a média geométrica dos dois, P_F igual à raiz quadrada de P_L vezes P_P. Essa construção satisfaz a inversão temporal (o índice do período 1 de volta ao 0 é o recíproco do índice à frente) e propriedades de inversão de fatores que faltam ao Laspeyres ou Paasche puros. Um valor Fisher de um significa nenhuma variação global de preços; 1.05 indica alta de cinco por cento; 0.97 queda de três por cento.
Onde o índice de Fisher é útil
Sandboxes de contas nacionais e pesquisa de CPI costumam prototipar comparações de dois períodos antes de encadear métodos multilaterais—Fisher em uma lista fixa de mercadorias é a ponte de livro-texto entre séries CPI Laspeyres e índices superlativos. Equipes de finanças corporativas e compras que comparam preços unitários entre anos de contrato com volumes de compra em mudança usam Fisher quando nem a mistura do ano passado nem a deste sozinhas são peso justo. Validação falha não consome saldo.
Mantenha as séries alinhadas por ordem de mercadoria, documente com clareza o período base e fixe o campo fisher arredondado nos testes para que scripts de correção e edge workers permaneçam reproduzíveis sem macros de planilha ou sessões R só para uma média geométrica de quatro matrizes.
Casos de uso
Protótipos biperiado de CPI e contas nacionais
Calcule uma comparação de preços superlativa de Fisher para uma lista fixa de mercadorias antes de encadear séries temporais mais longas.
Revisões de preços em compras e contratos
Resuma a variação pura de preços quando os volumes de compra mudam entre o ano base e o ano atual do contrato.
Perguntas frequentes
Como se calcula o índice de preços ideal de Fisher?
Calcule Laspeyres P_L = Σ(p1·q0)/Σ(p0·q0) e Paasche P_P = Σ(p1·q1)/Σ(p0·q1), depois P_F = √(P_L·P_P).
E se as quatro matrizes tiverem comprimentos diferentes?
As quatro séries devem descrever a mesma cesta ordenada de itens.
Por que preços ou quantidades negativos são rejeitados?
Um índice de preços clássico assume preços e quantidades não negativos. Entradas negativas quebrariam a interpretação do gasto da cesta e podem tornar a média geométrica não real.
Por que usar Fisher em vez de Laspeyres ou Paasche?
Laspeyres mantém as quantidades do período base e tende a exagerar a inflação quando as pessoas trocam bens que ficaram caros; Paasche usa as quantidades atuais e tende a subestimá-la. A média geométrica de Fisher fica entre os dois e respeita a reversão temporal.
O que significa um índice de Fisher de 1,05?
Que os preços subiram cinco por cento entre os dois períodos. Um valor de 1 indica que não houve mudança geral, e 0,97, uma queda de três por cento. A variação percentual aparece ao lado do índice.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"prices_base":[10,20,5],"prices_current":[12,22,6],"quantities_base":[3,2,4],"quantities_current":[2,3,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index", {
method: "POST",
headers: {
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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22,
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2,
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],
"quantities_current": [
2,
3,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"prices_base":[10,20,5],"prices_current":[12,22,6],"quantities_base":[3,2,4],"quantities_current":[2,3,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"prices_base":[10,20,5],"prices_current":[12,22,6],"quantities_base":[3,2,4],"quantities_current":[2,3,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/fisher-price-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"prices_base": [
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20,
5
],
"prices_current": [
12,
22,
6
],
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],
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2,
3,
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}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.fisher_price_index",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Divergências de comprimento, cestas vazias, valores negativos e denominadores zero falham com invalid_input em vez de um NaN silencioso. O mesmo módulo puro alimenta a ferramenta gratuita do navegador e o caminho API pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida.
O que o índice de preços ideal de Fisher mede
Informar percent_change como cem vezes (P_F menos um) dá o percentual no estilo da inflação ao lado da razão pura. Este endpoint sempre devolve ambos os índices intermediários para que você veja quanto Laspeyres e Paasche divergem antes da média geométrica, útil no ensino e em checagens de qualidade em microdados.
Contrato de entrada, fórmulas e comportamento de erro
Cada entrada deve ser um número finito não negativo; strings numéricas que se interpretam como decimais finitos são aceitas. Se o denominador de Laspeyres soma p0 vezes q0 não for estritamente positivo, ou o de Paasche soma p0 vezes q1 não for, a solicitação falha com mensagem clara de que o valor da cesta é zero—em geral porque todo preço base ou toda quantidade pareada é zero. Os valores são arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes. Cada série tem teto de dez mil itens; magnitudes além de um vezes dez à quinze são rejeitadas para manter finitos os produtos em ponto flutuante. Envie um corpo JSON com quatro matrizes obrigatórias de igual comprimento: prices_base (p0), prices_current (p1), quantities_base (q0) e quantities_current (q1). Matrizes vazias, divergências de comprimento entre as quatro séries, preços ou quantidades negativos, campos ausentes e tokens não numéricos falham com invalid_input e não são cobrados. Em sucesso o corpo inclui n (contagem de itens), as quatro somas de cesta arredondadas, laspeyres, paasche, fisher, percent_change na escala de cem a partir da base e uma string de fórmula reafirmando P_F igual à raiz quadrada de P_L vezes P_P. O exemplo com prices_base dez vinte cinco, prices_current doze vinte e dois seis, quantities_base três dois quatro, quantities_current dois três cinco produz Fisher positivo ligeiramente acima de um quando todos os preços subiram.
Onde uma API de índice de preços Fisher se paga
Fluxos de sala de aula e provas precisam de um oráculo determinístico para tarefas em que os alunos calculem à mão Laspeyres, Paasche e Fisher a partir de uma tabela curta de preços e quantidades; chamar este endpoint após o envio dos números captura erros aritméticos sem um pacote estatístico completo. Sites de conteúdo que competem por calculadora do índice de preços ideal de Fisher se beneficiam de um caminho gratuito ao vivo no navegador cujos resultados batem byte a byte com a API paga no mesmo módulo puro. Como a implementação é parse nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
Checagens de dever de casa e provas
Verifique respostas de Laspeyres, Paasche e Fisher dos alunos a partir de uma tabela curta de preços e quantidades com um oráculo API determinístico.
Perguntas técnicas
O que significa um índice de Fisher de 1.05?
Os preços subiram cerca de cinco por cento em relação ao período base numa medida superlativa (média geométrica de Laspeyres e Paasche). percent_change é 100×(fisher−1), portanto cerca de 5.
Quanto custa a calculadora do índice de preços ideal de Fisher?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.