ForHosting KIT · الرياضيات

حساب مساحة المثلث من ضلعين والزاوية المحصورة

ضلعان طولاهما 3 و4 تحصر بينهما زاوية 90° يعطيان مساحة قدرها 6. أدخل الضلعين بالوحدة نفسها والزاوية المحصورة بالدرجات لتحصل على المساحة بالوحدة المربعة المقابلة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع a: 3
الضلع b: 4
الزاوية المحصورة (بالدرجات): 90

تحصل على

المساحة: 6

تحدد هذه الحاسبة مساحة المثلث عندما تكون أطوال ضلعين والزاوية المحصورة بينهما معلومة لديكم. وهي تطبق صيغة ضلع-زاوية-ضلع: نصف حاصل ضرب الضلع a والضلع b وجيب الزاوية المحصورة. أدخلوا الضلعين بوحدة طول واحدة، وأدخلوا الزاوية بالدرجات. تظهر النتيجة بالوحدة المربعة المناظرة. يمنع التحقق من إيجابية الضلعين ومن مجال الزاوية قبول مثلث منعدم المساحة أو غير صالح، كما تجعل الحسابات الحتمية النتيجة مناسبة للدراسة ومراجعة التصميم والمعالجة الآلية.

حددوا الزاوية المحصورة قبل إجراء الحساب

تستخدم الصيغة ضلعين والزاوية الواقعة فعليًا بينهما. إذا كان الطولان المعلومان هما الضلع a والضلع b، فالزاوية المطلوبة تقع عند الرأس الذي يلتقي عنده الضلعان. وهذا التفصيل أساسي؛ فالزاوية المقابلة لأحد الضلعين المعلومين ليست الزاوية المحصورة، ولا يجوز وضعها مباشرة في التعبير نفسه.

فمثلًا، يشكل ضلع طوله ثلاثة أمتار وضلع طوله أربعة أمتار مع زاوية محصورة مقدارها تسعون درجة مدخلات صالحة. أما خلط ثلاثة أمتار بأربعة أقدام فلا يعطي معنى صحيحًا قبل تحويل أحد القياسين. لا تلحق الحاسبة وحدة مادية بالنتيجة لأن العملية صالحة في أي نظام وحدات متسق.

فإذا كان الضلعان بالسنتيمتر كانت المساحة بالسنتيمتر المربع، وإذا كانا بالقدم كانت المساحة بالقدم المربع. وغالبًا ما يكون رسم مخطط بسيط ووضع علامة على الزاوية بين الحافتين المعلومتين أسرع طريقة للتأكد من اختيار الزاوية الصحيحة قبل الإرسال.

افهموا صيغة نصف حاصل ضرب الضلعين في الجيب

يمكن كتابة مساحة المثلث على أنها نصف حاصل ضرب قاعدة في ارتفاعها العمودي. وعند اعتبار الضلع a قاعدة، يكون المركب العمودي للضلع b مساويًا لـ b مضروبًا في جيب C، حيث تمثل C الزاوية المحصورة. ويؤدي تعويض هذا الارتفاع إلى الصيغة A = ½ab sin(C).

تحول الحاسبة قياس الدرجات المدخل إلى راديان كي تستخدمه دالة الجيب في JavaScript، ثم تقيم التعبير وتعيد عددًا مستقرًا. في مثلث ضلعاه ثلاثة وأربعة وزاويته المحصورة تسعون درجة، يساوي الجيب واحدًا وتساوي المساحة ست وحدات مربعة. تقبل الحاسبة الزوايا الحادة والمنفرجة.

للزاويتين ستين ومئة وعشرين درجة الجيب نفسه، ولذلك يعطي زوج الضلعين نفسه المساحة ذاتها رغم اختلاف شكل المثلث. أما الصفر ومئة وثمانون درجة فيجعلان الرؤوس على خط واحد وينتجان مساحة صفرية، ولذلك ترفضهما الحاسبة. لا تحتاج هذه الطريقة إلى معرفة الضلع الثالث أو الارتفاع أو المحيط، ولا إلى أي حل تكراري.

تحققوا من النتيجة وفسروها وأدرجوها في الأتمتة

يجب أن يحتوي حقلا الضلعين على عددين محدودين أكبر من الصفر، ويجب أن تكون الزاوية عددًا محدودًا بالدرجات داخل المجال المفتوح بين الصفر ومئة وثمانين. تمنع هذه الفحوص رقمًا يبدو معقولًا من إخفاء نموذج هندسي غير صالح. عند النجاح، تتضمن الاستجابة المساحة المحسوبة والمدخلات الثلاثة بعد توحيدها واسم الصيغة المستخدمة.

يفيد حفظ المدخلات بجانب النتيجة في السجلات وجداول البيانات وأنظمة التقييم والبرامج الهندسية، لأنه يوضح الأبعاد التي أنتجت القيمة بدقة. العملية نقية وحتمية؛ فهي لا تستخدم الشبكة أو التاريخ الحالي أو قيمة عشوائية أو حالة مخزنة.

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين حساب المثلثات

تحققوا من حساب المساحة عندما تعطي المسألة ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

تقدير مساحة لوح مثلث

احسبوا مساحة السطح من حافتين مقاستين والزاوية بينهما قبل طلب المواد.

أتمتة الحسابات المساحية

حولوا قياسات متسقة للأضلاع والزوايا إلى مساحات قابلة لإعادة الإنتاج داخل برنامج أو مسار بيانات.

الأسئلة الشائعة

أي زاوية ينبغي إدخالها؟

أدخلوا الزاوية المحصورة بين الضلعين المعلومين عند الرأس الذي يلتقيان فيه.

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم A = ½ab sin(C)، حيث يمثل a وb الضلعين المعلومين وتمثل C الزاوية المحصورة بينهما.

ما وحدة النتيجة؟

تكون النتيجة بمربع وحدة الضلعين؛ فإذا كانا بالمتر كانت المساحة بالمتر المربع، وإذا كانا بالبوصة كانت بالبوصة المربعة.

هل يمكن أن تكون الزاوية صفرًا أو مئة وثمانين درجة؟

لا، لأن هاتين القيمتين تحولان المثلث إلى خط وتنتجان مساحة صفرية، ولذلك ترفضهما الحاسبة.

لماذا تعطي الزاويتان 60° و120° المساحة نفسها؟

لأن للزاويتين الجيب نفسه. فمع الضلعين نفسيهما تكون المساحة متساوية رغم اختلاف شكل المثلثين، لأن الصيغة تعتمد على جيب الزاوية المحصورة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "included_angle_degrees": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "included_angle_degrees": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side_a": 3,
  "side_b": 4,
  "included_angle_degrees": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.area_sas",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حددوا الزاوية المحصورة قبل إجراء الحساب

أدخلوا side_a وside_b بوصفهما عددين موجبين مقاسين بوحدة مشتركة، ثم أدخلوا في included_angle_degrees قيمة أكبر من الصفر وأصغر من مئة وثمانين حصرًا.

تحققوا من النتيجة وفسروها وأدرجوها في الأتمتة

تعيد القيم المفقودة والنصوص واللانهاية والأطوال السالبة أو الصفرية وزوايا طرفي المجال خطأ invalid_input. لذلك يعيد الطلب نفسه دائمًا JSON نفسه. عند المعالجة المجمعة، حولوا كل زوج من الأضلاع إلى وحدة مشتركة قبل استدعاء API، واحفظوا تلك الوحدة في سجلكم. استخدموا $0.002 عند استدعاء API، أو نفذوا الحساب نفسه مجانًا في المتصفح لإجراء مراجعة يدوية فورية.

أسئلة تقنية

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن استخدام حساب المتصفح من دون إرسال طلب API.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

حددوا الزاوية المحصورة قبل إجراء الحساب

افهموا صيغة نصف حاصل ضرب الضلعين في الجيب

تحققوا من النتيجة وفسروها وأدرجوها في الأتمتة

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين حساب المثلثات

تقدير مساحة لوح مثلث

أتمتة الحسابات المساحية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

حددوا الزاوية المحصورة قبل إجراء الحساب

تحققوا من النتيجة وفسروها وأدرجوها في الأتمتة

أسئلة تقنية

شكرًا