زاوية قطر المستطيل
مستطيل طوله 4 وعرضه 3 قطره 5، ويصنع القطر مع الطول زاوية arctan(3/4) ومع العرض زاوية arctan(4/3)، ومجموعهما دائمًا 90°. أدخل الضلعين لتحصل على الزاويتين بالدرجات والراديان. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الطول
- 4
- العرض
- 3
- القطر
- 5
- الزاوية مع الطول بالدرجات
- 36.8698976458
- الزاوية مع الطول بالراديان
- 0.6435011088
- الزاوية مع العرض بالدرجات
- 53.1301023542
للمستطيل أربع زوايا قائمة وقطران متساويان يقسمان الشكل إلى زوج من المثلثات القائمة المتطابقة. بإعطاء الطول والعرض فقط، تُرجع هذه الحاسبة الزاوية التي يصنعها أحد القطرين مع كل ضلع مجاور، بالدرجات والراديان معاً. زاوية ضلع الطول هي قوس ظل العرض على الطول؛ وزاوية ضلع العرض هي قوس ظل الطول على العرض. هاتان الزاويتان متتامتان: مجموعهما تسعون درجة، أي π على اثنين راديان. المربع حالة خاصة تكون فيها الزاويتان خمساً وأربعين درجة.
كيف تُحسب زوايا قطر المستطيل
ارسموا مستطيلاً طوله L وعرضه W ثم أحد قطريه المتساويين. ذلك القطر وتر مثلث قائم ساقاه الضلعان، فطوله هو hypot الإقليدي لـ L وW. عند الركن الذي يلتقي فيه القطر بضلع الطول، الساق المقابلة هي العرض والساق المجاورة هي الطول؛ لذا تكون الزاوية مع الطول قوس الظل ذي الوسيطين atan2(W, L)، وهو يساوي arctan(W/L) لكل زوج موجب قطعاً.
عند الركن الحاد المقابل تنعكس الأدوار: الزاوية مع العرض هي atan2(L, W) أو arctan(L/W). لأن المثلث قائم، تكون الزاويتان الحادتان متتامتين ويجب أن تبلغ مجموعهما تسعين درجة، أي π على اثنين راديان — فحص رخيص لأي تنفيذ. المربع، حيث L يساوي W، يعطي خمساً وأربعين درجة على الجانبين، مطابقاً للمثلث القائم المتساوي الساقين الذي يصنعه قطر المربع.
فحوصات كلاسيكية: طول أربعة وعرض ثلاثة، عائلة 3-4-5، زاويتها مع الطول arctan(3/4) ومع العرض arctan(4/3)؛ وأي زوج متساوٍ مثل طول واحد وعرض واحد يعطي خمساً وأربعين درجة وπ على أربعة راديان مرتين. تبديل تسميتي الطول والعرض يبدّل الزاويتين المُرجَعتين فقط، فالهندسة لا تتغيّر ولا ينتقل إلا اسم الضلعين. المسار يستخدم hypot واحداً واستدعاءي atan2: وهو حتمي وزمن ثابت وخالٍ من حلول تكرارية.
تُرجع الاستجابة المدخلين والقطر وأربعة حقول زاوية وسلسلة صيغة قصيرة حتى توثّق السجلات وأوراق التمارين وواجهات التدريس الخوارزمية دون إعادة اشتقاقها.
أين تظهر زوايا قطر المستطيل في العمل الحقيقي
تطلب مقررات الهندسة في الثانوي والجامعة باستمرار الزاوية التي يصنعها قطر المستطيل مع ضلع معطى، غالباً إلى جانب الثلاثي 3-4-5 وحالة المربع الخاصة؛ حاسب موثوق ببوابة صارمة للأضلاع الموجبة يسرّع تصحيح الواجبات ويزيل أخطاء الجداول حيث يقسم أحدهم الضلعين بالعكس أو ينسى تحويل الراديان. تحوّل ورش البناء والنجارة والصفائح قطراً مقيساً على لوحة مستطيلة إلى وصلة مائلة أو شطف الركن؛ تغذّي الزاويتان أنفسهما مسارات CNC ومخططات عوارض السلالم بعد تطبيق وحدة الورشة لاحقاً.
تراجع أدوات العمارة والتصميم الداخلي غرفاً وفتحات محاذاة للمحاور؛ تدل زاوية القطر على ما إذا كان دعامة أو خط نظر أو مسار كابل سيخلي الركن. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم وCAD صناديق محيطة محاذاة للمحاور؛ يدعم الزوج المتتام رياضيات التخطيط وإطار الكاميرا ووكلاء التصادم دون مكدس كامل للهندسة الحسابية. تحتاج فرق البيانات والتحليل مثبتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ إرجاع الصيغة مع أبعاد الإدخال يجعل تلك المثبتات ذاتية الوصف.
إن احتجتم لاحقاً إلى مساحة مستطيل أو حل عام لمثلث قائم من ضلعين من ثلاثة أو محوّل حجم شاشة من قطر تلفاز، عاملوها كنيات بحث منفصلة بدل تحميل صفحة زاوية قطر المستطيل هذه فوق طاقتها.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا زوايا القطر المتتامة من الطول والعرض، وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.
ألواح ووصلات مائلة ومخططات ورشة
من الطول والعرض المقيسين استعيدوا زوايا الركن التي يصنعها دعامة قطرية أو قطع مع كل ضلع.
صناديق محيطة في الألعاب وCAD
حوّلوا امتدادين إلى طول القطر وزواياه مع الضلعين للتخطيط والإطار ومقاييس الصناديق المحاذاة للمحاور.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الطول أو العرض صفراً أو سالباً؟
يجب أن يكون كل بُعد عدداً منتهياً موجباً أكبر من الصفر قطعاً؛ وتسمّي رسالة الخطأ الحقل.
لماذا تُرجع زاويتان بدل واحدة؟
يلتقي القطر بضلعين. زاويتا الطول والعرض متتامتان ومجموعهما 90°. إرجاع كلتيهما يزيل اللبس حول الضلع الذي تُقاس منه الزاوية.
هل يعطي المربع 45 درجة؟
نعم. عندما يساوي الطول العرض يكون المثلثان القائمان متساويي الساقين، فكلتا الزاويتين 45 درجة (π/4 راديان) والقطر هو الطول في √2.
ما المعادلة التي تستخدمها الحاسبة لإيجاد الزاوية؟
الزاوية مع الطول هي الظل العكسي للعرض مقسومًا على الطول، والزاوية مع العرض هي الظل العكسي للطول مقسومًا على العرض. ولأن القطر يكوّن مثلثًا قائمًا، يكون مجموعهما 90°.
ماذا يتغير إذا بدّلت الطول والعرض؟
تتبادل الزاويتان موضعيهما فقط، ويبقى الشكل نفسه دون تغيير. فالمستطيل الذي طوله 4 وعرضه 3 يعطي الزاويتين نفسيهما اللتين يعطيهما مستطيل طوله 3 وعرضه 4، لكن عند الضلع الآخر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rectangle-diagonal-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":4,"width":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangle-diagonal-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 4,
"width": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/rectangle-diagonal-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 4,
"width": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangle-diagonal-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":4,"width":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":4,"width":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rectangle-diagonal-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"length": 4,
"width": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.rectangle_diagonal_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والرسامون الذين يقرأون قطراً على مخطط طابق، وورش CNC والصفائح التي تحوّل قطعاً قطرياً إلى وصلة مائلة، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزّن صناديق محاذاة للمحاور، ومؤلّفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى مثبتات هندسية حتمية، على النتيجة نفسها النقية في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع الناقص أو غير المنتهي أو الصفري أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل زاوية عبثية صامتة. لا استدعاءات شبكة ولا عيّنة عشوائية ولا قراءات ساعة: حساب IEEE-754 العادي فقط على الأعداد التي تقدّمونها.
كيف تُحسب زوايا قطر المستطيل
قد تتجاوز المقادير الهائلة نطاق IEEE-754 double؛ عندما يكون hypot أو إحدى الزاويتين غير منتهٍ يفشل الطلب برسالة واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما ترسلونه وما تستلمونه
يجب أن يكونا موجبين قطعاً؛ لا يُقبل الصفر لأن ضلعاً منهاراً يُبقي القطر على الضلع الباقي فلا تعود الزاوية ركناً داخلياً معرّفاً. فحوصات مثال: طول أربعة وعرض ثلاثة يعطيان قطراً خمسة بزاويتين متتامتين arctan(3/4) وarctan(4/3)؛ طول واحد وعرض واحد يعطيان قطراً يساوي الجذر التربيعي لاثنين وزاويتين متساويتين بخمس وأربعين درجة؛ طول صفر أو سالب ثلاثة يفشل مع تسمية الحقل. اربطوا أداة المتصفح المجانية لفحوصات سريعة ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ atan2 في كل لغة. الإدخال غير الصالح لا يُحسب، فتبقى التحقق الاستكشافي في CI رخيصاً بينما تظل استدعاءات الإنتاج قابلة للتنبؤ. قدّموا عددين منتهيين إلزاميين: length ضلع من المستطيل وwidth الضلع المجاور. الأسماء المختصرة l وlen وa تُربط بـ length؛ وw وb وbreadth بـ width حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة والسكربتات التي تستخدم حروف الكتب معالجاً ثانياً. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي بُعد سالب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول length وwidth وdiagonal وangle_with_length_deg وangle_with_length_rad وangle_with_width_deg وangle_with_width_rad وformula مضبوطة على هويتي قوس الظل حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدات ومصحّحات الواجبات وخطوط الأنابيب الدفعية التي تقيس الغرف واللوحات والصناديق المحيطة. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر زوايا قطر المستطيل في العمل الحقيقي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
angle_with_length = atan(width/length) وangle_with_width = atan(length/width). تتضمن الاستجابة formula مضبوطة على هاتين الهويتين، والزاويتين بالدرجات والراديان، والقطر √(length²+width²).
كم تبلغ التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا يُحسب الإدخال غير الصالح.