Dreiecksfläche aus zwei Seiten und eingeschlossenem Winkel
Zwei Seiten von 3 und 4 mit einem Winkel von 90° dazwischen umschließen eine Fläche von 6. Geben Sie beide Längen in derselben Einheit und den eingeschlossenen Winkel in Grad ein und erhalten Sie die Fläche in der passenden Quadrateinheit. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Seite a
- 3
- Seite b
- 4
- Eingeschlossener Winkel (Grad)
- 90
- Fläche
- 6
Dieser Rechner bestimmt die Fläche eines Dreiecks, wenn Ihnen zwei Seitenlängen und der dazwischenliegende Winkel bekannt sind. Er verwendet die Seite-Winkel-Seite-Formel: die Hälfte des Produkts aus Seite a, Seite b und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels. Geben Sie beide Seiten in derselben Längeneinheit und den Winkel in Grad ein. Das Ergebnis erscheint in der entsprechenden Flächeneinheit. Die Prüfung auf positive Seiten und einen gültigen Winkel verhindert entartete oder ungültige Dreiecke. Durch die deterministische Berechnung eignet sich das Ergebnis für Lernaufgaben, Konstruktionskontrollen und automatisierte Abläufe.
Bestimmen Sie vor der Berechnung den eingeschlossenen Winkel
Die Formel benötigt zwei Seiten und genau den Winkel, der räumlich zwischen diesen Seiten liegt. Sind die bekannten Längen Seite a und Seite b, befindet sich der gesuchte Winkel an dem Eckpunkt, an dem beide Seiten zusammentreffen. Diese Unterscheidung ist wesentlich: Ein Winkel gegenüber einer bekannten Seite ist kein eingeschlossener Winkel und darf nicht einfach in denselben Ausdruck eingesetzt werden.
Drei Meter und vier Meter mit einem eingeschlossenen Winkel von neunzig Grad sind beispielsweise gültige Angaben. Drei Meter und vier Fuß zu mischen ist dagegen erst nach einer Einheitenumrechnung sinnvoll. Der Rechner legt keine physikalische Einheit fest, weil die Rechnung mit jedem konsistenten Maßsystem funktioniert.
Seiten in Zentimetern ergeben Quadratzentimeter, Seiten in Fuß ergeben Quadratfuß. Eine einfache Skizze, in der der Winkel zwischen den bekannten Kanten markiert ist, hilft Ihnen meist am schnellsten zu prüfen, ob Sie vor dem Absenden den richtigen Winkel ausgewählt haben.
So funktioniert die Formel mit dem halben Sinusprodukt
Die Dreiecksfläche lässt sich als Hälfte einer Grundseite multipliziert mit der senkrechten Höhe schreiben. Wird Seite a als Grundseite gewählt, ist die senkrechte Komponente von Seite b gleich b mal Sinus C, wobei C den eingeschlossenen Winkel bezeichnet. Durch Einsetzen dieser Höhe entsteht A = ein halb mal a mal b mal Sinus C.
Der Rechner wandelt den eingegebenen Gradwert für die Sinusfunktion von JavaScript in Bogenmaß um, wertet den Ausdruck aus und liefert eine stabile Zahl. Bei den Seiten drei und vier sowie einem eingeschlossenen Winkel von neunzig Grad ist der Sinus eins und die Fläche beträgt sechs Flächeneinheiten. Sowohl spitze als auch stumpfe Winkel sind zulässig.
Sechzig und einhundertzwanzig Grad haben denselben Sinus; dasselbe Seitenpaar erzeugt deshalb trotz unterschiedlicher Form dieselbe Fläche. Winkel von null oder einhundertachtzig Grad würden alle Eckpunkte auf eine Linie legen und die Fläche auf null reduzieren. Sie werden daher abgelehnt.
Weder die dritte Seite noch eine vorgegebene Höhe, der Umfang oder ein iteratives Lösungsverfahren sind erforderlich.
Prüfen, deuten und automatisieren Sie das Ergebnis
Beide Seitenfelder müssen endliche Zahlen größer als null enthalten. Der Winkel muss ebenfalls endlich sein und in Grad innerhalb des offenen Bereichs von null bis einhundertachtzig liegen. Bei Erfolg enthält die Antwort die berechnete Fläche, die drei normalisierten Eingaben und die Bezeichnung der verwendeten Formel.
Eingaben zusammen mit dem Ergebnis aufzubewahren ist für Protokolle, Tabellen, Bewertungssysteme und technische Skripte hilfreich, weil Sie die verursachenden Abmessungen eindeutig nachvollziehen können. Die Operation ist rein und deterministisch: Sie nutzt weder Netzwerk noch aktuelles Datum, Zufallswerte oder gespeicherten Zustand.
Anwendungsfälle
Trigonometrieaufgaben überprüfen
Kontrollieren Sie eine Flächenberechnung, wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen vorgegeben sind.
Eine dreieckige Platte abschätzen
Berechnen Sie vor der Materialbestellung die Fläche aus zwei gemessenen Kanten und ihrem Winkel.
Vermessungsrechnungen automatisieren
Wandeln Sie konsistente Seiten- und Winkelmessungen in reproduzierbare Flächen für Skripte oder Datenabläufe um.
Häufige Fragen
Welchen Winkel muss ich eingeben?
Geben Sie den Winkel zwischen den beiden bekannten Seiten an dem Eckpunkt ein, an dem sie zusammentreffen.
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet A = ½ab sin(C), wobei a und b die bekannten Seiten und C der eingeschlossene Winkel sind.
Welche Einheit hat das Ergebnis?
Das Ergebnis nutzt die quadrierte Seiteneinheit. Seiten in Metern ergeben Quadratmeter, Seiten in Zoll ergeben Quadratzoll.
Darf der Winkel null oder einhundertachtzig Grad sein?
Nein. Diese Grenzwerte reduzieren das Dreieck auf eine Linie und erzeugen eine Fläche von null; deshalb werden sie abgelehnt.
Warum ergeben 60° und 120° dieselbe Fläche?
Weil beide Winkel denselben Sinus haben. Mit denselben zwei Seiten ist die Fläche daher gleich, obwohl die Dreiecke verschieden aussehen, denn die Formel hängt vom Sinus des eingeschlossenen Winkels ab.
Darf der Winkel 0 oder 180 Grad betragen?
Nein. Bei 0 oder 180 Grad lägen alle drei Ecken auf einer Geraden und die Fläche wäre null. Der Rechner verlangt deshalb einen Winkel echt zwischen 0 und 180 Grad.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"included_angle_degrees": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"included_angle_degrees": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"included_angle_degrees":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/area-sas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"included_angle_degrees": 90
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.area_sas",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Bestimmen Sie vor der Berechnung den eingeschlossenen Winkel
Tragen Sie side_a und side_b als positive Zahlen in einer gemeinsamen Einheit ein. Geben Sie anschließend included_angle_degrees als Wert ein, der strikt zwischen null und einhundertachtzig liegt.
Prüfen, deuten und automatisieren Sie das Ergebnis
Fehlende Werte, Text, unendliche Zahlen, negative oder null lange Seiten sowie Winkel an den Grenzwerten führen zum Fehler invalid_input. Diese Kontrollen verhindern, dass eine scheinbar plausible Zahl ein ungültiges geometrisches Modell verdeckt. Dieselbe Anfrage erzeugt daher stets dasselbe JSON. Bei Stapelverarbeitung sollten Sie jedes Seitenpaar vor dem API-Aufruf in eine gemeinsame Einheit umrechnen und diese Einheit in Ihrem Datensatz speichern. Verwenden Sie bei der API $0.002, oder führen Sie dieselbe Rechnung für eine unmittelbare Prüfung kostenlos im Browser aus.
Technische Fragen
Was kostet eine Berechnung über die API?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Die Berechnung im Browser steht ohne API-Anfrage zur Verfügung.