ForHosting KIT · الرياضيات

حساب قطري متوازي الأضلاع من ضلعين وزاوية

ضلعان طولاهما 5 و 8 بينهما زاوية 60° يعطيان قطرين طولاهما نحو 11.3578166916005 و 7 تمامًا، بوحدة الضلعين نفسها. ويُحسب الطولان من قانون جيب التمام، أحدهما بإشارة موجبة والآخر بإشارة سالبة. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع a: 5
الضلع b: 8
الزاوية: 60
وحدة الزاوية: Degrees

تحصل على

القطر 1: 11.3578166916
القطر 2: 7

تحسب هذه الأداة طولي الخطين الواصلين بين الرؤوس المتقابلة في متوازي الأضلاع عند معرفة ضلعين متجاورين والزاوية المحصورة بينهما. وهي تطبق قانون جيب التمام على المثلثين اللذين يشكلهما القطران، باستعمال صيغتي الجمع والطرح للتعبير نفسه. أدخلوا طولين موجبين بوحدة واحدة، واختاروا الدرجات أو الراديان، وحددوا زاوية داخلية غير منعدمة. يحافظ الناتج على وحدة الطول، ويميز القطرين، ويعيد المدخلات بعد ضبطها، ويذكر الصيغة المستعملة.

لماذا يحدد ضلعان وزاوية كلا القطرين

لمتوازي الأضلاع زوجان من الأضلاع المتساوية والمتوازية، ولذلك يحدد طولا ضلعين متجاورين والزاوية الداخلية بينهما شكلَه ومقياسَه. عند رسم أحد القطرين تنقسم الهيئة إلى مثلثين متطابقين. يقع أحد القطرين مقابل الزاوية المدخلة، ويعطي قانون جيب التمام مربع طوله بالصورة a² + b² − 2ab cos θ.

أما القطر الآخر فيقابل الزاوية المكملة التي ينعكس عندها إشارة جيب التمام، ولذلك يستخدم a² + b² + 2ab cos θ. تحسب الأداة التعبيرين ثم تأخذ الجذر التربيعي غير السالب لكل منهما. عندما تكون الزاوية 90 درجة يصبح جيب التمام صفرًا ويتساوى القطران، فيكون الشكل مستطيلًا.

وإذا تساوى الضلعان أيضًا كان الشكل مربعًا. عند الزاوية الحادة يكون قطر صيغة الجمع أطول، وعند الزاوية المنفرجة قد تنعكس العلاقة. ويستعمل الناتجان وحدة الطول نفسها المستعملة للضلعين تمامًا.

كيفية إدخال القياسات وقراءة النتيجة

يمكن استعمال المتر أو السنتيمتر أو البوصة أو القدم أو أي وحدة طول أخرى، لكن يجب تحويل الوحدات المختلفة قبل الحساب. تمثل angle الزاوية الداخلية الواقعة مباشرة بين الضلعين المتجاورين، وليست زاوية خارجية ولا زاوية يصنعها أحد القطرين. يتطلب متوازي الأضلاع غير المنعدم زاوية أكبر من صفر وأصغر من 180 درجة حصرًا، أو بين صفر وpi راديان حصرًا.

ترفض النهايتان لأن الشكل ينطبق عندهما على خط. فمثلًا، ضلعان متساويان وزاوية 60 درجة يصنعان معينًا بقطرين مختلفين، بينما يعطي مستطيل ضلعاه ثلاثة وأربعة وزاويته 90 درجة قطرين طول كل منهما خمسة. تعيد الاستجابة الزاوية ووحدتها وتتضمن صيغة موجزة، لذا تناسب أوراق التمارين وسجلات التدقيق وأدوات CAD والاختبارات الآلية الحتمية.

وتقرب الأعداد بطريقة ثابتة لإزالة ضوضاء الفاصلة العائمة غير المهمة.

فحوص عملية وحدود واستخدام آلي

أسرع فحص للمعقولية هو متطابقة متوازي الأضلاع: مجموع مربعي القطرين يساوي ضعفي مجموع مربعي الضلعين المتجاورين. واستبدال زاوية حادة بزاويتها المنفرجة المكملة يبدل طولي صيغتي الجمع والطرح. تحل هذه القدرة مسألة ضلع-زاوية-ضلع المبينة هنا فقط.

فهي لا تستنتج ضلعًا مفقودًا، ولا تحسب الزوايا من القطرين، ولا تحول وحدات طول مختلطة، ولا تعيد المساحة أو المحيط، ولا تقرر ما إذا كانت قياسات مساحية مشوشة تصف متوازي أضلاع مثاليًا. حولوا الوحدات قبل الاستدعاء واستعملوا حلالًا عكسيًا إذا اختلفت المعطيات المعروفة.

حالات الاستخدام

مخططات البناء والتصنيع

احسبوا طولي الدعامتين أو المسافتين بين الزوايا في إطار مائل من حافتيه المتجاورتين والزاوية بينهما.

تمارين الهندسة ومفاتيح الإجابة

تحققوا من تمارين قانون جيب التمام للمستطيلات والمعينات ومتوازيات الأضلاع العامة بنتائج قابلة لإعادة الإنتاج.

قيم مرجعية لأدوات CAD والاختبارات

أنشئوا قيمًا حتمية للقطرين من أجل الرسم وفحص القيود وجداول البيانات واختبارات الهندسة الآلية.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغتان المستعملتان لحساب القطرين؟

تستعمل الأداة d1 = sqrt(a² + b² + 2ab cos θ) وd2 = sqrt(a² + b² − 2ab cos θ)، حيث θ هي الزاوية المحصورة.

هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟

يجب أن تكون الزاوية بين صفر وpi راديان، أو بين صفر و180 درجة، حصرًا.

ما وحدة القياس التي يستعملها الناتج؟

عبروا عن الضلعين بوحدة مشتركة قبل إجراء الحساب.

لماذا يتساوى قطرا المستطيل؟

زاوية المستطيل المحصورة تساوي 90°، ولذلك يكون cos 90° صفرًا وتؤول صيغتا الجمع والطرح إلى الجذر التربيعي نفسه.

كم طول قطري متوازي أضلاع ضلعاه 5 و 8 وزاويته 60°؟

نحو 11.3578166916005 و 7 تمامًا، بوحدة الضلعين نفسها. يأتي القطر الأطول من الصيغة ذات الإشارة الموجبة والأقصر من الصيغة ذات الإشارة السالبة، لأن الزاوية حادة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 5,
    "side_b": 8,
    "angle": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 5,
    "side_b": 8,
    "angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side_a": 5,
  "side_b": 8,
  "angle": 60
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.diagonal_of_parallelogram",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ولأن الحساب حتمي وخالص، يعطي المتصفح وواجهة API القيم نفسها من دون استعلامات خارجية أو عينات عشوائية أو افتراضات هندسية خفية.

لماذا يحدد ضلعان وزاوية كلا القطرين

لذلك تسمي الاستجابة النتيجتين diagonal_1 وdiagonal_2 بحسب الصيغة، ولا تفترض أن حقلًا معينًا يمثل دائمًا القطر الأطول.

كيفية إدخال القياسات وقراءة النتيجة

أدخلوا side_a وside_b عددين موجبين محدودين، واستعملوا الوحدة نفسها لكليهما. اختاروا في angle_unit القيمة degrees أو radians؛ والقيمة الافتراضية هي degrees. تمثل diagonal_1 جذر صيغة الجمع، وتمثل diagonal_2 جذر صيغة الطرح.

فحوص عملية وحدود واستخدام آلي

ويمكن أيضًا فحص التناظر؛ فتبديل side_a وside_b لا يغير أي قطر لأن الصيغتين تحتويان المربعين والجداء نفسيهما. تقيس الخوارزمية الضلعين نسبيًا قبل التربيع لتقليل خطر تجاوز المجال، وتتحقق من كل حقل، وترفض القيم غير المحدودة والزوايا المنعدمة بالرمز invalid_input. الحساب التفاعلي في المتصفح مجاني، وتكلفة طلب API الناجح هي $0.002. ومن دون تخزين أو ساعة أو عشوائية أو خدمة خارجية، ينتج إدخال JSON نفسه دائمًا إخراج JSON نفسه.

أسئلة تقنية

ما تكلفة استعمال الحاسبة؟

الاستعمال في المتصفح مجاني. يكلف طلب API الناجح $0.002، وترفض المدخلات غير الصالحة من دون رسوم.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

لماذا يحدد ضلعان وزاوية كلا القطرين

كيفية إدخال القياسات وقراءة النتيجة

فحوص عملية وحدود واستخدام آلي

حالات الاستخدام

مخططات البناء والتصنيع

تمارين الهندسة ومفاتيح الإجابة

قيم مرجعية لأدوات CAD والاختبارات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

لماذا يحدد ضلعان وزاوية كلا القطرين

كيفية إدخال القياسات وقراءة النتيجة

فحوص عملية وحدود واستخدام آلي

أسئلة تقنية

شكرًا