Quotientenrechner
Geben Sie zwei aufeinanderfolgende Glieder ein und erhalten Sie den festen Faktor der Folge: 6 gefolgt von 18 ergibt den Quotienten 3, denn 18 geteilt durch 6 ist 3. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Erster Term
- 6
- Nächster Term
- 18
- Gemeinsamer Quotient
- 3
- Berechnung
- common_ratio = next_term / first_term
Dieser Rechner ermittelt den konstanten Faktor zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern einer geometrischen Folge. Geben Sie das frühere und das unmittelbar folgende Glied ein; das zweite wird durch das erste geteilt. Positive, negative und gebrochene Werte sowie ein folgendes Glied von null sind zulässig. Ein früheres Glied von null wird wegen der undefinierten Division abgelehnt. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt kein Netzwerk und speichert keine Daten.
Bedeutung des gemeinsamen Quotienten
Bei einer geometrischen Folge wird jedes Glied mit derselben Konstante r multipliziert. Beispielsweise ergeben 6 und 18 den Wert 3, 20 und 5 den Wert 0.25 sowie 4 und -8 den Wert -2. Negative Quotienten führen zu wechselnden Vorzeichen.
Beträge unter eins verkleinern, Beträge über eins vergrößern die Glieder.
Aufeinanderfolgende Glieder richtig eingeben
Die Reihenfolge ist wichtig: 3 und 12 ergeben 4, umgekehrt ergibt sich 0.25. Beide Werte sind mathematisch gültig, beschreiben aber entgegengesetzte Richtungen. Zulässig sind endliche reelle Zahlen und übliche Dezimalzeichenfolgen.
Das folgende Glied darf null sein; nach einem Glied ungleich null ist der Quotient dann null. Das frühere Glied darf nicht null sein, weil es als Divisor keinen eindeutigen Faktor bestimmen könnte. Verwenden Sie nur benachbarte Glieder.
Bei weiter auseinanderliegenden Gliedern erhalten Sie eine Potenz des Quotienten, deren Wurzel mehrdeutig sein kann.
Eine Folge prüfen und das Ergebnis nutzen
Ein Paar liefert einen möglichen Quotienten. Eine ganze Liste ist jedoch nur dann geometrisch, wenn jedes benachbarte Paar denselben Wert ergibt. Bei 2, 6, 18 und 54 sind 6/2, 18/6 und 54/18 jeweils 3.
Ein abweichender Wert widerlegt das Muster, abgesehen von kleinen Rundungsabweichungen bei Messdaten. Das Werkzeug prüft bewusst nur ein Paar und bestätigt nicht die gesamte Folge. Fehlende, nicht numerische oder nicht endliche Werte, ein Nulldivisor und Überläufe werden abgelehnt.
Datum, Zufall und externe Dienste beeinflussen das Ergebnis nicht.
Anwendungsfälle
Algebraaufgabe lösen
Bestimmen Sie r aus zwei benachbarten Gliedern, bevor Sie die Folgenformel aufstellen.
Messwerte prüfen
Vergleichen Sie Quotienten benachbarter Werte auf ein konstantes multiplikatives Muster.
Lösungen erzeugen
Erstellen Sie reproduzierbare Ergebnisse für Arbeitsblätter, Unterricht und automatisierte Tests.
Häufige Fragen
Warum darf das erste Glied nicht null sein?
Es ist der Divisor; eine Division durch null ist undefiniert und liefert keinen eindeutigen Faktor.
Darf das folgende Glied null sein?
Ja. Nach einem ersten Glied ungleich null ist der gemeinsame Quotient dann null.
Darf der Quotient negativ oder gebrochen sein?
Ja. Negative Werte wechseln Vorzeichen; Beträge unter eins verkleinern nachfolgende Glieder.
Beweist ein Paar eine geometrische Folge?
Nein. Prüfen Sie alle benachbarten Paare und vergleichen Sie deren Quotienten.
Spielt die Reihenfolge der beiden Glieder eine Rolle?
Ja. Mit 3 gefolgt von 12 erhalten Sie 4, umgekehrt 0,25. Beide Quotienten sind gültig, beschreiben die Folge aber in entgegengesetzte Richtungen.
Wie berechne ich den Quotienten von 6 und 18?
Teilen Sie das spätere Glied durch das frühere: 18 geteilt durch 6 ergibt 3. Jedes Glied der Folge ist also das Dreifache seines Vorgängers.
Was bedeutet ein Quotient zwischen null und eins?
Die Glieder werden dem Betrag nach kleiner. Auf 20 folgt zum Beispiel 5, der Quotient ist 0,25, und jedes Glied ist ein Viertel des vorherigen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first_term":6,"next_term":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"first_term": 6,
"next_term": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first_term": 6,
"next_term": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first_term":6,"next_term":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first_term":6,"next_term":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"first_term": 6,
"next_term": 18
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.geometric_common_ratio",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Im Browser ist sie kostenlos; erfolgreiche API-Aufrufe kosten jeweils $0.002.
Bedeutung des gemeinsamen Quotienten
Für zwei aufeinanderfolgende Glieder gilt next_term = first_term × r und somit r = next_term / first_term. Die Ausgabe enthält beide normalisierten Glieder, den Quotienten und den Rechenweg. first_term bezeichnet lediglich das frühere Glied des eingegebenen Paars; das Paar darf an jeder Stelle der Folge stehen.
Aufeinanderfolgende Glieder richtig eingeben
Tragen Sie das frühere Glied unter first_term und den unmittelbaren Nachfolger unter next_term ein.
Eine Folge prüfen und das Ergebnis nutzen
Browser und API verwenden denselben reinen Algorithmus. Im Browser ist die Nutzung kostenlos; ein erfolgreicher API-Aufruf kostet $0.002.
Technische Fragen
Welche Formel wird verwendet?
Verwendet wird common_ratio = next_term / first_term für zwei Glieder in Folgenreihenfolge.
Was kostet die API-Berechnung?
Ein erfolgreicher Aufruf kostet $0.002; dieselbe Berechnung ist im Browser kostenlos.