Calculadora da razão de uma progressão aritmética
Em 4, 9, 14, 19, 24 cada passo é 5, então a razão é 5 e a sequência é uma progressão aritmética. Cole seus termos em ordem para ver cada passo, a razão e, se a regra falhar, onde ela se quebra. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Sequência
- 4, 9, 14, 19, 24
- Termos
- 4, 9, 14, 19, 24
- Diferenças
- 5, 5, 5, 5
- Quantidade de termos
- 5
- Razão comum
- 5
A razão é o valor fixo somado para passar de um termo de uma progressão aritmética ao seguinte. Esta calculadora lê termos numéricos consecutivos, subtrai cada termo do próximo e confere todos os passos obtidos. Quando eles coincidem, retorna a razão e confirma a progressão aritmética. Quando um passo muda, indica o primeiro termo que quebra o padrão. Assim, você pode revisar exercícios, validar dados gerados e inspecionar progressões crescentes, decrescentes, constantes, decimais ou negativas.
Como encontrar a razão
Para encontrar a razão, subtraia qualquer termo do termo consecutivo que vem logo depois. Na progressão 4, 9, 14, 19, a primeira subtração é 9 menos 4, igual a 5. As duas subtrações seguintes também são 5; portanto, a razão é 5.
A ordem importa: uma progressão decrescente como 20, 16, 12, 8 tem razão -4, e não 4, pois cada termo posterior é quatro unidades menor. Uma progressão constante como 7, 7, 7 tem razão zero e continua sendo aritmética. A calculadora faz todas as subtrações adjacentes, em vez de considerar apenas o primeiro e o último termo.
Isso encontra um erro interno que extremos compatíveis poderiam esconder. Informe pelo menos dois termos consecutivos separados por vírgulas, espaços, ponto e vírgula ou quebras de linha. O resultado traz os termos normalizados, todas as diferenças adjacentes, a quantidade de termos e uma conclusão direta.
Como a verificação encontra um padrão quebrado
Uma progressão só é aritmética quando uma diferença constante liga cada par de termos consecutivos. A calculadora considera a primeira diferença adjacente como o passo esperado e compara as demais com ela. Considere 3, 8, 13, 19: os dois primeiros passos são 5, mas o último é 6; portanto, a progressão não é aritmética.
Dois termos fornecidos sempre definem um passo e passam no teste; use três ou mais quando quiser confirmar a continuidade do padrão. A verificação respeita a ordem exata dos termos. Ela não ordena valores, não preenche posições ausentes nem presume que lacunas sejam índices consecutivos, pois qualquer uma dessas mudanças responderia a outra pergunta matemática.
Casos de uso
Revisar exercícios de álgebra
Confirme a razão com sinal e verifique se todos os termos escritos seguem a mesma regra aritmética.
Validar progressões geradas
Teste a saída de um script ou planilha e encontre o primeiro termo que quebra o passo constante esperado.
Inspecionar medições com incrementos fixos
Confira se leituras, cronogramas ou metas ordenadas avançam por uma quantidade numérica constante.
Perguntas frequentes
O que é a razão de uma progressão aritmética?
É o resultado com sinal da subtração de um termo do termo consecutivo posterior e deve ser igual em todos os pares adjacentes.
A razão pode ser negativa ou zero?
Sim. Uma razão negativa descreve uma progressão decrescente, enquanto zero descreve uma progressão constante.
Por que dois termos contam como progressão aritmética?
Dois termos consecutivos produzem uma única diferença, sem outro passo para contradizê-la. Informe pelo menos três termos para verificar a continuidade.
A calculadora aceita termos decimais?
Sim. Ela aceita decimais finitos e normaliza o ruído comum de ponto flutuante antes de comparar diferenças adjacentes.
Como descubro onde uma sequência deixa de ser aritmética?
Compare cada passo com o primeiro. Em 3, 8, 13, 19 os passos são 5, 5 e 6, então o padrão se quebra no termo 4, onde o salto de 13 para 19 é diferente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_common_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como encontrar a razão
Se todas as diferenças coincidirem, common_difference apresenta o passo constante usado na progressão.
Como a verificação encontra um padrão quebrado
A resposta define is_arithmetic como falso, mantém a lista completa de diferenças e aponta o primeiro termo afetado em mismatch_at_term. Nesse exemplo, a divergência ocorre no termo 4, porque o movimento do termo 3 ao 4 quebra o passo estabelecido. expected_difference e actual_difference também aparecem para deixar a divergência clara.
Entradas, decimais, limites e leitura do resultado
Os termos podem ser números finitos positivos, negativos, zero ou decimais. A notação científica 1e3 é aceita por ser uma representação numérica padrão; expressões fracionárias como 1/3 não são calculadas e devem ser informadas como decimais. O ruído comum da aritmética binária de ponto flutuante é normalizado antes da comparação, então progressões familiares como 0.1, 0.2, 0.3 funcionam como esperado. Cada solicitação aceita até 1,000 termos, limite suficiente para verificações comuns e que mantém a execução no navegador e na API controlada. Entrada vazia, termo único, texto não numérico, NaN e valores infinitos geram invalid_input, evitando conclusões enganosas. Em uma progressão válida, common_difference é o passo com sinal: positivo indica crescimento, negativo indica redução e zero indica constância. Em uma progressão não aritmética, consulte mismatch_at_term com expected_difference e actual_difference para localizar a primeira falha e use a lista completa de diferenças para examinar as seguintes. O uso no navegador é grátis; cada solicitação bem-sucedida pela API usa o preço-base publicado de US$ 0,002.
Perguntas técnicas
O que acontece quando a progressão não é aritmética?
O resultado define is_arithmetic como falso e informa o passo esperado, o primeiro passo divergente e a posição do termo afetado.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação bem-sucedida pela API custa US$ 0,002; o mesmo cálculo determinístico é grátis no navegador.