Oberfläche eines Kegels berechnen – Kostenloser Rechner (π r (r + l))

Dieser Rechner ermittelt aus einem positiven Basisradius und einer Mantellinie die exakte Oberfläche eines geraden Kreiskegels: die Mantelfläche π r mal l, die kreisförmige Grundfläche π r² und die Gesamtoberfläche π r mal der Summe aus r und l.

Was die Kegeloberfläche bedeutet und welche Länge die Mantellinie ist

Ein gerader Kreiskegel ist der Körper, der entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten dreht: Die Grundfläche ist ein Kreis mit Radius r, und die Spitze liegt genau über dem Mittelpunkt dieses Kreises. Jede gerade Verbindungslinie von der Spitze zu einem Punkt des Grundkreisrandes hat dieselbe Länge, und diese Länge ist die Mantellinie l. Verwechseln Sie sie nicht mit der senkrechten Höhe h, die von der Spitze gerade nach unten zum Mittelpunkt der Grundfläche verläuft.

Beide sind über den Satz des Pythagoras verknüpft, l = √(r² + h²); liefern Ihre Messungen also die senkrechte Höhe, müssen Sie vor der Nutzung dieses Rechners umrechnen, denn h anstelle von l einzusetzen verkleinert die Mantelfläche unbemerkt. Die Oberfläche des Kegels besteht aus zwei Teilen, die sich unterschiedlich verhalten. Die Mantelfläche ist die gekrümmte Seite, die sich abgewickelt einen Kreissektor ergibt; ihre Fläche beträgt π r l.

Die Grundfläche ist die ebene Kreisscheibe, die den Körper abschließt, mit der Fläche π r². Die Gesamtoberfläche ist die Summe, praktischerweise ausgeklammert als π r (r + l). Wenn Sie einen offenen Trichter oder einen Partyzylinder ohne Boden umhüllen, ist allein die Mantelfläche die gesuchte Zahl; schließen Sie ein Ende, kommt die Grundfläche hinzu.

Dieses Werkzeug meldet alle drei Größen in jeder Antwort getrennt, zusammen mit den Formelzeichenketten, sodass Sie genau die Komponente zitieren können, die Ihre Aufgabe verlangt, ohne etwas von Hand nachzurechnen.

Validierungsregeln, Fehlerbehandlung und Sonderfälle

Jede Eingabe wird vor jeder Rechnung validiert. Derselbe Fehler deckt Infinity und NaN, nicht numerische Zeichenketten wie "abc" und Werte falschen Typs wie Boolesche Werte oder Arrays ab. Fehlgeschlagene Anfragen werden nicht berechnet, sodass Sie den Endpunkt während der Integration frei austesten können.

Einige geometrische Sonderfälle sind es wert, verstanden zu werden. Ein sehr kleiner Radius mit sehr großer Mantellinie ist ein gültiger nadelförmiger Kegel und wird normal berechnet; die Gleitkommarundung in der gewünschten Genauigkeit ist die einzige Verzerrung.

Eine Mantellinie kleiner als der Radius ist für einen geraden Kegel geometrisch unmöglich, denn l = √(r² + h²) impliziert l ≥ r, doch dieser Rechner erzwingt diese Ungleichung bewusst nicht: Er behandelt Radius und Mantellinie als zwei unabhängige positive Längen und wendet π r (r + l) wörtlich an, was den Vertrag einfach und vorhersehbar hält. Für Kegel, bei denen Sie stattdessen die senkrechte Höhe kennen, berechnen Sie zuerst l = √(r² + h²) oder nutzen Sie ein Kegelwerkzeug, das die Höhe direkt akzeptiert.