حاسبة النسبة المشتركة
أدخلوا حدين متتاليين لتحصلوا على المضاعف الثابت للمتتالية: 6 يليه 18 يعطي أساسًا قدره 3، لأن قسمة 18 على 6 تساوي 3. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحد الأول
- 6
- الحد التالي
- 18
- النسبة المشتركة
- 3
- الحساب
- common_ratio = next_term / first_term
تحسب هذه الأداة المضاعف الثابت بين حدين متتاليين في متتالية هندسية. أدخل الحد السابق ثم الحد الذي يليه مباشرة، فتقسم الأداة الثاني على الأول. تقبل القيم الموجبة والسالبة والكسرية، كما تقبل أن يكون الحد التالي صفرًا، لكنها ترفض أن يكون الحد السابق صفرًا لأن القسمة عليه غير معرّفة. الحساب حتمي ولا يستخدم الشبكة ولا يخزن البيانات.
معنى النسبة المشتركة
تتغير المتتالية الهندسية بضرب كل حد في ثابت واحد يسمى النسبة المشتركة ويرمز إليه عادةً بالرمز r. مثلًا، يعطي الحدان 6 و18 النسبة 3، ويعطي 20 و5 النسبة 0.25، بينما يعطي 4 و-8 النسبة -2. تؤدي النسبة السالبة إلى تناوب الإشارات، وتقلل النسبة التي يقع مقدارها بين صفر وواحد أحجام الحدود، بينما تزيدها النسبة التي يزيد مقدارها على واحد.
تتضمن النتيجة الحدين بعد توحيدهما، والنسبة، وبيان العملية.
إدخال الحدين المتتاليين بصورة صحيحة
للترتيب أهمية: يعيد 3 ثم 12 القيمة 4، بينما يعيد الترتيب العكسي 0.25. يجب أن تكون القيم أعدادًا حقيقية منتهية، وتُقبل السلاسل العشرية المعتادة. يجوز أن يكون الحد التالي صفرًا؛ فإذا جاء الصفر بعد حد غير صفري كانت النسبة صفرًا.
لا يجوز أن يكون الحد السابق صفرًا لأنه المقسوم عليه، ولأن الزوج الذي يبدأ بصفر لا يحدد مضاعفًا وحيدًا. استخدموا حدودًا متجاورة فقط. فقسمة حدين تفصل بينهما مواضع تعطي قوة للنسبة، وقد يؤدي استخراج الجذر المناسب إلى حلول متعددة أو إلى عدم وجود حل حقيقي.
التحقق من المتتالية واستخدام النتيجة
يكفي زوج واحد لحساب نسبة مرشحة، لكن القائمة لا تكون هندسية إلا إذا أعطى كل زوج متتالٍ صالح القيمة نفسها. في القائمة 2 و6 و18 و54، تعطي العمليات 6/2 و18/6 و54/18 القيمة 3 كلها. إذا اختلف خارج القسمة فالقائمة ليست هندسية كما كُتبت، مع احتمال فروق تقريب صغيرة في البيانات المقاسة.
تفحص الأداة زوجًا واحدًا عمدًا ولا تزعم أن المتتالية كلها هندسية. وهي ترفض القيم المفقودة وغير الرقمية وغير المنتهية، والمقسوم عليه الصفري، والنتائج التي تتجاوز المجال المنتهي. لا يغير التاريخ أو العشوائية أو أي خدمة خارجية النتيجة.
حالات الاستخدام
حل تمرين جبري
أوجدوا r من حدين متجاورين قبل كتابة الصيغة الصريحة أو العودية.
فحص مشاهدات متتالية
قارنوا نواتج قسمة القيم المتجاورة لاختبار نمط ضربي ثابت.
إنشاء مفاتيح إجابة
احسبوا نتائج قابلة للتكرار لأوراق العمل والتعليم والاختبارات الآلية.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يجوز أن يكون الحد الأول صفرًا؟
لأنه المقسوم عليه؛ فالقسمة على صفر غير معرّفة ولا تحدد مضاعفًا منتهيًا وحيدًا.
هل يجوز أن يكون الحد التالي صفرًا؟
نعم. إذا جاء بعد حد أول غير صفري كانت النسبة المشتركة صفرًا.
هل يمكن أن تكون النسبة سالبة أو كسرية؟
نعم. تبدل النسبة السالبة الإشارات، وتقلل النسبة ذات المقدار الأقل من واحد الحدود التالية.
هل يثبت زوج واحد أن المتتالية كلها هندسية؟
لا. افحصوا كل زوج متتالٍ وتأكدوا من تطابق جميع نواتج القسمة.
هل يهم ترتيب الحدين؟
نعم. إدخال 3 يليه 12 يعطي 4، أما الترتيب المعاكس فيعطي 0.25. كلا الأساسين صحيح، لكنهما يصفان المتتالية في اتجاهين متعاكسين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first_term":6,"next_term":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"first_term": 6,
"next_term": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first_term": 6,
"next_term": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first_term":6,"next_term":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first_term":6,"next_term":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-common-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"first_term": 6,
"next_term": 18
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.geometric_common_ratio",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يمكنكم استعماله مجانًا في المتصفح، أو استدعاء API مقابل $0.002 لكل طلب ناجح لأتمتة التمارين وعمليات التحقق.
معنى النسبة المشتركة
بين حدين متتاليين تكون العلاقة next_term = first_term × r، ولذلك فإن r = next_term / first_term. ويعني first_term الحد السابق في الزوج المدخل، لا أول حد في المتتالية كلها.
إدخال الحدين المتتاليين بصورة صحيحة
ضعوا الحد السابق في first_term والحد الذي يليه مباشرة في next_term.
التحقق من المتتالية واستخدام النتيجة
يستخدم المتصفح وAPI الخوارزمية النقية نفسها. المتصفح مجاني، ويكلف طلب API الناجح $0.002.
أسئلة تقنية
ما الصيغة المستخدمة؟
تستخدم الأداة common_ratio = next_term / first_term لحدين متتاليين مدخلين بترتيب المتتالية.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
يكلف الطلب الناجح $0.002. ويتوفر الحساب الحتمي نفسه مجانًا في المتصفح.