Rechner: Fläche stumpfwinkliges Dreieck

Wenn Sie drei Seiten senden, weist die Fähigkeit zuerst nach, dass das Dreieck gültig und wirklich stumpfwinklig ist — ein Winkel strikt über 90 Grad — und wendet dann die Formel des Heron an. Wenn Sie Basis und Höhe senden, liefert sie das klassische Ergebnis Basis mal Höhe durch zwei. Jede Länge, die keine positive Zahl ist, wird mit einem klaren Eingabefehler abgelehnt.

Zwei Wege, dasselbe Dreieck zu beschreiben

Reale Aufgaben liefern ein stumpfwinkliges Dreieck in einer von zwei Formen, und diese Fähigkeit versteht beide. Wenn Sie die Basis und die senkrechte Höhe kennen — wie in den meisten Schulaufgaben, Landvermessungen und CAD-Skizzen — senden Sie diese beiden Zahlen und erhalten die Fläche direkt als Basis mal Höhe durch zwei.

Kennen Sie stattdessen die Längen der drei Seiten — wie in der Vermessung, im Fachwerkentwurf oder bei jedem Problem, bei dem die Eckpunkte durch Abstände festgelegt sind — senden Sie die drei Seiten, und die Fähigkeit berechnet die Fläche mit der Formel des Heron. Sie müssen eine Beschreibung nie in die andere umrechnen: keine Höhe aus drei Seiten herleiten, keine Seiten erfinden, wenn Sie nur eine Höhe haben. Jede Anfrage nutzt genau einen Modus; das Mischen beider in einem Aufruf wird abgelehnt, damit widersprüchliche Eingaben nie stillschweigend einen Gewinner wählen.

Warum die Stumpfwinkligkeitsprüfung wichtig ist

Drei positive Zahlen bilden nicht automatisch ein Dreieck, und ein Dreieck ist nicht automatisch stumpfwinklig. Bevor eine Fläche aus Seiten berechnet wird, laufen zwei Prüfungen. Zuerst die strenge Dreiecksungleichung: Die längste Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen, sonst können sich die Seiten physisch nicht zu einem Dreieck schließen, und die Anfrage scheitert mit einer entsprechenden Meldung.

Dann die Stumpfwinkligkeitsprüfung, schlicht die Umkehrung des Satzes des Pythagoras: Nur der Winkel gegenüber der längsten Seite kann 90 Grad überschreiten, also entscheidet der Vergleich des Quadrats der längsten Seite mit der Summe der Quadrate der beiden anderen über das ganze Dreieck. Erweist sich das Dreieck als spitz- oder rechtwinklig, wird die Anfrage abgelehnt, statt eine Zahl zurückzugeben, die Ihre Eingabe falsch etikettiert. So ist die Antwort nie nur eine Fläche — sie ist eine Fläche samt Nachweis, dass Ihr Dreieck von der erfragten Art ist.

Validierung, Präzision und Determinismus

Jede Länge, ob als Basis, Höhe oder Seite übergeben, muss eine endliche positive Zahl sein. Null, negative Werte, nicht numerische Zeichenketten und fehlende Felder erzeugen denselben klaren Eingabefehler, der das verantwortliche Feld nennt, damit der aufrufende Code das Problem anzeigen kann, statt zu raten. Die Berechnung selbst ist elementare Arithmetik plus einer Quadratwurzel: keine Iteration, keine Winkelapproximation, keine trigonometrischen Tabellen.