Fehlendes Glied einer arithmetischen Folge berechnen
Bei 4, 7, ?, 13, 16 beträgt jeder Schritt 3, das fehlende dritte Glied ist also 10. Markieren Sie die Lücke mit einem Fragezeichen und erhalten Sie den Wert, seine Position, den Schritt und die vollständige Folge. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Folge
- 4, 7, ?, 13, 16
- Fehlender Term
- 10
- Fehlender Index
- 3
- Gemeinsame Differenz
- 3
- Vervollständigte Folge
- 4, 7, 10, 13, 16
Bei einer arithmetischen Folge ändert sich jedes Glied um denselben Betrag. Dieser Rechner setzt ein mit Fragezeichen, x oder Unterstrich markiertes fehlendes Glied ein, prüft die umgebenden Werte und gibt das vollständige Muster zurück. Trennen Sie die Glieder durch Kommas oder Leerzeichen. Sie können die gemeinsame Differenz direkt angeben oder sie aus den bekannten Positionen ermitteln lassen. Steigende, fallende, konstante, negative und dezimale Folgen werden unterstützt. Das Ergebnis nennt den fehlenden Wert und seine ab eins gezählte Position, zeigt die verwendete Differenz und liefert die vervollständigte Folge zur schnellen Kontrolle.
So wird ein fehlendes Folgenglied bestimmt
Jede arithmetische Folge besitzt eine konstante gemeinsame Differenz, die meist mit d bezeichnet wird. Beim Schritt nach rechts wird d addiert, beim Schritt nach links subtrahiert. Daher lässt sich das fehlende Glied von jedem bekannten Wert aus bestimmen, wenn der Abstand zwischen den Positionen berücksichtigt wird.
In 4, 7, ?, 13, 16 beträgt die Differenz 3; das dritte Glied muss somit 10 sein. Der Rechner verarbeitet Positionen und Werte gemeinsam. Das ist besonders wichtig, wenn die Lücke zwischen zwei bekannten Gliedern liegt.
Geben Sie 5, ?, 13 ein, verteilt sich die gesamte Änderung von 8 auf zwei Schritte. Jeder Schritt beträgt 4, das fehlende Glied ist 9. Auch eine Lücke am Anfang oder Ende lässt sich lösen, indem dieselbe Regel rückwärts oder vorwärts fortgesetzt wird.
In ?, 6, 10 ist d gleich 4 und das erste Glied gleich 2. Dieses positionsbezogene Verfahren ist zuverlässiger als das bloße Mitteln benachbarter Werte, weil es Randlücken behandelt und sämtliche angegebenen Werte an einem einzigen linearen Muster prüft.
Folge und gemeinsame Differenz eingeben
Geben Sie mindestens drei Glieder ein und verwenden Sie genau eine Fehlstelle: ?, x oder _. Trennen Sie die Werte mit Kommas, Leerzeichen oder Semikolons. Zulässig sind ganze, negative und dezimale Zahlen sowie wissenschaftliche Schreibweise, sofern die Werte endlich sind.
Eine typische Eingabe lautet 12, 9, x, 3, 0. Lassen Sie es weg, ermittelt der Rechner d aus den ersten beiden bekannten Positionen und kontrolliert anschließend alle übrigen Glieder. Tragen Sie einen Wert ein, wird er zur verbindlichen Regel, der jedes sichtbare Glied entsprechen muss.
Widersprüchliche Daten werden abgelehnt, statt ein scheinbar passendes Ergebnis zu erzeugen. So ist 2, 5, ?, 12 nicht arithmetisch, weil die bekannten Positionen keine konstante Differenz besitzen. Genau eine Markierung ist erforderlich; Eingaben ohne Lücke, mit mehreren Lücken, weniger als drei Positionen, nicht numerischen sichtbaren Gliedern oder mehr als tausend Positionen führen zu einem Fehler wegen ungültiger Eingabe.
Ergebnis lesen und überprüfen
Ziehen Sie zur Kontrolle jedes Glied vom folgenden ab; jede Subtraktion muss die ausgegebene gemeinsame Differenz ergeben. Bei fallenden Folgen ist d negativ. Für 20, 15, ?, 5 lautet die Antwort 10 und d ist -5.
Bei einer konstanten Folge ist d gleich null und der fehlende Wert stimmt mit allen anderen überein. Dezimalrechnungen verwenden endliche JavaScript-Zahlen und bereinigen übliche Gleitkommaabweichungen. Symbolische Algebra und als 1/3 geschriebene Brüche werden jedoch nicht unterstützt.
Anwendungsfälle
Algebraaufgaben kontrollieren
Prüfen Sie einen fehlenden Wert in einer steigenden, fallenden, konstanten oder dezimalen Folge und betrachten Sie die vervollständigte Reihe.
Lösungsblätter erstellen
Erzeugen Sie reproduzierbare Antworten für Aufgaben mit einem verdeckten Glied und verwerfen Sie widersprüchliche Ausgangsdaten.
Gleichmäßig gestufte Daten prüfen
Ergänzen Sie eine fehlende Stufe in Zeitplänen, Messreihen, Preisstaffeln oder synthetischen Testdaten.
Häufige Fragen
Darf das erste oder letzte Glied fehlen?
Ja. Der Rechner setzt die gemeinsame Differenz bei einem fehlenden ersten Glied rückwärts und bei einem fehlenden letzten Glied vorwärts fort.
Muss ich die gemeinsame Differenz eingeben?
Nein. Ohne Angabe wird sie aus bekannten Gliedern ermittelt. Geben Sie sie ein, wenn sie vorgegeben ist oder Sie die Folge daran prüfen möchten.
Welche Zeichen markieren die Fehlstelle?
Verwenden Sie genau ein Fragezeichen (?), ein x oder einen Unterstrich (_). Ein großes X wird ebenfalls akzeptiert.
Sind negative Werte und Dezimalzahlen möglich?
Ja. Glieder und Differenz dürfen endliche negative Zahlen, null oder Dezimalzahlen sein. Schreibweisen wie 1/3 werden nicht unterstützt.
Was passiert, wenn die bekannten Glieder keinem gemeinsamen Muster folgen?
Die Eingabe wird abgelehnt, statt eine plausibel wirkende Antwort zu liefern. Bei 2, 5, ?, 12 etwa teilen die bekannten Stellen keinen gleichbleibenden Schritt, also gibt es keine arithmetische Lösung.
Wie wird eine Lücke zwischen zwei bekannten Gliedern gefüllt?
Über die Positionen. Bei 5, ?, 13 verteilt sich die Änderung von 8 auf zwei Schritte, jeder Schritt beträgt also 4, und das fehlende Glied ist 9.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sequence":"4, 7, ?, 13, 16"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sequence": "4, 7, ?, 13, 16"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sequence": "4, 7, ?, 13, 16"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sequence":"4, 7, ?, 13, 16"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sequence":"4, 7, ?, 13, 16"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"sequence": "4, 7, ?, 13, 16"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_missing_term",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Folge und gemeinsame Differenz eingeben
Das optionale Feld common_difference eignet sich, wenn eine Aufgabe d ausdrücklich vorgibt oder Sie das Ergebnis gegen eine festgelegte Schrittweite prüfen möchten.
Ergebnis lesen und überprüfen
Das Hauptergebnis missing_term ist der Wert, der das arithmetische Muster erhält. missing_index zählt wie üblich ab eins: Index 1 bezeichnet die erste angezeigte Position und keinen internen, bei null beginnenden Versatz. common_difference gibt die eingegebene oder ermittelte Differenz an. completed_sequence ersetzt die Markierung durch den berechneten Wert und bewahrt alle bekannten Glieder. Die Berechnung im Browser ist kostenlos und nutzt dieselbe deterministische Funktion wie die API; für erfolgreiche API-Anfragen gilt der veröffentlichte Grundpreis von $0.002 je Element.
Technische Fragen
Was geschieht bei widersprüchlichen bekannten Gliedern?
Die Anfrage liefert invalid_input, weil keine einzige gemeinsame Differenz alle sichtbaren Werte an ihren Positionen erzeugen kann.