Mathematik
1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.
Polynom aus Nullstellen
Machen Sie aus bekannten Nullstellen ein Polynom in Normalform: Die Nullstellen 1, 2 und 3 ergeben (x − 1)(x − 2)(x − 3), ausmultipliziert x³ − 6x² + 11x − 6.
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Polynome subtrahieren
Subtrahieren Sie Polynome spaltenweise: 4x^3 − 2x + 7 minus x^3 + 5x^2 − 3 ergibt 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, jede Potenz sauber untereinander, damit Sie jeden…
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FOIL-Rechner
Multiplizieren Sie zwei Binome und sehen Sie jedes FOIL-Teilprodukt der Reihe nach: (2x + 3)(4x − 5) ergibt 8x², −10x, 12x und −15, also 8x² + 2x − 15.
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Umkehrfunktion-Rechner
Kehren Sie eine Funktion um und verfolgen Sie jeden Schritt: f(x)=2x+3 hat die Umkehrfunktion f⁻¹(x)=0.5(x − 3), gültig für alle reellen Zahlen.
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Polynom-Koeffizienten
Fügen Sie ein Polynom ein und erhalten Sie seine Koeffizienten der Reihe nach, von der höchsten Potenz bis zum Absolutglied: 3x^2 + 2x − 5 ergibt 3, 2 und −5…
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Polynomgrad berechnen
Lesen Sie den Grad eines Polynoms direkt an den Koeffizienten ab: 3, −2, 0 und 5 stehen für 3 − 2x + 5x³, ein kubisches Polynom vom Grad 3 mit dem…
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Polynom-Normalform-Rechner
Bringen Sie ein ungeordnetes Polynom in einem Schritt in Normalform: 3x^2 + 4x − 7 + 2x^3 − x^2 + 5 − 4x wird zu 2x^3 + 2x^2 − 2 vom Grad 3.
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Differenzenquotient
Geben Sie die Koeffizienten Ihres Polynoms ein und erhalten Sie [f(x+h)−f(x)]/h fertig vereinfacht: Für f(x) = x² ergibt sich 2x + h, und lässt man h gegen null…
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Funktionsauswertung
Wählen Sie den Funktionstyp, geben Sie die Koeffizienten und einen Wert für x ein und erhalten Sie sofort f(x): f(x)=2x+1 an der Stelle 3 ergibt 7.
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Gerade oder ungerade Funktion prüfen
Geben Sie ein Polynom ein und erfahren Sie, ob es gerade, ungerade oder keins von beiden ist: 3x⁴ − 2x² + 7 ist gerade, weil es sich beim Ersetzen von x durch…
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Funktionsspiegelung an der x- oder y-Achse berechnen
Spiegeln Sie eine Funktion an einer der Achsen und sehen Sie die neue Vorschrift samt Punkten: An der y-Achse wird x² − 4x + 3 zu (−x)² − 4(−x) + 3, und der…
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Rechner für senkrechte Asymptoten rationaler Funktionen
(x + 1)/(x^2 - x - 2) hat nur eine senkrechte Asymptote, bei 2, denn der Faktor zu -1 kürzt sich weg und hinterlässt bloß eine Lücke.
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Definitionsmenge √(ax+b)
√(x - 4) ist nur für x ≥ 4 definiert, der Definitionsbereich ist also [4, ∞), und der Graph beginnt bei 4 auf der x-Achse.
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Rechner für dekadische Logarithmen zur Basis 10
Der dekadische Logarithmus von 1000 ist 3, weil zehn hoch drei 1000 ergibt: Geben Sie eine positive Zahl ein und erhalten Sie den passenden Zehnerexponenten…
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Verdopplungszeit-Rechner für exponentielles Wachstum
Geben Sie die Wachstumsrate pro Periode ein und sehen Sie, wann sich der Wert verdoppelt: Bei 5 % pro Periode und einmaliger Verzinsung je Periode dauert es…
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Funktionsiterationsrechner
Setzen Sie das Ergebnis einer Regel Schritt für Schritt wieder ein und sehen Sie den ganzen Orbit: x² − 1 ab 1,5 erreicht nach drei Schritten −0,68359375 und…
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Logarithmus-Quotientenregel
Machen Sie aus log(x/y) in einem Schritt log x − log y, mit ausgeschriebener Quotientenregel. Sind Basis und beide Werte Zahlen, wird auch die Differenz…
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Log → Exponentialform Umrechner
Geben Sie Basis 2, Argument 8 und Wert 3 ein und sehen Sie log₂(8) = 3 als 2³ = 8: Die Basis bleibt Basis, der Wert wird zum Exponenten und das Argument zum…
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Injektive Funktion prüfen
Erfahren Sie, ob eine Funktion umkehrbar ist, bevor Sie die Umkehrfunktion aufstellen: f(x) = 2x − 1 besteht den Horizontalen-Linien-Test, weil jeder…
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Komplexe Zahlen addieren
(3 + 2i) + (1 − 4i) ergibt 4 − 2i: Geben Sie Real- und Imaginärteil zweier komplexer Zahlen ein und erhalten Sie die Summe in Normalform, mit der Rechenregel…
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Betrag komplexer Zahlen
Der Betrag von 3 + 4i ist 5, sein Abstand vom Ursprung in der komplexen Ebene: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie |z| und sein Quadrat, nie…
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Komplexzahl-Potenzrechner
(1 + i)² ergibt 2i: Geben Sie Real- und Imaginärteil sowie einen ganzzahligen Exponenten ein und erhalten Sie die Potenz als a + bi mit Betrag und Winkel, ganz…
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Komplexe Quadratwurzel berechnen
Die Quadratwurzeln von 3 + 4i sind 2 + i und −2 − i: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie Hauptwurzel und Gegenstück in Normalform, direkt…
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Logarithmische Ungleichungen lösen mit Intervallschreibweise
Lösen Sie log₂(x − 1) > 3 und erhalten Sie x > 9, also (9, ∞): Der Rechner prüft, dass x − 1 positiv bleibt, formt zu x − 1 > 8 um und dreht das Zeichen, wenn…
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Logarithmische Ausdrücke vereinfachen
Geben Sie log(100x²/y) + log(y) ein und erhalten Sie 2 + 2 log(x): Die Logarithmen werden nach den üblichen Regeln zerlegt, der Logarithmus von 100 wird genau…
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Gliederzahl arithmetischer Folgen
Von 3 bis 27 in Schritten von 4 sind es 7 Glieder: Geben Sie das erste und das letzte Glied sowie die Differenz ein und erhalten Sie die Anzahl n, beide Enden…
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Produkt komplexer Konjugierter
(3 + 4i) mal seine Konjugierte (3 − 4i) ergibt 25: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie a² + b², das Betragsquadrat der Zahl, stets reell und…
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Komplexe Kubikwurzeln
Die drei Kubikwurzeln von 8 sind 2, −1 + i√3 und −1 − i√3: Geben Sie eine komplexe Zahl ein und erhalten Sie alle drei Wurzeln, je 120° versetzt, in Polar- und…
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Imaginärteil einer komplexen Zahl
Der Imaginärteil von 7 − 4i ist −4: Geben Sie die Zahl als a + bi oder über Betrag und Winkel ein und erhalten Sie den Faktor vor i mit Vorzeichen, bereit zum…
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Quadrat einer komplexen Zahl berechnen
(3 + 4i)² ergibt −7 + 24i: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie das Quadrat als a + bi, mit Realteil a² − b² und Imaginärteil 2ab.
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Quotientenrechner
Geben Sie zwei aufeinanderfolgende Glieder ein und erhalten Sie den festen Faktor der Folge: 6 gefolgt von 18 ergibt den Quotienten 3, denn 18 geteilt durch 6…
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n-te Einheitswurzeln
Die vierten Einheitswurzeln sind 1, i, -1 und -i, gleichmäßig verteilt bei 0°, 90°, 180° und 270° auf dem Einheitskreis.
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Fehlendes Glied einer arithmetischen Folge berechnen
Bei 4, 7, ?, 13, 16 beträgt jeder Schritt 3, das fehlende dritte Glied ist also 10. Markieren Sie die Lücke mit einem Fragezeichen und erhalten Sie den Wert…
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Erstes Glied geometrischer Folge
Rechnen Sie in einer geometrischen Folge zurück zum Anfang: Ist das fünfte Glied 162 und der Quotient 3, so ist das erste Glied 2, denn 162 geteilt durch 81…
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Geometrisches Mittel zweier Zahlen
Ermitteln Sie die multiplikative Mitte zweier positiver Zahlen: Das geometrische Mittel von 4 und 9 ist 6, die Quadratwurzel ihres Produkts 36.
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Summenrechner für Sigma-Notation
Die Summe von k^2 + 2*k für k von 1 bis 5 ist 85, über 5 Glieder: Geben Sie das Glied, den Indexbuchstaben und beide Grenzen ein, und jeder ganze Wert im…
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Summe der ersten n natürlichen Zahlen
1 + 2 + … + 100 ergibt 5.050: Die Formel n(n + 1)/2 liefert die Summe der ersten n natürlichen Zahlen auf einen Schlag, ohne jede einzeln zu addieren.
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Rechner Summe erster n Ungerader
1 + 3 + 5 + 7 + 9 ergibt 25: Die ersten n ungeraden Zahlen ergeben zusammen immer genau n zum Quadrat.
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Binomialkoeffizient-Rechner
Ein Ausschuss aus 3 von 10 Kandidaten lässt sich auf 120 Arten bilden: Geben Sie n und k ein und erhalten Sie den Binomialkoeffizienten exakt, mit allen Ziffern…
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Charakteristisches Polynom einer 2x2-Matrix berechnen
Für die Matrix mit den Zeilen 4, 1 und 2, 3 ist die Spur 7 und die Determinante 10; das charakteristische Polynom lautet also λ² − 7λ + 10 mit den Koeffizienten…
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2x2-Determinantenrechner
Bei den Zeilen 3, 8 und 4, 6 sind die Diagonalprodukte 18 und 32, die Determinante ist also −14 und die Matrix invertierbar.
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Hadamard-Produkt
Multiplizieren Sie die passenden Felder zweier gleich großer Matrizen: Die Einträge 1, 2, 3, 4 mal 5, 6, 7, 8 ergeben die erste Zeile 5 und 12.
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Matrix-Minor
In der Matrix mit den Zeilen 1, 2, 3; 0, 4, 5; 1, 0, 6 bleiben nach dem Streichen von Zeile 1 und Spalte 1 die Zeilen 4, 5 und 0, 6; ihre Determinante 24 ist…
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Kofaktormatrix-Rechner
Für die Zeilen 1, 2, 3; 0, 4, 5; 1, 0, 6 erhalten Sie neun Minoren und neun Kofaktoren: Der Minor in Zeile 1, Spalte 2 ist −5, sein Kofaktor nach dem…
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Symmetrische Matrix prüfen
Erfahren Sie sofort, ob eine quadratische Matrix symmetrisch ist: Die Matrix mit den Zeilen 1 2 3, 2 4 5 und 3 5 6 besteht nach 3 verglichenen Paaren, eine…
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Ausdruck mit Absolutbetrag auswerten
Mit x gleich 4 ergibt |2*x − 5| + 3 den Wert 6, weil die Betragsstriche aus 3 den Abstand von null machen, bevor 3 addiert wird.
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Rechner zur Entwicklung des Multinomialkoeffizienten
Zählen Sie, auf wie viele Arten sich verschiedene Objekte auf benannte Gruppen verteilen: 8 Personen in Gruppen zu 3, 3 und 2 ergeben 560 Aufteilungen, exakt…
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Rationale Ausdrücke multiplizieren
Multiplizieren Sie zwei Polynombrüche und erhalten Sie das gekürzte Ergebnis mit Definitionsbereich: (x + 1)/(x − 2) mal (x − 2)/(x + 3) ergibt (x + 1)/(x + 3)…
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Direkter Dreisatz-Rechner
4 verhält sich zu 10 wie 7 zu 17,5: Der direkte Dreisatz multipliziert den bekannten Wert mit demselben Faktor, hier 1,75, sodass beide Paare dasselbe…
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Mengenschreibweise → Intervall
{ x | -1 < x ≤ 4 } wird zu (-1, 4]: runde Klammer, wo der Randpunkt fehlt, eckige Klammer, wo er dazugehört.
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Distributivgesetz-Rechner
Verteilen Sie einen Faktor auf eine Summe in Klammern und sehen Sie jedes Teilprodukt einzeln: Aus −2a(3a − 4b + 5) wird −6a² + 8ab − 10a.
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Intervallschreibweise aus Ungleichung
Schreiben Sie x < 4 als Intervall (−∞, 4), ohne über die Klammern zu grübeln: Ein eingeschlossener Rand bekommt eine eckige Klammer, ein ausgeschlossener eine…
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Wie viel Prozent von: Prozentwert berechnen
Beantworten Sie „Wie viel Prozent vom Ganzen ist dieser Teil?“ in einem Schritt: 18 von 24 Schülern sind 75 %, 30 gemessen an 24 sind 125 %.
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Mittelpunkt einer Strecke
Geben Sie beide Endpunkte ein und erhalten Sie die genaue Mitte der Strecke: Von (0, 0) bis (4, 6) liegt der Mittelpunkt bei (2, 3).
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x in einer Proportion berechnen
Lösen Sie die fehlende Zahl einer Verhältnisgleichung: In 3/4 = 9/x ist die Unbekannte 12, und beide Kreuzprodukte betragen 36, sodass Sie sofort sehen, dass…
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Steigung aus einer linearen Gleichung berechnen
Für 3x + 2y = 12 beträgt die Steigung -1,5 und der y-Achsenabschnitt 6: Der Rechner sammelt die Terme beider Seiten und schreibt die Gerade in Normalform um.
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Kreuzmultiplikations-Rechner
Ist 2/3 gleich 4/d, dann ist d gleich 6, denn 2 × 6 und 3 × 4 ergeben beide 12: Geben Sie drei beliebige Glieder einer Verhältnisgleichung ein und erhalten Sie…
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ggT von Monomen Rechner
Ermitteln Sie den größten gemeinsamen Faktor algebraischer Terme samt Variablen: 12x²y, 18xy³ und 24x³y haben 6xy gemeinsam.
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Würfeloberfläche berechnen
Geben Sie die Kante eines Würfels ein und erhalten Sie die Fläche aller sechs Seiten: Eine Kante von 2 cm ergibt 24 cm².
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Würfel: Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale aus der Kante
Aus einer einzigen Kantenlänge erhalten Sie Volumen, Gesamtoberfläche und Raumdiagonale des Würfels zugleich: Eine Kante von 3 ergibt 27, 54 und 5,196152.
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