Ausdruck mit Absolutbetrag auswerten
Mit x gleich 4 ergibt |2*x − 5| + 3 den Wert 6, weil die Betragsstriche aus 3 den Abstand von null machen, bevor 3 addiert wird. Geben Sie Ausdruck und Wert für x ein und erhalten Sie das Ergebnis in einem Schritt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Ausdruck
- |2*x - 5| + 3
- X
- 4
- Ergebnis
- 6
Dieser Rechner ersetzt x durch den angegebenen Zahlenwert, führt die üblichen Rechenoperationen aus und wandelt jeden Ausdruck zwischen Betragsstrichen in seinen nicht negativen Betrag um. Damit können Sie Aufgaben, Lösungsbeispiele, Formeln und automatisch erzeugte Ausdrücke prüfen. Schreiben Sie Multiplikationen mit *, setzen Sie bei Bedarf Klammern und erhalten Sie ein numerisches Ergebnis, ohne den Ausdruck symbolisch umzuformen oder eine Gleichung zu lösen. Die deterministische Berechnung unterstützt positive, negative, gebrochene und exponentielle Eingaben.
Ausdruck und Wert für x eingeben
Geben Sie einen arithmetischen Ausdruck mit mindestens einem Paar Betragsstriche ein und verwenden Sie x überall dort, wo der vorgegebene Eingabewert eingesetzt werden soll. Verwenden Sie * für die Multiplikation, / für die Division, ^ für Potenzen und Klammern für eine eindeutige Gruppierung. Sowohl ein kleines x als auch ein großes X werden akzeptiert, andere Variablennamen dagegen nicht.
Dezimalzahlen und wissenschaftliche Schreibweise sind möglich, sodass Sie |1.5*x - 2| oder |2e3/x| direkt berechnen können. Operatoren müssen ausdrücklich angegeben werden: Schreiben Sie 2*x statt 2x und 3*(x + 1) statt 3(x + 1). Dadurch bleiben Eingaben eindeutig und Ergebnisse leichter nachvollziehbar.
Ein leerer Ausdruck, ein nicht unterstütztes Zeichen, ein fehlender Wert oder eine Überschreitung der veröffentlichten Längengrenze führt zu einer verständlichen Eingabemeldung statt zu einem geratenen Ergebnis.
Die Regel des nicht negativen Betrags anwenden
Der Absolutbetrag beschreibt den Abstand von null und kann deshalb niemals negativ sein. Nach dem Einsetzen und Berechnen innerhalb eines Paars Betragsstriche wandelt der Rechner einen negativen Zwischenwert in seinen positiven Betrag um; null und positive Zwischenwerte bleiben unverändert. Rechenoperationen außerhalb der Betragsstriche werden anschließend wie gewohnt ausgeführt.
Daher kann das Endergebnis von |x| - 10 durchaus negativ sein, obwohl der Betrag selbst nicht negativ ist. Es gilt die übliche Rangfolge: Potenzen vor Multiplikation und Division, diese wiederum vor Addition und Subtraktion; Klammern und Betragsstriche bilden eindeutige Gruppen. Mehrere getrennte Beträge wie |x - 2| + |x + 2| sind möglich.
Division durch null und Operationen mit einem nicht endlichen Ergebnis werden abgelehnt, anstatt Infinity oder NaN zurückzugeben.
Numerisches Ergebnis lesen und weiterverwenden
Die Antwort enthält neben einem einzelnen numerischen Ergebnis auch den ursprünglichen Ausdruck und den eingesetzten Wert für x. Diese Wiederholung hilft Ihnen, wenn Sie mehrere Fälle auswerten, Antworten in einem Prüfprotokoll speichern oder die Seiten einer abschnittsweise definierten Funktion vergleichen. Die Fähigkeit wertet aus; sie löst keine Gleichungen, vereinfacht keine symbolischen Formeln, zeichnet keine Graphen und erklärt nicht jeden algebraischen Schritt.
Enthält Ihre Eingabe eine Gleichung wie |x| = 4, benötigen Sie stattdessen einen Gleichungslöser. Zur Kontrolle einer Aufgabe können Sie den Zwischenwert innerhalb der Betragsstriche selbst berechnen und mit der Antwort vergleichen. Ohne Netzwerk, Zufall, Uhrzeit oder versteckten Zustand erzeugen identische gültige Eingaben stets identische Ausgaben.
Anwendungsfälle
Algebraaufgabe überprüfen
Setzen Sie den vorgegebenen x-Wert ein und prüfen Sie, ob ein vorzeichenbehafteter Zwischenwert innerhalb der Striche zu einem nicht negativen Betrag wird.
Abschnittsweise Formel testen
Berechnen Sie repräsentative Eingaben auf beiden Seiten einer Grenze, bevor Sie eine Betragsformel abschnittsweise darstellen.
Erzeugte Ausdrücke validieren
Prüfen Sie Ausdrücke aus Arbeitsblättern, Lernanwendungen oder Berechnungsabläufen mit reproduzierbaren Stichproben.
Häufige Fragen
Was gibt der Rechner zurück?
Er gibt den ursprünglichen Ausdruck, den angegebenen x-Wert und das numerische Endergebnis nach Betragsbildung und Arithmetik zurück.
Kann das Endergebnis negativ sein?
Ja. Jeder Wert zwischen Betragsstrichen wird nicht negativ, doch eine Subtraktion oder andere äußere Operation kann das Gesamtergebnis negativ machen.
Welche Operatoren werden unterstützt?
Verwenden Sie +, -, *, / und ^ sowie Klammern, Betragsstriche, Zahlenliterale und die Variable x.
Löst das Werkzeug Betragsgleichungen?
Nein. Es wertet einen Ausdruck für eine Eingabe aus. Ein Ausdruck mit Gleichheitszeichen gehört in einen Gleichungslöser.
Wie muss eine Multiplikation geschrieben werden?
Verwenden Sie einen ausdrücklichen Stern, etwa 2*x oder 3*(x + 1). Implizite Formen wie 2x werden abgelehnt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-evaluate \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"|2*x - 5| + 3","x":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-evaluate", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"expression": "|2*x - 5| + 3",
"x": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-evaluate",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"expression": "|2*x - 5| + 3",
"x": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-evaluate", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"expression":"|2*x - 5| + 3","x":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"|2*x - 5| + 3","x":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-evaluate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"expression": "|2*x - 5| + 3",
"x": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_evaluate",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_chars | 500 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ausdruck und Wert für x eingeben
Bei |2*x - 5| + 3 und x = 4 wird beispielsweise zuerst x durch 4 ersetzt.
Die Regel des nicht negativen Betrags anwenden
So wird |2*x - 5| bei x = 4 zu |3| und ergibt 3. Bei x = 1 entsteht |-3|, was ebenfalls 3 ergibt.
Numerisches Ergebnis lesen und weiterverwenden
Für eine Automatisierung senden Sie pro Anfrage einen Ausdruck und einen endlichen x-Wert und lesen das Feld result als JSON-Zahl. API-Aufrufe verwenden den angezeigten Grundpreis von $0.002; im Browser läuft derselbe deterministische Algorithmus.
Technische Fragen
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Die Berechnung kann außerdem lokal im Browser ausgeführt werden.