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Kritischen F-Wert aus Freiheitsgraden berechnen

Mit 5 und 10 Freiheitsgraden und einem Niveau von 0,05 erhalten Sie den F-Wert, der 5 % der Verteilung im oberen Rand lässt. Ein beobachteter F-Wert darüber liegt im Ablehnungsbereich, ganz ohne gedruckte Tabelle. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

FG des Zählers: 5
FG des Nenners: 10
Signifikanzniveau: 0,05

Erhalten Sie

Kritischer Wert: 3,3258345304
Seite des Tests: upper

Dieser Rechner liefert den Grenzwert für einen rechtsseitigen F-Test, wenn Sie Zählerfreiheitsgrade, Nennerfreiheitsgrade und Signifikanzniveau eingeben. Er wertet die F-Verteilung deterministisch aus und gibt den kritischen Wert zusammen mit den Eingaben und der verwendeten Randkonvention aus. Dadurch können Sie das Ergebnis prüfen, dokumentieren oder ohne gedruckte Tabelle in einen statistischen Ablauf übernehmen.

Geben Sie die Freiheitsgrade in der richtigen Reihenfolge ein

Eine F-Verteilung wird durch zwei Freiheitsgrade festgelegt, deren Reihenfolge entscheidend ist. Die Zählerfreiheitsgrade beschreiben die Streuung oberhalb des Bruchstrichs der F-Statistik, die Nennerfreiheitsgrade jene darunter. Bei einer Varianzanalyse stammen diese Werte meist aus den Komponenten zwischen und innerhalb der Gruppen.

Bei einem Varianzquotiententest gehören sie zu den Stichproben, deren Varianzen im Zähler beziehungsweise Nenner stehen. Geben Sie beide Werte als ganze Zahlen ab eins ein. Ein Vertauschen ergibt in der Regel einen anderen Grenzwert, da die F-Verteilung asymmetrisch ist.

Der Rechner gibt beide Werte im Ergebnis erneut aus, sodass gespeicherte Resultate nachvollziehbar bleiben. Null, negative Zahlen, Brüche, fehlende oder ungültige Angaben werden abgelehnt und nicht unbemerkt gerundet. So wird verhindert, dass ein plausibel wirkender kritischer Wert der falschen Stichprobenverteilung zugeordnet wird.

Prüfen Sie vor der Eingabe die Formel Ihres Tests, insbesondere wenn eine Anleitung lediglich df1 und df2 nennt.

Verstehen Sie das Signifikanzniveau als obere Randwahrscheinlichkeit

Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit rechts vom ausgegebenen kritischen Wert. Ein übliches Alpha verlangt also den Punkt, oberhalb dessen genau diese Fläche liegt. Eine berechnete F-Statistik über dem Grenzwert befindet sich deshalb beim gewöhnlichen rechtsseitigen Test im Ablehnungsbereich.

Kleinere Niveaus verschieben den Grenzwert weiter in den rechten Rand. Legen Sie das Niveau bei einem formalen Testplan vor der Auswertung fest und berichten Sie es zusammen mit beiden Freiheitsgraden und der beobachteten F-Statistik.

Nutzen Sie das Ergebnis in Tests, Berichten und automatischen Prüfungen

Eine begrenzte Bisektionssuche sorgt für ein deterministisches Ergebnis, während ein Kettenbruch die kumulierte Wahrscheinlichkeit liefert. Das Verfahren benötigt keinen Netzwerkzugriff und ist flexibler als gedruckte Tabellen, die meist nur einige gebräuchliche Freiheitsgrade und Niveaus enthalten. Vergleichen Sie Ihre beobachtete F-Statistik mit dem oberen Grenzwert und behalten Sie dabei dieselbe Reihenfolge von Zähler und Nenner bei.

Eine Überschreitung bedeutet nach der üblichen rechtsseitigen Regel eine Ablehnung; sie misst weder Effektgröße noch praktische Bedeutung oder die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist. Bewahren Sie für Prüfzwecke die vollständige Antwort mit Eingaben und Randkonvention auf. Da Standard-Gleitkommaarithmetik eingesetzt wird, sollten Anwendungen mit zertifizierten Toleranzen ihre Rundungs- und Prüfregeln ausdrücklich festlegen.

Anwendungsfälle

Den Grenzwert einer ANOVA prüfen

Bestimmen Sie vor dem Vergleich den oberen F-Grenzwert für die Freiheitsgrade des Modells und der Residuen.

Varianztest-Entscheidungen automatisieren

Erzeugen Sie einen reproduzierbaren Grenzwert für Berichte oder Qualitätskontrollen ohne statische F-Tabelle.

Statistiksoftware kontrollieren

Berechnen Sie einen angegebenen kritischen Wert aus df1, df2 und Alpha neu, um Randkonvention und Reihenfolge zu bestätigen.

Häufige Fragen

Welchen Verteilungsrand verwendet dieser Rechner?

Er liefert einen oberen kritischen Wert: Die Wahrscheinlichkeit oberhalb des Grenzwerts entspricht dem angegebenen Signifikanzniveau.

Soll ich fünf Prozent als 5 oder 0.05 eingeben?

Geben Sie das Niveau als Anteil ein, also fünf Prozent als 0.05. Der Wert muss strikt zwischen null und eins liegen.

Wirkt sich das Vertauschen der Freiheitsgrade aus?

Ja. Die F-Verteilung ist asymmetrisch; ein Tausch von df1 und df2 verändert normalerweise den kritischen Wert.

Wie nutze ich den kritischen F-Wert in meinem Test?

Vergleichen Sie Ihre beobachtete F-Statistik mit der Grenze und behalten Sie dabei dieselbe Reihenfolge von Zähler und Nenner bei. Ist Ihr F-Wert größer, liegt er im Ablehnungsbereich eines üblichen rechtsseitigen Tests.

Gibt es auch einen unteren oder zweiseitigen kritischen F-Wert?

Nein. Das Ergebnis ist immer die obere Grenze. Ein linksseitiger oder zweiseitiger Varianztest erfordert zusätzliche Überlegungen und lässt sich nicht durch bloßes Umbenennen derselben Zahl gewinnen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/f-critical-value

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/f-critical-value \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator_df":5,"denominator_df":10,"significance_level":0.05}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/f-critical-value", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator_df": 5,
    "denominator_df": 10,
    "significance_level": 0.05
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/f-critical-value",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator_df": 5,
    "denominator_df": 10,
    "significance_level": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/f-critical-value", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator_df":5,"denominator_df":10,"significance_level":0.05}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator_df":5,"denominator_df":10,"significance_level":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/f-critical-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "numerator_df": 5,
  "denominator_df": 10,
  "significance_level": 0.05
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.f_critical_value",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Verstehen Sie das Signifikanzniveau als obere Randwahrscheinlichkeit

Der Dienst behandelt significance_level und den Alias alpha gleich, verwendet in der einheitlichen Ausgabe jedoch significance_level und kennzeichnet den Rand ausdrücklich als upper. Diese Festlegung ist wichtig: Ein linksseitiger oder zweiseitiger Varianztest erfordert weitere Überlegungen und entsteht nicht durch bloßes Umbenennen desselben Werts. Das Niveau muss endlich sein und strikt zwischen null und eins liegen; Prozentangaben sind vorher in Anteile umzuwandeln.

Nutzen Sie das Ergebnis in Tests, Berichten und automatischen Prüfungen

critical_value wird durch Umkehrung der regularisierten unvollständigen Betadarstellung der F-Verteilungsfunktion berechnet. Im Browser ist die Berechnung kostenlos, eine API-Anfrage verwendet den veröffentlichten Grundpreis $0.002.

Technische Fragen

Dürfen Freiheitsgrade null oder gebrochen sein?

Nein. Beide müssen ganze Zahlen ab eins sein; ungültige Werte führen zum Fehler invalid_input.

Was kostet eine Berechnung über die API?

Für jede API-Anfrage gilt der Grundpreis $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung ist im Browser kostenlos.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

Kritischen F-Wert aus Freiheitsgraden berechnen

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Rechenbeispiel

Geben Sie die Freiheitsgrade in der richtigen Reihenfolge ein

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