Calculadora de razão comum
Digite dois termos consecutivos e obtenha o multiplicador constante da progressão: 6 seguido de 18 dá razão 3, porque 18 dividido por 6 é 3. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Primeiro termo
- 6
- Próximo termo
- 18
- Razão comum
- 3
- Cálculo
- common_ratio = next_term / first_term
A calculadora de razão comum encontra o multiplicador constante entre dois termos consecutivos de uma sequência geométrica. Informe o termo anterior e o termo imediatamente seguinte; a ferramenta divide o segundo pelo primeiro. Ela aceita valores positivos, negativos, fracionários e um termo seguinte igual a zero, mas rejeita um termo anterior zero porque a divisão seria indefinida. O cálculo é determinístico, não usa rede nem armazena dados.
O que significa a razão comum
Uma sequência geométrica muda pela multiplicação de cada termo por um número constante, chamado razão comum e geralmente indicado por r. Por exemplo, 6 e 18 têm razão 3. Os termos 20 e 5 têm razão 0.25, enquanto 4 e -8 têm razão -2.
Uma razão negativa alterna os sinais; uma razão entre zero e um reduz o módulo dos termos, e uma razão com módulo maior que um o aumenta. O par pode estar em qualquer posição, pois o multiplicador precisa permanecer constante em todas as etapas.
Como informar corretamente termos consecutivos
A ordem importa: 3 seguido de 12 retorna 4, enquanto a ordem inversa retorna 0.25. Ambos os quocientes são matematicamente válidos, mas descrevem sentidos opostos. Os valores devem ser números reais finitos; strings decimais comuns também são aceitas.
O termo seguinte pode ser zero. Quando um termo diferente de zero é seguido por zero, a razão é zero e todos os termos posteriores também serão zero. O termo anterior não pode ser zero, pois é o divisor.
Além disso, um par iniciado por zero não determina um multiplicador único: zero vezes qualquer número finito continua sendo zero. Use apenas termos adjacentes. Dividir termos separados por várias posições fornece uma potência da razão, e extrair a raiz adequada pode gerar várias soluções ou nenhuma solução real.
Como conferir uma sequência e usar o resultado
Um par basta para calcular uma razão candidata, mas uma lista inteira só é geométrica quando cada par consecutivo utilizável produz o mesmo valor. Para 2, 6, 18 e 54, calcule 6/2, 18/6 e 54/18; os três resultados são 3. Se um quociente for diferente, a lista não é geométrica como foi escrita, embora dados medidos possam ter pequenas diferenças de arredondamento.
A ferramenta avalia intencionalmente apenas um par e não afirma que toda a sequência é geométrica. Esse contrato é útil em exercícios, gabaritos e pipelines que já selecionaram valores adjacentes. Entradas ausentes, não numéricas ou não finitas, divisor zero e resultados fora do intervalo finito são rejeitados.
Data, aleatoriedade e serviços externos nunca alteram o quociente.
Casos de uso
Resolver um exercício de álgebra
Encontre r a partir de dois termos adjacentes antes de escrever a fórmula explícita ou recursiva.
Conferir observações consecutivas
Compare quocientes de valores vizinhos para testar um padrão multiplicativo constante.
Criar gabaritos
Calcule resultados reproduzíveis para listas de exercícios, tutoria e testes automatizados.
Perguntas frequentes
Por que o primeiro termo não pode ser zero?
Ele é o divisor. A divisão por zero é indefinida, e um par iniciado por zero não determina um multiplicador finito único.
O termo seguinte pode ser zero?
Sim. Quando um termo anterior diferente de zero é seguido por zero, a razão comum é zero.
A razão pode ser negativa ou fracionária?
Sim. Razões negativas alternam os sinais, e razões com módulo menor que um reduzem os termos sucessivos.
Um par prova que toda a sequência é geométrica?
Não. Um par fornece uma razão candidata; confira todos os pares consecutivos e confirme que os resultados coincidem.
A ordem dos dois termos faz diferença?
Faz. Com 3 seguido de 12 você obtém 4, e na ordem inversa obtém 0,25. As duas razões são válidas, mas descrevem a progressão andando em sentidos opostos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first_term":6,"next_term":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"first_term": 6,
"next_term": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first_term": 6,
"next_term": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first_term":6,"next_term":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first_term":6,"next_term":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"first_term": 6,
"next_term": 18
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.geometric_common_ratio",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Você pode usá-lo grátis no navegador ou chamar a API por US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida para automatizar exercícios e validações.
O que significa a razão comum
Para dois termos consecutivos, vale next_term = first_term × r; portanto, r = next_term / first_term. A resposta contém os dois termos normalizados, a razão calculada e uma indicação do cálculo. first_term significa o valor anterior do par informado, não obrigatoriamente o primeiro termo de toda a sequência.
Como informar corretamente termos consecutivos
Coloque o termo anterior em first_term e o termo imediatamente posterior em next_term.
Como conferir uma sequência e usar o resultado
O navegador e a API usam o mesmo algoritmo puro. O navegador é grátis, e uma chamada bem-sucedida à API custa US$ 0,002.
Perguntas técnicas
Qual fórmula a calculadora usa?
Ela usa common_ratio = next_term / first_term para dois termos consecutivos informados na ordem da sequência.
Quanto custa o cálculo pela API?
Uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002. O mesmo cálculo determinístico é gratuito no navegador.