حاسبة الفرق المشترك والتحقق من المتتالية الحسابية
في المتتالية 4 و9 و14 و19 و24 تساوي كل خطوة 5، فالفرق المشترك 5 والمتتالية حسابية. الصقوا حدودكم بالترتيب لتروا كل خطوة والفرق، وموضع الانكسار إن فشلت القاعدة. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المتتالية
- 4, 9, 14, 19, 24
- الحدود
- 4, 9, 14, 19, 24
- الفروق
- 5, 5, 5, 5
- عدد الحدود
- 5
- الفرق المشترك
- 5
الفرق المشترك هو المقدار الثابت الذي يضاف للانتقال من حد في المتتالية الحسابية إلى الحد التالي. تقرأ هذه الحاسبة حدوداً عددية متتالية، وتطرح كل حد من الحد الذي يليه، ثم تفحص جميع الفروق الناتجة. إذا تساوت الفروق، تعيد الفرق المشترك وتؤكد أن المتتالية حسابية. وإذا تغير أحدها، تحدد أول حد ينكسر عنده النمط. لذلك تفيد في مراجعة التمارين، والتحقق من البيانات المولدة، وفحص المتتاليات المتزايدة أو المتناقصة أو الثابتة أو العشرية أو السالبة بسرعة.
كيفية إيجاد الفرق المشترك
لإيجاد الفرق المشترك، اطرح أي حد من الحد المتتالي الذي يأتي بعده مباشرة. في المتتالية 4, 9, 14, 19 تكون العملية الأولى 9 ناقص 4، والناتج 5. وتعطي العمليتان التاليتان 5 أيضاً، ولذلك يكون الفرق المشترك 5.
للترتيب أهمية؛ فالمتتالية المتناقصة 20, 16, 12, 8 فرقها المشترك -4 وليس 4، لأن كل حد تالٍ يقل أربع وحدات. والمتتالية الثابتة 7, 7, 7 فرقها صفر، ومع ذلك تظل حسابية. تنفذ الحاسبة كل عمليات الطرح بين الحدود المتجاورة، ولا تعتمد على الحدين الأول والأخير فقط.
وبهذا تكشف خطأ داخلياً قد تخفيه نهايتان متوافقتان. أدخل حدين متتاليين على الأقل، وافصل بينهما بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة أو أسطر جديدة. تتضمن النتيجة الحدود بعد توحيدها، وجميع الفروق المتجاورة، وعدد الحدود، وحكماً مباشراً.
كيفية اكتشاف انكسار النمط الحسابي
لا تكون المتتالية حسابية إلا إذا ربط فرق ثابت كل زوج من الحدود المتتالية. تعتبر الحاسبة أول فرق متجاور هو الخطوة المتوقعة، ثم تقارن به كل فرق لاحق. تأمل 3, 8, 13, 19: الخطوتان الأوليان تساويان 5، لكن الأخيرة تساوي 6، ولذلك ليست المتتالية حسابية.
في هذا المثال يقع الاختلاف عند الحد 4، لأن الانتقال من الحد 3 إلى 4 يخالف الخطوة المحددة. يحدد حدان مقدمان خطوة واحدة دائماً، ولذلك يجتازان اختبار الفروق المتجاورة؛ أدخل ثلاثة حدود أو أكثر عندما تريد إثبات استمرار النمط. يستخدم الفحص الحدود بالترتيب المدخل تماماً.
ولا يرتب القيم، ولا يملأ المواضع المفقودة، ولا يفترض أن الفجوات تمثل فهارس متتالية، لأن أياً من هذه التغييرات سيجيب عن مسألة رياضية مختلفة.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الجبر
أكد الفرق المشترك بإشارته وتحقق من أن كل حد مكتوب يتبع القاعدة الحسابية نفسها.
التحقق من المتتاليات المولدة
اختبر ناتج برنامج أو جدول بيانات وحدد أول حد يخالف الخطوة الثابتة المتوقعة.
فحص القياسات ذات الزيادات الثابتة
تحقق مما إذا كانت القراءات أو الجداول أو الأهداف المرتبة تتقدم بمقدار عددي ثابت.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق المشترك في المتتالية الحسابية؟
هو الناتج ذو الإشارة لطرح حد من الحد المتتالي الذي يليه، ويجب أن يتطابق في كل زوج متجاور.
هل يمكن أن يكون الفرق المشترك سالباً أو صفراً؟
نعم. يصف الفرق السالب متتالية متناقصة، بينما يصف الصفر متتالية ثابتة.
لماذا يعد حدان متتالية حسابية؟
ينشئ حدان متتاليان فرقاً واحداً فقط، فلا توجد خطوة ثانية تناقضه. أدخل ثلاثة حدود على الأقل للتحقق من استمرار النمط.
هل تدعم الحاسبة الحدود العشرية؟
نعم. تقبل القيم العشرية المنتهية وتوحد ضجيج الفاصلة العائمة المعتاد قبل مقارنة الفروق المتجاورة.
كيف أعرف أين تتوقف المتتالية عن كونها حسابية؟
قارنوا كل خطوة بالخطوة الأولى. في 3 و8 و13 و19 تكون الخطوات 5 و5 و6، فينكسر النمط عند الحد 4، حيث يختلف الانتقال من 13 إلى 19.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_common_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية إيجاد الفرق المشترك
إذا تساوت الفروق كلها، يعرض الحقل common_difference الخطوة الثابتة المستخدمة في المتتالية.
كيفية اكتشاف انكسار النمط الحسابي
تضبط الاستجابة is_arithmetic على خطأ، وتحفظ قائمة الفروق كاملة، وتشير عبر mismatch_at_term إلى أول حد متأثر. كما يعرض expected_difference وactual_difference الفرق بوضوح.
المدخلات والكسور العشرية والحدود وقراءة النتيجة
يجوز أن تكون الحدود أعداداً منتهية موجبة أو سالبة أو صفراً أو أعداداً عشرية. تقبل الصيغة العلمية مثل 1e3 لأنها تمثيل عددي قياسي، أما تعبيرات الكسور مثل 1/3 فلا تقيم ويجب إدخالها بقيمة عشرية. يجري توحيد ضجيج الفاصلة العائمة الثنائية المعتاد قبل مقارنة الفروق، لذلك تعامل متتاليات مألوفة مثل 0.1, 0.2, 0.3 كما هو متوقع. يقبل الطلب الواحد 1,000 حد كحد أقصى، وهو مقدار كاف للفحوص المعتادة مع إبقاء التنفيذ في المتصفح وAPI محدوداً. ينتج عن الإدخال الفارغ أو الحد الواحد أو النص غير العددي أو NaN أو القيم اللانهائية خطأ invalid_input بدلاً من نتيجة مضللة. في المتتالية الصحيحة، اقرأ common_difference بوصفه الخطوة ذات الإشارة: الموجب يعني تزايداً، والسالب تناقصاً، والصفر ثباتاً. إذا لم تكن المتتالية حسابية، فراجع mismatch_at_term مع expected_difference وactual_difference لتحديد أول إخفاق، ثم افحص قائمة الفروق الكاملة. الاستخدام في المتصفح مجاني، وكل طلب API ناجح يستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عندما لا تكون المتتالية حسابية؟
تضبط النتيجة is_arithmetic على خطأ، وتعرض الخطوة المتوقعة وأول خطوة مخالفة وموضع الحد المتأثر.
ما تكلفة العملية عبر API؟
يكلف كل طلب API ناجح $0.002، بينما تتاح العملية الحتمية نفسها مجاناً في المتصفح.