Mathematik
1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.
Brüche vergleichen: Zwei Brüche exakt vergleichen
Erfahren Sie exakt, welcher von zwei Brüchen größer ist: 3/4 schlägt 2/3, und 1/2 und 2/4 gelten als gleich, weil sie denselben Wert haben.
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Komplementärwinkel-Rechner
Finden Sie den Winkel, der einen spitzen Winkel zum rechten Winkel ergänzt: Der Komplementärwinkel von 30° ist 60°, der von 12,5° ist 77,5°.
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Kompatible Zahlen
Schätzen Sie einen Quotienten oder ein Produkt wie im Kopf: Aus 417 ÷ 6,1 wird 420 ÷ 6 = 70, neben dem exakten Wert 68,36, sodass Sie auf einen Blick sehen, ob…
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Quadratische Ergänzung
Bringen Sie ax² + bx + c in die Scheitelpunktform und lesen Sie die Parabel auf einen Blick ab: 2x² − 8x + 5 wird zu 2(x − 2)² − 3, Scheitelpunkt (2, −3).
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Quadratische Ergänzung mit Schritten
Sehen Sie jeden Schritt von ax² + bx + c zur Scheitelpunktform: x² + 6x + 2 wird zu (x + 3)² − 7, Scheitelpunkt (−3, −7), indem 6 zu 3 halbiert und 9 addiert…
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Rechner für komplexe Zahlen: Addieren, Multiplizieren & Dividieren
Rechnen Sie mit zwei komplexen Zahlen a + bi an einem Ort: (3 + 2i) mal (1 − 4i) ergibt 11 − 10i. Die Division nutzt die exakte Formel mit der konjugierten Zahl…
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Komplexe Zahl in Polarform umrechnen – Betrag & Winkel
Beschreiben Sie eine komplexe Zahl durch Abstand und Richtung statt durch Koordinaten: 3 + 4i hat den Betrag 5, und 2i zeigt bei 90° nach oben, der Winkel steht…
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Komplexe Zahl in kartesische Form: Real- und Imaginärteil
Machen Sie aus Betrag und Argument wieder a + bi: Ein Betrag von 2 bei 60 Grad ergibt den Realteil 1 und einen Imaginärteil von etwa 1,732.
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Komplexe Zahl in trigonometrische Form
Schreiben Sie a + bi als r(cos θ + i sin θ), fertig zum Kopieren: 1 + i hat den Betrag √2 und das Argument 45°, auch in Radiant.
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Satz von Lucas
Erhalten Sie C(n, k) modulo einer Primzahl ohne riesige Fakultäten: C(1000, 200) modulo 7 ist 1, indem beide Zahlen zur Basis 7 geschrieben und kleine…
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Modulare n-te Wurzel
Finden Sie alle k-ten Wurzeln einer Zahl modulo einer Primzahl: Die Quadratwurzeln von 2 modulo 17 sind 6 und 11, der Reihe nach.
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Rechner für die multiplikative Ordnung modulo n
Finden Sie die kleinste Potenz, die eine Zahl modulo n zu 1 zurückführt: Die Potenzen von 2 modulo 9 ergeben 2, 4, 8, 7, 5 und 1, die Ordnung ist also 6.
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Babyschritt-Riesenschritt-Rechner für diskrete Logarithmen
2 hoch 9 lässt bei Division durch 13 den Rest 5, also ist der diskrete Logarithmus von 5 zur Basis 2 modulo 13 gleich 9.
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Anzahl der Primitivwurzeln modulo n
Modulo 18 gibt es genau 2 Primitivwurzeln, den Wert der zweimal angewandten eulerschen Phi-Funktion.
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Komplexe Wurzeln berechnen
Erhalten Sie alle n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl, nicht nur den Hauptwert: Die dritten Wurzeln von −8 sind −2 und 1 ± √3 i, alle mit Betrag 2, bei 60°, 180°…
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Konditionszahl-Rechner
Prüfen Sie, wie stark eine Matrix kleine Fehler in Ihren Daten verstärken kann: Die Zeilen (2, 1) und (1, 2) ergeben die Konditionszahl 3, größter durch…
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Oberfläche eines Kegels berechnen – Kostenloser Rechner (π r (r + l))
Erhalten Sie alle Flächen eines geraden Kreiskegels aus Radius und Mantellinie: Radius 3 und Mantellinie 5 ergeben eine Mantelfläche von 15π und eine…
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Rechner für Idempotente modulo n
Modulo 12 gibt es vier Reste, die sich beim Quadrieren nicht ändern: 0, 1, 4 und 9. Geben Sie einen Modul bis eine Billion ein und erhalten Sie die…
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Deterministischer Miller–Rabin-Test
97 ist prim: Die Zahl besteht alle sieben festen Basen 2, 3, 5, 7, 11, 13 und 23, die nachweislich jede ganze Zahl bis 9007199254740991 sicher entscheiden.
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n-ter Potenzrest
Zeigt, ob eine Zahl eine k-te Potenz modulo einer Primzahl ist: 2 ist ein Quadrat modulo 7, denn 2 hoch 3 lässt den Rest 1.
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Quadratische Nichtreste mod p
Listet jeden Rest auf, der modulo einer ungeraden Primzahl nie ein Quadrat ist: Modulo 7 sind die Quadrate 1, 2 und 4, die Nichtreste also 3, 5 und 6.
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Solovay-Strassen-Primzahltest mit gewählter Basis
Für 13 mit Basis 2 ergeben beide Reste 12, also besteht 13 den Test und ist zur Basis 2 wahrscheinlich prim.
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Kegelschnitte klassifizieren: Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel
Geben Sie die sechs Koeffizienten der allgemeinen Gleichung zweiten Grades ein und sehen Sie, welche Kurve sie beschreibt: x² + y² − 25 = 0 ist ein Kreis um (0…
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Fermat-Pseudoprimzahlen für jede Basis prüfen
Finden Sie heraus, ob eine zusammengesetzte Zahl den Fermat-Test trotzdem besteht: 341 zur Basis 2 lässt den Rest 1, ist also eine Fermat-Pseudoprimzahl zur…
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Lucas-Pseudoprim-Prüfer
Finden Sie die ungeraden zusammengesetzten Zahlen, die den Lucas-Test täuschen: Mit P gleich 1 und Q gleich −1 besteht die zusammengesetzte 323 den Test und ist…
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Primsignatur-Rechner
Zeigt die Gestalt der Primfaktorzerlegung einer Zahl ohne die Primzahlen: 360 = 2³ × 3² × 5 hat die Signatur [3, 2, 1].
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Proth-Primzahltest mit Zeugen
Beweist mit einem einzigen Zeugen, dass eine Proth-Zahl k × 2^n + 1 prim ist: Mit k gleich 3 und n gleich 2 ergibt sich 13, und der Zeuge 2 hoch 6 lässt den…
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Kleinster Primfaktor
Findet die kleinste Primzahl, die Ihre Zahl teilt, und den Rest nach der Division: Für 84 ist der kleinste Primfaktor 2 und der Kofaktor 42.
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Konjugierte komplexer Zahlen
Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie die Konjugierte: Aus 3 + 2i wird 3 − 2i. Diesen Schritt brauchen Sie, um komplexe Zahlen zu dividieren…
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Aufeinanderfolgende ganze Zahlen
Finden Sie die Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen, die eine Zielsumme ergibt: Drei Zahlen mit der Summe 15 sind 4, 5 und 6.
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B-glatte Zahlen auflisten
Bis 30 gibt es 18 Zahlen, deren Primfaktoren alle höchstens 5 sind: die 5-glatten Zahlen, auch Hamming-Zahlen genannt.
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Ganzzahlige Quadratwurzel
Die ganzzahlige Quadratwurzel von 82 ist 9, denn 9 zum Quadrat ist 81 und 10 zum Quadrat bereits 100.
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Mertens-Funktion-Rechner
Summieren Sie die Möbius-Funktion von 1 bis n in einem Schritt: M(100) ist 1, die exakte vorzeichenbehaftete Bilanz zwischen quadratfreien Zahlen mit gerader…
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Kubikzahl-Prüfer
Erfahren Sie, ob eine ganze Zahl eine Kubikzahl ist, und erhalten Sie ihre ganzzahlige Wurzel: 27 ist 3 hoch drei, −8 ist −2 hoch drei, denn Kubikzahlen gibt es…
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Pollard-p−1-Faktorisierung
Findet einen Faktor einer zusammengesetzten Zahl, wenn eine ihrer Primzahlen p ein glattes p − 1 hat: 1003 mit Schranke 16 zerfällt in 17 und 59, denn 17 − 1…
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Quadratfreie Zahl online prüfen
30 ist quadratfrei, denn 2 × 3 × 5 enthält jede Primzahl nur einmal, während 12 es nicht ist, weil das Quadrat von 2 sie teilt.
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Summe unitärer Teiler
Die unitären Teiler von 12 sind 1, 3, 4 und 12, zusammen 20, während alle Teiler zusammen 28 ergeben.
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Faltungsrechner
Schieben Sie eine Folge über die andere und addieren Sie an jeder Stelle die Produkte: [1; 2; 3] gefaltet mit [0,5; 0,5] ergibt [0,5; 1,5; 2,5; 1,5].
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Abstand zweier Punkte berechnen – Euklidische Distanz
Geben Sie zwei Punkte ein und erhalten Sie ihren geradlinigen Abstand: Von (1, 2) bis (4, 6) sind es genau 5, weil die Katheten des Dreiecks 3 und 4 lang sind.
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Kototient-Rechner: n minus Eulers Phi-Funktion
Der Kototient von 36 ist 24: So viele Zahlen von 1 bis 36 haben mit 36 einen gemeinsamen Faktor. Geben Sie eine positive ganze Zahl bis eine Billion ein und…
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Hochzusammengesetzte Zahl prüfen
12 ist hochzusammengesetzt: Sie hat 6 Teiler, während keine kleinere Zahl mehr als 4 hat. Geben Sie eine ganze Zahl bis 1.000.000 ein und sehen Sie, ob sie…
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Jordan-Totient J_k(n) aus Primfaktoren berechnen
Mit Ordnung 1 ist der Jordan-Totient von 36 gleich 12, genau wie die eulersche Phi-Funktion. Wählen Sie eine höhere Ordnung k, und der Rechner bildet n^k mal…
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Prüfer für vollkommene Zahlen
Prüfen Sie, ob eine Zahl der Summe ihrer echten Teiler entspricht: 28 ist vollkommen, denn 1, 2, 4, 7 und 14 ergeben zusammen 28.
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Praktische Zahlen prüfen
Zeigt, ob sich jede ganze Zahl unter n aus verschiedenen Teilern von n bilden lässt: 12 ist praktisch, denn 1, 2, 3, 4, 6 und 12 erreichen jeden Wert von 1 bis…
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Gesellige Zahlen und Aliquotfolgen prüfen
Verfolgt die Kette der Summen echter Teiler ab Ihrer Zahl und zeigt, ob sie zurückkehrt: 12496 kommt nach 5 Schritten über vier andere Zahlen zu sich selbst…
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Teilerfremde Zahlen zu n vollständig auflisten
Die Zahlen bis 12 ohne gemeinsamen Teiler mit 12 sind 1, 5, 7 und 11, insgesamt vier. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie die vollständige…
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Eckpunkt-Rechner
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und die Eckpunkte des zulässigen Bereichs ein und sehen Sie, welcher den höchsten Wert liefert: Für 3x + 5y über…
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Calkin-Wilf-Bruchindex
Der Bruch 3/2 steht an 5. Stelle der Calkin-Wilf-Folge, zwei Ebenen unter der Wurzel 1/1. Geben Sie einen gekürzten Bruch mit Zähler und Nenner von 1 bis einer…
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Ägyptische-Bruch-Termzahl
Mit dem Greedy-Verfahren wird 3/4 zu 1/2 + 1/4, es braucht also 2 Stammbrüche. Geben Sie einen echten Bruch ein und erhalten Sie die Anzahl der Glieder und…
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Quadranten-Finder
Geben Sie x und y ein und sehen Sie, wo der Punkt liegt: (−3,5; 2) befindet sich im Quadranten II.
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Kosinus Rechner – cos(θ) online berechnen
Geben Sie einen Winkel im Bogenmaß ein und erhalten Sie den Kosinus auf zwölf Nachkommastellen: 1,0471975511965976, also π/3, ergibt genau 0,5.
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cos⁻¹(x)-Rechner
Geben Sie einen Kosinuswert zwischen -1 und 1 ein und erhalten Sie den Winkel: 0,5 ergibt 60 Grad bzw. 1,047197551197 Radiant.
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Bézout-Koeffizienten: ganze x, y mit a·x + b·y = ggT
Für 240 und 46 ist der größte gemeinsame Teiler 2, und 240 × (−9) + 46 × 47 ergibt 2, also x gleich −9 und y gleich 47.
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Darstellbarkeit mit zwei teilerfremden Münzen prüfen
Erfahren Sie, ob sich ein exakter Betrag aus zwei Münzwerten bilden lässt: Mit Münzen zu 4 und 7 ergibt sich 23 aus vier Münzen zu 4 und einer zu 7.
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Mediant von zwei Brüchen berechnen
Der Mediant von 1/3 und 2/5 ist 3/8: Zähler und Nenner werden getrennt addiert und nicht gekürzt, damit Sie genau sehen, wie der neue Bruch entstanden ist.
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Negative Pellsche Gleichung: Lösbarkeit und Minimallösung
Prüfen Sie, ob x² − Dy² = −1 ganzzahlige Lösungen hat, und erhalten Sie die kleinste: Ist D gleich 13, lautet sie x 18 und y 5, gefunden über einen Kettenbruch…
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Pierce-Expansion-Rechner
Geben Sie einen Bruch zwischen 0 und 1 ein und erhalten Sie seine exakten Pierce-Ziffern: 2/3 ergibt 1 und 3, denn 1/1 − 1/(1·3) baut zwei Drittel wieder auf.
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Pythagoreische Tripel aus einem Schenkel
Geben Sie einen Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks ein und erhalten Sie alle ganzzahligen Dreiecke mit diesem Schenkel: Zu 20 gibt es vier Partner, von…
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cos(2θ)-Rechner
Geben Sie einen Winkel θ im Bogenmaß ein und erhalten Sie den Kosinus des doppelten Winkels, berechnet als cos²θ minus sin²θ: Bei θ gleich 0,7853981634, also…
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cosh-Rechner: Hyperbolischer Kosinus online berechnen
Ermitteln Sie den hyperbolischen Kosinus jeder Zahl: cosh(1,5) beträgt 2,352409615243247. Er ist der Mittelwert aus e^x und e^-x, die Kurve einer durchhängenden…
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