حاسبة الحد المفقود في المتتالية الحسابية
في 4 و7 و؟ و13 و16 تساوي كل خطوة 3، فالحد الثالث المفقود هو 10. ضعوا علامة استفهام مكان الفراغ لتحصلوا على القيمة وموضعها والفرق والمتتالية كاملة. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المتتالية
- 4, 7, ?, 13, 16
- الحد المفقود
- 10
- الفهرس المفقود
- 3
- الفرق المشترك
- 3
- المتتالية المكتملة
- 4, 7, 10, 13, 16
تتغير حدود المتتالية الحسابية بمقدار ثابت في كل خطوة. تملأ هذه الحاسبة حداً مفقوداً تشير إليه علامة استفهام أو x أو شرطة سفلية، وتتحقق من القيم المحيطة، ثم تعرض النمط كاملاً. أدخل الحدود مفصولة بفواصل أو مسافات. ويمكنك تحديد الفرق المشترك مباشرة أو ترك الحاسبة تستنتجه من المواضع المعروفة. تدعم الأداة المتتاليات المتزايدة والمتناقصة والثابتة والسالبة والعشرية. وتعرض النتيجة قيمة الحد المفقود وموضعه بالعد ابتداءً من 1، والفرق المستخدم، والمتتالية المكتملة لتسهيل مراجعتها.
كيفية إيجاد حد مفقود في متتالية حسابية
لكل متتالية حسابية فرق مشترك ثابت يرمز إليه عادة بالرمز d. عند الانتقال موضعاً واحداً إلى اليمين تضاف قيمة d، وعند الرجوع موضعاً إلى اليسار تطرح. لذلك يمكن استرجاع الحد المفقود انطلاقاً من أي حد معلوم متى روعي عدد المواضع الفاصلة بينهما.
ففي 4, 7, ?, 13, 16 يساوي الفرق 3، ومن ثم يجب أن يكون الحد الثالث 10. تستخدم الحاسبة المواضع مع القيم، وهو أمر مهم حين تقع الفجوة بين حدين معلومين. إذا أدخلت 5, ?, 13 فإن التغير الكلي البالغ 8 موزع على خطوتين؛ قيمة كل خطوة 4 والحد المفقود 9.
ويمكن أيضاً معالجة حد مفقود في البداية أو النهاية بمد القاعدة نفسها إلى الخلف أو الأمام. ففي ?, 6, 10 يساوي الفرق 4 والحد الأول 2. ويعد هذا الأسلوب المعتمد على المواضع أدق من الاكتفاء بحساب متوسط الحدين المجاورين، لأنه يعمل عند الطرفين أيضاً ويتحقق من جميع القيم المدخلة وفق نمط خطي واحد.
طريقة إدخال المتتالية والفرق المشترك
أدخل ثلاثة حدود على الأقل، واستخدم علامة واحدة فقط للحد المفقود من بين ?, x, _. افصل الحدود بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة. ويمكن أن تكون القيم أعداداً صحيحة أو سالبة أو عشرية أو مكتوبة بالصيغة العلمية، شرط أن تكون أعداداً محدودة.
ومن أمثلة الإدخال 12, 9, x, 3, 0. إذا تركته فارغاً، تستنتج الحاسبة d من أول موضعين معلومين، ثم تتحقق من جميع الحدود المعروفة الأخرى. وإذا أدخلته، تصبح قيمته هي القاعدة التي يجب أن تطابقها جميع الحدود الظاهرة.
ترفض الأداة البيانات المتناقضة بدلاً من تقديم إجابة تبدو معقولة. فمثلاً لا تمثل 2, 5, ?, 12 متتالية حسابية، لأن المواضع المعروفة لا تشترك في فرق ثابت. يلزم وجود علامة مفقودة واحدة؛ ويؤدي غيابها أو تكرارها أو إدخال أقل من ثلاثة مواضع أو حدود ظاهرة غير رقمية أو أكثر من ألف موضع إلى خطأ إدخال غير صالح.
قراءة النتيجة والتحقق منها
للتحقق من الناتج، اطرح كل حد من الحد الذي يليه؛ ويجب أن تساوي جميع عمليات الطرح الفرق المشترك المعروض. في المتتاليات المتناقصة يكون الفرق سالباً؛ ففي 20, 15, ?, 5 تكون الإجابة 10 وتساوي d القيمة -5. أما في المتتالية الثابتة فتساوي d صفراً ويطابق الحد المفقود سائر الحدود.
تستخدم الحسابات العشرية أعداد JavaScript المحدودة وتزيل اضطراب الفاصلة العائمة المعتاد، لكن الأداة لا تنفذ الجبر الرمزي ولا تقبل الكسور المكتوبة مثل 1/3.
حالات الاستخدام
مراجعة واجبات الجبر
تحقق من قيمة مفقودة في متتالية متزايدة أو متناقصة أو ثابتة أو عشرية، وراجع المتتالية المكتملة.
إعداد نماذج الإجابة
أنشئ إجابات حتمية لأوراق عمل تخفي حداً واحداً، وارفض الأسئلة التي تتناقض قيمها الظاهرة.
التحقق من البيانات المتدرجة
استرجع مستوى مفقوداً في جدول زمني أو سلسلة قياسات أو سلم أسعار أو بيانات اختبار متساوية التباعد.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون الحد المفقود في البداية أو النهاية؟
نعم. تمد الحاسبة الفرق المشترك إلى الخلف إذا كان الحد الأول مفقوداً، أو إلى الأمام إذا كان الحد الأخير مفقوداً.
هل يجب إدخال الفرق المشترك؟
لا. تستنتجه الأداة من الحدود المعروفة عند تركه فارغاً. أدخله إذا كان محدداً في المسألة أو إذا أردت التحقق من المتتالية وفقه.
ما الرموز المقبولة للحد المفقود؟
استخدم علامة واحدة فقط: علامة استفهام (?) أو x أو شرطة سفلية (_). وتقبل X الكبيرة أيضاً.
هل تدعم الحاسبة الأعداد السالبة والعشرية؟
نعم. يمكن أن تكون الحدود والفرق المشترك أعداداً محدودة سالبة أو صفراً أو عشرية. ولا تقبل الكسور المكتوبة مثل 1/3.
ماذا يحدث إذا لم تتبع الحدود المعروفة نمطاً واحداً؟
يُرفض الإدخال بدلاً من إعطاء جواب يبدو مقبولاً. ففي 2 و5 و؟ و12 مثلاً لا تشترك المواضع المعروفة في خطوة ثابتة، لذلك لا يوجد جواب حسابي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sequence":"4, 7, ?, 13, 16"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sequence": "4, 7, ?, 13, 16"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sequence": "4, 7, ?, 13, 16"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sequence":"4, 7, ?, 13, 16"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sequence":"4, 7, ?, 13, 16"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-missing-term", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sequence": "4, 7, ?, 13, 16"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_missing_term",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
طريقة إدخال المتتالية والفرق المشترك
يفيد الحقل الاختياري common_difference عندما تنص المسألة صراحة على d، أو عندما تريد التحقق من النتيجة وفق خطوة محددة.
قراءة النتيجة والتحقق منها
النتيجة الأساسية missing_term هي القيمة التي تحافظ على النمط الحسابي. يستخدم missing_index العد المعتاد بدءاً من 1، ولذلك يعني الفهرس 1 أول موضع ظاهر، لا إزاحة داخلية تبدأ من الصفر. يعرض common_difference الفرق الذي أدخل أو استنتج، بينما يستبدل completed_sequence علامة الحد المفقود بالقيمة المحسوبة مع الإبقاء على جميع الحدود المعروفة. الحساب في المتصفح مجاني ويستخدم الدالة الحتمية نفسها التي تستخدمها API؛ وتطبق على طلبات API الناجحة التعرفة الأساسية المنشورة البالغة $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كانت الحدود المعروفة متناقضة؟
يعيد الطلب invalid_input لأنه لا يوجد فرق مشترك واحد ينتج جميع الحدود الظاهرة في مواضعها المحددة.