Parallelogramm-Diagonalen aus Seiten und Winkel
Seiten von 5 und 8 mit einem Winkel von 60° ergeben Diagonalen von etwa 11,3578166916005 und genau 7, in derselben Einheit wie die Seiten. Beide Längen folgen aus dem Kosinussatz, einmal mit Plus- und einmal mit Minuszeichen. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Seite a
- 5
- Seite b
- 8
- Winkel
- 60
- Winkeleinheit
- Degrees
- Diagonale 1
- 11,3578166916
- Diagonale 2
- 7
Dieser Rechner bestimmt beide Abstände zwischen gegenüberliegenden Ecken eines Parallelogramms, wenn Sie zwei benachbarte Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennen. Er wendet den Kosinussatz auf die beiden durch die Diagonalen entstehenden Dreiecke an und verwendet dabei die Plus- und Minusvariante desselben Ausdrucks. Geben Sie positive Seitenlängen in einer gemeinsamen Einheit ein, wählen Sie Grad oder Radiant und nennen Sie einen nicht entarteten Innenwinkel. Das Ergebnis behält Ihre Längeneinheit bei, kennzeichnet beide Diagonalen, wiederholt die normalisierten Eingaben und nennt die Formel.
Warum zwei Seiten und ein Winkel beide Diagonalen bestimmen
Ein Parallelogramm besitzt zwei Paare gleich langer, paralleler Seiten. Deshalb bestimmen zwei benachbarte Seitenlängen und ihr eingeschlossener Innenwinkel Form und Maßstab vollständig. Eine eingezeichnete Diagonale teilt die Figur in zwei kongruente Dreiecke.
Eine Diagonale liegt dem angegebenen Winkel gegenüber. Nach dem Kosinussatz ist ihr Quadrat a² + b² − 2ab cos θ. Die andere Diagonale gehört zum ergänzenden Innenwinkel, dessen Kosinus das umgekehrte Vorzeichen hat, und verwendet daher a² + b² + 2ab cos θ.
Der Rechner wertet beide Ausdrücke aus und zieht die nicht negativen Quadratwurzeln. Bei 90 Grad ist der Kosinus null; beide Diagonalen sind gleich und das Parallelogramm ist ein Rechteck. Sind zusätzlich die Seiten gleich, liegt ein Quadrat vor.
Bei einem spitzen Winkel ist die Plusvariante länger, bei einem stumpfen Winkel kann sich die Reihenfolge umkehren. Beide Ergebnisse verwenden genau dieselbe Längeneinheit wie die Seiten.
So geben Sie Maße ein und lesen das Ergebnis
Meter, Zentimeter, Zoll, Fuß oder jede andere Längeneinheit sind möglich; gemischte Einheiten müssen Sie vorher umrechnen. angle ist der Innenwinkel unmittelbar zwischen den Nachbarseiten, nicht ein Außenwinkel und nicht der Winkel einer Diagonale. Ein gültiges, nicht entartetes Parallelogramm benötigt einen Winkel strikt zwischen null und 180 Grad beziehungsweise zwischen null und pi Radiant. Gleiche Seiten mit 60 Grad ergeben eine Raute mit verschieden langen Diagonalen; ein Rechteck mit den Seiten drei und vier liefert zwei Diagonalen der Länge fünf.
Die Ausgabe wiederholt Winkel und Einheit und enthält eine kompakte Formel für Aufgabenblätter, Prüfprotokolle, CAD-Hilfen und automatisierte Tests. Eine stabile Rundung entfernt unwesentliches Gleitkomma-Rauschen.
Praktische Prüfungen, Grenzen und Automatisierung
Die schnellste Plausibilitätsprüfung ist die Parallelogrammgleichung: Die Summe der Quadrate beider Diagonalen entspricht dem Doppelten der Summe der Quadrate der Nachbarseiten. Prüfen Sie außerdem die Symmetrie. Wird ein spitzer Winkel durch seinen stumpfen Ergänzungswinkel ersetzt, tauschen Plus- und Minusvariante ihre Längen.
Diese Fähigkeit löst ausschließlich das hier beschriebene Seite-Winkel-Seite-Problem. Sie ermittelt keine fehlenden Seiten, berechnet keine Winkel aus Diagonalen, wandelt keine gemischten Einheiten um, liefert weder Fläche noch Umfang und bewertet nicht, ob ungenaue Messwerte ein perfektes Parallelogramm beschreiben. Rechnen Sie Einheiten vorher um und verwenden Sie für andere bekannte Größen einen inversen Rechner.
Anwendungsfälle
Bau- und Fertigungsplanung
Berechnen Sie beide Streben oder Eckabstände eines schrägen Rahmens aus den benachbarten Kanten und ihrem Winkel.
Geometrieaufgaben und Lösungen
Prüfen Sie Kosinussatz-Aufgaben für Rechtecke, Rauten und allgemeine Parallelogramme mit reproduzierbaren Ergebnissen.
CAD- und Testreferenzen
Erzeugen Sie deterministische Diagonalen für Zeichnungen, Zwangsbedingungen, Tabellen und automatisierte Geometrietests.
Häufige Fragen
Welche Formeln werden für die Diagonalen verwendet?
Der Rechner verwendet d1 = sqrt(a² + b² + 2ab cos θ) und d2 = sqrt(a² + b² − 2ab cos θ), wobei θ der eingeschlossene Winkel ist.
Kann ich den Winkel in Radiant eingeben?
Andernfalls gilt degrees. Der Winkel muss strikt zwischen null und pi Radiant beziehungsweise null und 180 Grad liegen.
Welche Maßeinheit hat das Ergebnis?
Drücken Sie beide Seiten vor der Berechnung in einer gemeinsamen Einheit aus.
Warum sind die Diagonalen eines Rechtecks gleich?
Der eingeschlossene Winkel eines Rechtecks beträgt 90°. Daher ist cos 90° gleich null und beide Varianten ergeben dieselbe Quadratwurzel.
Wie lang sind die Diagonalen bei Seiten von 5 und 8 und einem Winkel von 60°?
Etwa 11,3578166916005 und genau 7, in derselben Einheit wie die Seiten. Die längere stammt aus der Formel mit Pluszeichen, die kürzere aus der mit Minuszeichen, weil der Winkel spitz ist.
Kann ich den Winkel im Bogenmaß eingeben?
Ja, wählen Sie Radiant als Einheit. Der Winkel muss dann echt zwischen null und pi liegen, so wie er in Grad echt zwischen 0 und 180 liegen muss. Ohne Auswahl wird in Grad gerechnet.
Warum sind die Diagonalen eines Rechtecks gleich lang?
Bei einem rechten Winkel ist der Kosinus null, daher liefern die Formel mit Plus- und die mit Minuszeichen dasselbe. Sind zusätzlich beide Seiten gleich lang, handelt es sich um ein Quadrat.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.diagonal_of_parallelogram",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Da die Berechnung rein und deterministisch ist, liefern Browser und API ohne externe Abfragen, Zufall oder verborgene geometrische Annahmen dieselben Werte.
Warum zwei Seiten und ein Winkel beide Diagonalen bestimmen
Daher bezeichnet die Ausgabe die Werte formelbezogen als diagonal_1 und diagonal_2, statt einem Feld stets die längere Diagonale zuzuweisen.
So geben Sie Maße ein und lesen das Ergebnis
Geben Sie side_a und side_b als positive endliche Zahlen in derselben Einheit an. Wählen Sie für angle_unit degrees oder radians; voreingestellt ist degrees. Die Grenzwerte werden abgelehnt, weil sie die Figur zu einer Linie abflachen. diagonal_1 ist die Wurzel der Plusvariante, diagonal_2 diejenige der Minusvariante.
Praktische Prüfungen, Grenzen und Automatisierung
Das Vertauschen von side_a und side_b ändert keine Diagonale, weil beide Formeln dieselben Quadrate und dasselbe Produkt enthalten. Die Implementierung skaliert Seiten vor dem Quadrieren, validiert jedes Feld und weist nicht endliche Werte sowie entartete Winkel mit invalid_input zurück. Die Browsernutzung ist kostenlos; eine gültige API-Anfrage kostet $0.002. Ohne Speicherung, Uhr, Zufall oder externe Dienste erzeugt dieselbe JSON-Eingabe stets dieselbe JSON-Ausgabe.
Technische Fragen
Was kostet der Rechner?
Die Nutzung im Browser ist kostenlos. Eine gültige API-Anfrage kostet $0.002; ungültige Eingaben werden kostenfrei abgelehnt.