Diagonales de un paralelogramo con lados y ángulo
Unos lados de 5 y 8 que forman 60° dan diagonales de unos 11,3578166916005 y exactamente 7, en la misma unidad que los lados. Ambas longitudes salen de la ley de cosenos, una con signo más y otra con signo menos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado a
- 5
- Lado b
- 8
- Ángulo
- 60
- Unidad de ángulo
- Degrees
- Diagonal 1
- 11,3578166916
- Diagonal 2
- 7
Esta calculadora obtiene las dos distancias entre vértices opuestos de un paralelogramo cuando usted conoce dos lados adyacentes y el ángulo comprendido. Aplica la ley de los cosenos a los dos triángulos que forman las diagonales, con las variantes positiva y negativa de una misma expresión. Introduzca longitudes positivas en una unidad común, seleccione grados o radianes y proporcione un ángulo interior no degenerado. El resultado conserva la unidad de longitud, identifica ambas diagonales, repite los datos normalizados e indica la fórmula utilizada.
Por qué dos lados y un ángulo determinan las diagonales
Un paralelogramo tiene dos pares de lados iguales y paralelos; por ello, dos longitudes adyacentes y el ángulo interior comprendido fijan su forma y escala. Al trazar una diagonal, la figura queda dividida en dos triángulos congruentes. Una diagonal se encuentra frente al ángulo indicado.
La ley de los cosenos expresa su longitud al cuadrado como a² + b² − 2ab cos θ. La otra diagonal corresponde al ángulo suplementario, cuyo coseno tiene el signo contrario, y por eso utiliza a² + b² + 2ab cos θ. La calculadora evalúa ambas expresiones y toma sus raíces cuadradas no negativas.
Con 90 grados el coseno vale cero, las diagonales coinciden y el paralelogramo es un rectángulo. Si además los lados son iguales, es un cuadrado. Para un ángulo agudo, la diagonal de la variante positiva es mayor; con uno obtuso puede invertirse el orden.
Ambas longitudes conservan exactamente la unidad usada para los lados.
Cómo introducir las medidas e interpretar el resultado
Puede trabajar con metros, centímetros, pulgadas, pies o cualquier otra unidad lineal, pero debe convertir previamente las medidas si vienen mezcladas. angle es el ángulo interior situado directamente entre esos lados, no un ángulo exterior ni el formado por una diagonal. Un paralelogramo válido exige un ángulo estrictamente mayor que cero y menor que 180 grados, o entre cero y pi radianes. Por ejemplo, lados iguales con 60 grados forman un rombo con diagonales distintas; un rectángulo de lados tres y cuatro devuelve dos diagonales de cinco.
La respuesta repite el ángulo y su unidad e incluye una fórmula compacta, útil en ejercicios, auditorías, herramientas CAD y pruebas automáticas. Los resultados se redondean de forma estable para eliminar ruido numérico irrelevante.
Comprobaciones prácticas, límites y automatización
La comprobación más rápida es la identidad del paralelogramo: la suma de los cuadrados de las diagonales equivale al doble de la suma de los cuadrados de los lados adyacentes. Sustituir un ángulo agudo por su suplementario obtuso intercambia las longitudes de las variantes positiva y negativa. Esta capacidad resuelve únicamente el problema del tipo lado-ángulo-lado descrito aquí.
No deduce lados ausentes, no calcula ángulos desde diagonales, no convierte unidades mezcladas, no devuelve área o perímetro ni determina si mediciones imprecisas describen un paralelogramo perfecto. Convierta las unidades antes de llamar y use un solucionador inverso para otros datos conocidos.
Qué puede hacer con ella
Trazados de construcción y fabricación
Calcule ambas riostras o distancias entre esquinas de un marco inclinado a partir de sus bordes adyacentes y el ángulo comprendido.
Ejercicios y soluciones de geometría
Compruebe ejercicios de la ley de los cosenos para rectángulos, rombos y paralelogramos generales con resultados reproducibles.
Referencias para CAD y pruebas
Genere diagonales deterministas para dibujo, comprobación de restricciones, hojas de cálculo y pruebas automáticas de geometría.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas se usan para las dos diagonales?
La calculadora usa d1 = sqrt(a² + b² + 2ab cos θ) y d2 = sqrt(a² + b² − 2ab cos θ), donde θ es el ángulo comprendido.
¿Puedo introducir el ángulo en radianes?
De lo contrario se usan degrees. El ángulo debe estar estrictamente entre cero y pi radianes, o entre cero y 180 grados.
¿Qué unidad de medida utiliza el resultado?
Exprese ambos lados en una unidad común antes de calcular.
¿Por qué las diagonales de un rectángulo son iguales?
El ángulo comprendido de un rectángulo es de 90°, por lo que cos 90° vale cero y ambas variantes se reducen a la misma raíz cuadrada.
¿Cuánto miden las diagonales de un paralelogramo de lados 5 y 8 con un ángulo de 60°?
Miden unos 11,3578166916005 y exactamente 7, en la misma unidad que los lados. La mayor sale de la fórmula con signo más y la menor de la fórmula con signo menos, porque el ángulo es agudo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.diagonal_of_parallelogram",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Como el cálculo es puro y determinista, el navegador y la API devuelven los mismos valores sin consultas externas, muestreo aleatorio ni supuestos geométricos ocultos.
Por qué dos lados y un ángulo determinan las diagonales
Por ese motivo la respuesta utiliza diagonal_1 y diagonal_2 según la fórmula, sin afirmar que un campo sea siempre el mayor.
Cómo introducir las medidas e interpretar el resultado
Indique side_a y side_b como números finitos positivos y use la misma unidad en ambos. En angle_unit elija degrees o radians; degrees es el valor predeterminado. Los extremos se rechazan porque convierten la figura en una línea. diagonal_1 corresponde a la raíz de la variante positiva y diagonal_2 a la negativa.
Comprobaciones prácticas, límites y automatización
También puede comprobar la simetría: intercambiar side_a y side_b no altera ninguna diagonal, pues las fórmulas contienen los mismos cuadrados y el mismo producto. La implementación escala los lados antes de elevarlos al cuadrado, valida todos los campos y rechaza valores no finitos o ángulos degenerados con invalid_input. El navegador es gratuito; cada petición válida por API cuesta $0.002. Sin almacenamiento, reloj, azar ni servicios externos, una entrada JSON idéntica produce siempre la misma salida JSON.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora?
El uso en el navegador es gratuito. Una petición válida por API cuesta $0.002; las entradas no válidas se rechazan sin cargo.