Differenz einer arithmetischen Folge berechnen
Bei 4, 9, 14, 19, 24 beträgt jeder Schritt 5, die Differenz ist also 5 und die Folge arithmetisch. Fügen Sie Ihre Glieder in Reihenfolge ein und sehen Sie jeden Schritt, die Differenz und gegebenenfalls die Bruchstelle. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Folge
- 4, 9, 14, 19, 24
- Glieder
- 4, 9, 14, 19, 24
- Differenzen
- 5, 5, 5, 5
- Anzahl der Glieder
- 5
- Gemeinsame Differenz
- 5
Die Differenz ist der feste Wert, der von einem Glied einer arithmetischen Folge zum nächsten addiert wird. Dieser Rechner liest aufeinanderfolgende Zahlen, zieht jedes Glied vom nächsten ab und prüft sämtliche Schritte. Stimmen alle überein, gibt er die gemeinsame Differenz aus und bestätigt die arithmetische Folge. Ändert sich ein Schritt, nennt er das erste Glied, an dem das Muster bricht. Damit können Sie Aufgaben kontrollieren, erzeugte Daten validieren sowie steigende, fallende, konstante, dezimale oder negative Folgen schnell untersuchen.
So bestimmen Sie die gemeinsame Differenz
Ziehen Sie ein Glied von dem unmittelbar folgenden Glied ab. Bei 4, 9, 14, 19 lautet die erste Rechnung 9 minus 4 und ergibt 5. Auch die nächsten beiden Subtraktionen ergeben 5; die gemeinsame Differenz ist daher 5.
Die Reihenfolge ist wichtig: 20, 16, 12, 8 hat die Differenz -4 statt 4, weil jedes spätere Glied um vier kleiner ist. Eine konstante Folge wie 7, 7, 7 besitzt die Differenz null und ist ebenfalls arithmetisch. Der Rechner führt jede benachbarte Subtraktion aus und verlässt sich nicht nur auf Anfang und Ende.
So erkennt er innere Fehler, die passende Endpunkte verdecken könnten. Geben Sie mindestens zwei aufeinanderfolgende Glieder ein und trennen Sie diese durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Das Ergebnis enthält normalisierte Glieder, alle benachbarten Differenzen, die Anzahl und ein eindeutiges Urteil.
So wird ein unterbrochenes Muster erkannt
Eine Folge ist nur dann arithmetisch, wenn dieselbe Differenz jedes Paar aufeinanderfolgender Glieder verbindet. Der Rechner verwendet die erste benachbarte Differenz als Sollwert und vergleicht alle weiteren damit. Bei 3, 8, 13, 19 sind die ersten beiden Schritte 5, der letzte jedoch 6; die Folge ist nicht arithmetisch.
Zwei Glieder bestimmen immer genau einen Schritt und bestehen deshalb den Test; verwenden Sie mindestens drei, um ein fortlaufendes Muster zu bestätigen. Die Prüfung behält die eingegebene Reihenfolge bei. Sie sortiert keine Werte, ergänzt keine fehlenden Positionen und deutet Lücken nicht als aufeinanderfolgende Indizes, denn damit würde eine andere mathematische Frage beantwortet.
Anwendungsfälle
Algebraaufgaben kontrollieren
Bestätigen Sie die vorzeichenbehaftete Differenz und prüfen Sie jedes Glied auf dieselbe Rechenregel.
Erzeugte Folgen validieren
Prüfen Sie Ausgaben aus Skripten oder Tabellen und finden Sie das erste Glied mit abweichendem Schritt.
Messreihen mit festen Schritten untersuchen
Kontrollieren Sie, ob Messwerte, Zeitpläne oder Ziele um einen konstanten Zahlenwert fortschreiten.
Häufige Fragen
Was ist die gemeinsame Differenz einer arithmetischen Folge?
Sie ist das vorzeichenbehaftete Ergebnis der Subtraktion eines Glieds vom folgenden Glied und muss bei jedem benachbarten Paar gleich sein.
Kann die Differenz negativ oder null sein?
Ja. Eine negative Differenz beschreibt eine fallende, null eine konstante arithmetische Folge.
Warum gelten zwei Glieder als arithmetisch?
Zwei aufeinanderfolgende Glieder erzeugen nur eine Differenz, der kein zweiter Schritt widersprechen kann. Für ein fortlaufendes Muster benötigen Sie mindestens drei.
Unterstützt der Rechner Dezimalzahlen?
Ja. Er akzeptiert endliche Dezimalwerte und normalisiert übliche Gleitkommaabweichungen vor dem Vergleich.
Wie finde ich die Stelle, an der eine Folge nicht mehr arithmetisch ist?
Vergleichen Sie jeden Schritt mit dem ersten. Bei 3, 8, 13, 19 lauten die Schritte 5, 5 und 6, das Muster bricht also bei Glied 4, wo der Sprung von 13 auf 19 abweicht.
Spielt die Reihenfolge der Glieder eine Rolle?
Ja. Die Glieder werden genau in Ihrer Reihenfolge verwendet und nicht sortiert. Bei 20, 16, 12, 8 ist die Differenz deshalb minus 4, weil jedes spätere Glied um vier kleiner ist.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sequence":"4, 9, 14, 19, 24"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-common-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"sequence": "4, 9, 14, 19, 24"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_common_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
So bestimmen Sie die gemeinsame Differenz
Stimmen alle Schritte überein, zeigt common_difference den konstanten Schritt.
So wird ein unterbrochenes Muster erkannt
Die Antwort setzt is_arithmetic auf falsch, bewahrt die vollständige Differenzliste und nennt mit mismatch_at_term das erste betroffene Glied. Hier liegt der Fehler bei Glied 4, weil der Übergang von Glied 3 zu 4 vom festgelegten Schritt abweicht. expected_difference und actual_difference machen die Abweichung sofort sichtbar.
Eingaben, Dezimalzahlen, Grenzen und Auswertung
Zulässig sind endliche positive, negative, dezimale Werte und null. Wissenschaftliche Schreibweisen wie 1e3 werden akzeptiert; Bruchausdrücke wie 1/3 werden nicht ausgewertet und müssen dezimal eingegeben werden. Übliche binäre Gleitkommaabweichungen werden vor dem Vergleich normalisiert, sodass 0.1, 0.2, 0.3 wie erwartet behandelt wird. Pro Anfrage sind höchstens 1,000 Glieder möglich. Das reicht für übliche Prüfungen und begrenzt zugleich die Ausführung im Browser und über die API. Leere Eingaben, nur ein Glied, nicht numerischer Text, NaN und unendliche Werte führen zu invalid_input statt zu einem irreführenden Ergebnis. Bei einer gültigen Folge ist common_difference der vorzeichenbehaftete Schritt: positiv bedeutet steigend, negativ fallend und null konstant. Ist die Folge nicht arithmetisch, finden Sie den ersten Fehler über mismatch_at_term, expected_difference und actual_difference; die vollständige Liste zeigt weitere Abweichungen. Die Nutzung im Browser ist kostenlos, jede erfolgreiche API-Anfrage verwendet den veröffentlichten Grundpreis von $0.002.
Technische Fragen
Was geschieht bei einer nicht arithmetischen Folge?
Das Ergebnis setzt is_arithmetic auf falsch und nennt Sollschritt, erste Abweichung und Position des betroffenen Glieds.
Was kostet eine Berechnung per API?
Jede erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002; dieselbe deterministische Berechnung ist im Browser kostenlos.