حاسبة مساحة المثلث
ضلعان طولاهما 5 و8 بينهما زاوية 60 درجة يحصران نحو 17.320508 وحدة مربعة. أدخل الضلعين والزاوية المحصورة بينهما لتحصل على مساحة أي مثلث دون الحاجة إلى ارتفاعه. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 5
- B
- 8
- الزاوية
- 60
- الزاوية (درجات)
- 60
- الزاوية (rad)
- 1.047198
- المساحة
- 17.320508
تطبّق الواجهة الصيغة A = a·b·sin(C)/2، وهي قاعدة مساحة الضلعين والزاوية المحصورة التي تنطبق على كل مثلث — حادّ أو قائم أو منفرج — دون الحاجة إلى أي ارتفاع أو ضلع ثالث. ترسل طولَي ضلعين موجبَين وزاوية محصورة بالدرجات تقع حصرًا بين 0 و180، فتحصل على المساحة بشكل حتمي، في عملية تحليلية واحدة دون أي طرق تقريبية ودون أي اتصالات شبكية.
لماذا تنجح صيغة مساحة الضلعين والزاوية المحصورة مع المثلثات غير القائمة
صيغة المساحة التقليدية، القاعدة في الارتفاع مقسومًا على اثنين، غير عملية حين لا تعرف الارتفاع. تزيل قاعدة الضلعين والزاوية المحصورة هذه العقبة. إذا كان طولا ضلعين في مثلث هما a وb والزاوية المحصورة بينهما هي C، فبإسقاط عمود من أحد الرؤوس يتبين أن الارتفاع بالنسبة إلى القاعدة b هو a·sin(C).
وبتعويض هذا الارتفاع في الصيغة التقليدية نحصل على A = a·b·sin(C)/2 مباشرةً من الضلعين اللذين تملكهما أصلًا. لا يفترض شيء في هذا الاشتقاق أن المثلث قائم الزاوية، ولهذا تُعد القاعدة الأداة المعيارية للمثلثات غير القائمة: أي مثلث ليس قائمًا يندرج تحتها، بل إن الصيغة تعالج المثلثات القائمة كحالة خاصة، إذ إن sin(90°) يساوي 1 تمامًا. تنفّذ حاسبة مساحة المثلث غير القائم هذه الصيغة كما هي حرفيًا: تحوّل الزاوية المحصورة من الدرجات إلى الراديان، وتحسب الجيب مرة واحدة، وتضرب في طولَي الضلعين ثم تقسم الناتج على اثنين.
ضلعان طولهما 5 و8 وحدات يحصران زاوية قدرها 60 درجة يعطيان مساحة تقارب 17.320508 وحدة مربعة، محسوبة بالطريقة نفسها على أي جهاز.
التحقق من المدخلات ومجال الزاوية
ليست كل ثلاثية أعداد تصف مثلثًا ذا مساحة ذات معنى. وللزاوية المحصورة مجال صارم خاص بها. زاوية قدرها 0 درجة بالضبط ستُسقط المثلث في قطعة مستقيمة مساحتها صفر، وزاوية قدرها 180 درجة بالضبط تفعل الأمر نفسه من الجهة الأخرى؛ وكلتاهما مرفوضة، وكذلك أي قيمة خارج الفترة المفتوحة من 0 إلى 180 درجة.
هذا الصرامة مقصودة: فإجابة صامتة بمساحة صفرية ستُخفي حقيقة أنه لم يُوصف مثلث حقيقي. ولأن أخطاء التحقق تُصنّف أخطاءً من جانب العميل، لا يُحتسَب أي طلب مرفوض. الثلاثية السليمة فقط — ضلعان موجبان وزاوية محصورة داخل مجالها حصرًا — تصل إلى حساب الجيب.
لاحظ أن الزوايا المنفرجة تعمل بلا مشكلة ضمن المجال الصالح: جيب 120 درجة هو القيمة الموجبة نفسها لجيب 60 درجة، والصيغة تتعامل معها دون أي حالات خاصة.
ناتج حتمي يمكنك البناء عليه
الحساب كله تحويل واحد من الدرجات إلى الراديان، وحساب جيب واحد، وبضع عمليات ضرب. لا يوجد عشوائية ولا ساعة ولا وصول إلى الشبكة ولا نموذج، لذا تنتج المدخلات المتطابقة دائمًا الناتج نفسه على أي جهاز. يُقرَّب الناتج الرقمي إلى ست منازل عشرية، مما يبقي الاستجابة مستقرة ومقروءة دون أي فقدان يُذكر في الدقة للأعمال الهندسية أو الدراسية.
وإلى جانب المساحة، تعيد الاستجابة طولَي الضلعين والزاوية المحصورة بالدرجات والراديان معًا، فيستطيع المتصلون التحقق بدقة من المثلث الذي قيس دون إعادة ترميز طلبهم. هذه القدرة على التنبؤ مهمة في المراحل اللاحقة: خط أنابيب مساحة الأراضي يمكنه التحقق من استجابات دقيقة في اختباراته، ومصحّح الواجبات يمكنه مقارنة إجابات الطلاب بنتيجة مرجعية معروفة، ومعالج هندسي أولي يمكنه إدخال هذه المساحة في حساب أكبر.
حالات الاستخدام
تقدير مساحات قطع الأراضي المثلثة
كثيرًا ما يقيس المسّاحون طولَي حدّين والزاوية عند التقائهما. حوّل هذه الأرقام الثلاثة مباشرةً إلى مساحة القطعة دون حساب أي ارتفاع.
تحديد أبعاد المكونات المثلثة في خطوط أنابيب التصميم بالحاسوب
أدخل طولَي حافتين وزاوية التقائهما من تصميم بارامتري واحصل على مساحة الوجه لتقديرات المواد أو حسابات الوزن أو تجميع التكاليف.
تصحيح تمارين علم المثلثات آليًا
قارن إجابات الطلاب عن مسائل مساحة الضلعين والزاوية المحصورة بنتيجة مرجعية حتمية، مع أخطاء واضحة عندما تكون الأضلاع أو الزاوية المقترحة خارج المجال.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
قاعدة مساحة الضلعين والزاوية المحصورة: A = a·b·sin(C)/2، حيث a وb هما طولا الضلعين المعطيين وC هي الزاوية المحصورة بينهما.
هل الزاوية بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات. أرسل الزاوية المحصورة كعدد يقع حصرًا بين 0 و180؛ وتعيد الاستجابة الزاوية بالدرجات والراديان معًا.
هل تعمل مع الزوايا المنفرجة؟
نعم. جيب الزاوية المنفرجة موجب، لذا أي زاوية محصورة بين 0 و180 درجة حصرًا تعطي مساحة موجبة صالحة، حادّة كانت أم منفرجة.
هل الناتج حتمي؟
نعم. هو حساب جيب واحد وبضع عمليات ضرب، مقرَّب إلى ست منازل عشرية، دون أي عشوائية أو ساعة أو شبكة.
لماذا تُرفض الزاويتان 0 و180 درجة؟
عند 0 أو 180 درجة بالضبط ينطبق المثلث ليصبح قطعة مستقيمة بلا مساحة. وبدل أن تجيب الحاسبة بصفر دون تنبيه، ترفض الزاوية لأنها لا تصف مثلثًا حقيقيًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/area-oblique-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":8,"angle":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/area-oblique-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 8,
"angle": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/area-oblique-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 8,
"angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/area-oblique-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":8,"angle":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":8,"angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/area-oblique-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 5,
"b": 8,
"angle": 60
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.area_oblique_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تجيب واجهة برمجة التطبيقات لمساحة المثلث غير القائم عن أحد أكثر أسئلة علم المثلثات شيوعًا: إذا عُلم طولا ضلعين في مثلث والزاوية المحصورة بينهما، فما هي المساحة المحصورة؟
التحقق من المدخلات ومجال الزاوية
يجب أن يكون طول كل ضلع عددًا موجبًا منتهيًا: فضلع صفري أو سالب لا يمكن أن يحصر أي منطقة، لذلك يُرفض الطلب بخطأ invalid_input يحدد الحقل المخالف.
ناتج حتمي يمكنك البناء عليه
الشيفرة نفسها التي تعمل على بنيتنا الطرفية تشغّل أيضًا الحاسبة المجانية في هذه الصفحة، فما تختبره في المتصفح هو بالضبط ما تعيده واجهة API عند أتمتته بسعر $0.002 لكل طلب.
أسئلة تقنية
كم تبلغ التكلفة؟
$0.002 لكل طلب. وهي مجانية أيضًا للتشغيل في متصفحك على هذه الصفحة، بالشيفرة نفسها التي تستخدمها واجهة API.
ماذا يحدث مع قيمة صفرية أو سالبة أو خارج النطاق؟
يُرفض أي ضلع غير موجب، أو أي زاوية خارج الفترة المفتوحة (0, 180)، بخطأ invalid_input يحدد المشكلة. الطلبات المرفوضة لا تُحتسَب أبدًا.