Área do triângulo com dois lados e ângulo incluído
Lados de 3 e 4 com um ângulo de 90° entre eles delimitam uma área de 6. Informe os dois comprimentos na mesma unidade e o ângulo incluído em graus para receber a área na unidade quadrada correspondente. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado a
- 3
- Lado b
- 4
- Ângulo incluído (graus)
- 90
- Área
- 6
Esta calculadora encontra a área de um triângulo quando você conhece dois comprimentos e o ângulo entre eles. Ela aplica a fórmula lado-ângulo-lado: metade do produto do lado a, do lado b e do seno do ângulo incluído. Informe os dois lados na mesma unidade e o ângulo em graus. O resultado aparece na unidade quadrada correspondente. A validação de lados positivos e do intervalo angular impede triângulos degenerados ou inválidos, enquanto a aritmética determinística torna o resultado adequado para estudos, conferências de projeto e cálculos automatizados.
Identifique o ângulo incluído antes do cálculo
A fórmula usa dois lados e o ângulo fisicamente contido entre eles. Se os comprimentos conhecidos forem o lado a e o lado b, o ângulo necessário estará no vértice em que esses lados se encontram. Esse detalhe é essencial: um ângulo oposto a qualquer lado conhecido não é o ângulo incluído e não pode ser colocado diretamente na mesma expressão.
Três metros e quatro metros com ângulo incluído de noventa graus, por exemplo, formam uma entrada válida. Misturar três metros com quatro pés não faz sentido até que uma medida seja convertida. A calculadora não associa uma unidade física porque a conta funciona em qualquer sistema coerente.
Lados em centímetros geram centímetros quadrados; lados em pés geram pés quadrados. Um esboço simples com o ângulo marcado entre as bordas conhecidas costuma ser a maneira mais rápida de confirmar que você selecionou o ângulo correto antes de enviar os dados.
Entenda a fórmula de metade de a vezes b vezes seno
A área de um triângulo pode ser escrita como metade de uma base multiplicada pela altura perpendicular. Quando o lado a é tratado como base, a componente perpendicular do lado b é b vezes o seno de C, sendo C o ângulo incluído. Ao substituir essa altura, obtemos A = metade de a vezes b vezes seno de C.
A calculadora converte a medida em graus para radianos, exigidos pela função seno do JavaScript, avalia a expressão e retorna um número estável. Em um triângulo de lados três e quatro com ângulo incluído de noventa graus, o seno vale um e a área é seis unidades quadradas. Ângulos agudos e obtusos são aceitos.
Sessenta e cento e vinte graus têm o mesmo seno; portanto, o mesmo par de lados produz a mesma área, embora a forma mude. Zero e cento e oitenta graus colocariam todos os vértices em linha e dariam área nula, por isso são rejeitados. O método dispensa o terceiro lado, a altura, o perímetro e qualquer processo iterativo.
Casos de uso
Conferir exercícios de trigonometria
Verifique a área quando o problema fornece dois lados e o ângulo situado entre eles.
Estimar um painel triangular
Calcule a superfície usando duas bordas medidas e o ângulo do canto antes de encomendar o material.
Automatizar cálculos topográficos
Transforme medidas coerentes de lados e ângulos em áreas reproduzíveis em um script ou fluxo de dados.
Perguntas frequentes
Qual ângulo deve ser informado?
Informe o ângulo entre os dois lados conhecidos, no vértice em que eles se encontram.
Qual fórmula a calculadora utiliza?
Ela usa A = ½ab sin(C), em que a e b são os lados conhecidos e C é o ângulo incluído.
Qual é a unidade do resultado?
O resultado usa o quadrado da unidade dos lados. Lados em metros geram metros quadrados; em polegadas, polegadas quadradas.
O ângulo pode ser zero ou cento e oitenta graus?
Não. Esses extremos reduzem o triângulo a uma linha e produzem área nula, por isso são rejeitados.
Por que 60° e 120° dão a mesma área?
Porque os dois ângulos têm o mesmo seno. Com os mesmos dois lados, a área fica igual mesmo que os triângulos tenham formatos diferentes, já que a fórmula depende do seno do ângulo incluído.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"included_angle_degrees": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"included_angle_degrees": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"included_angle_degrees": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.area_sas",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Identifique o ângulo incluído antes do cálculo
Informe side_a e side_b como números positivos medidos em uma unidade comum e depois forneça included_angle_degrees como valor estritamente entre zero e cento e oitenta.
Valide, interprete e automatize o resultado
Os dois campos de lado devem conter números finitos maiores que zero, e o ângulo deve ser um número finito em graus dentro do intervalo aberto de zero a cento e oitenta. Quando a operação termina corretamente, a resposta inclui a área calculada, as três entradas normalizadas e a identificação da fórmula utilizada. Manter as entradas junto ao resultado é útil em registros, planilhas, sistemas de avaliação e programas técnicos, pois permite conferir exatamente quais dimensões produziram a área. A operação é pura e determinística: não acessa a rede, a data atual, valores aleatórios nem estado armazenado. Valores ausentes, textos, infinitos, comprimentos negativos ou nulos e ângulos nos extremos retornam o erro invalid_input. Essas verificações evitam que um número aparentemente plausível esconda um modelo geométrico inválido. Repetir a mesma solicitação produz o mesmo JSON. Em tarefas em lote, converta cada par de lados para uma unidade comum antes de chamar a API e preserve essa unidade em seu próprio registro. Use US$ 0,002 ao chamar a API ou execute o mesmo cálculo no navegador para uma conferência manual imediata.
Perguntas técnicas
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação API custa US$ 0,002. O cálculo no navegador pode ser usado sem uma solicitação API.