Diagonales d’un parallélogramme avec côtés et angle
Des côtés de 5 et 8 formant un angle de 60° donnent des diagonales d’environ 11,3578166916005 et exactement 7, dans l’unité des côtés. Les deux longueurs viennent de la loi des cosinus, l’une avec un signe plus, l’autre avec un signe moins. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Côté a
- 5
- Côté b
- 8
- Angle
- 60
- Unité d'angle
- Degrees
- Diagonale 1
- 11,3578166916
- Diagonale 2
- 7
Ce calculateur détermine les deux distances entre sommets opposés d’un parallélogramme lorsque vous connaissez deux côtés adjacents et l’angle compris. Il applique la loi des cosinus aux deux triangles formés par les diagonales, avec les variantes positive et négative de la même expression. Le résultat conserve votre unité, identifie les deux diagonales, rappelle les données normalisées et précise la formule.
Pourquoi deux côtés et un angle déterminent les diagonales
Un parallélogramme possède deux paires de côtés égaux et parallèles. Deux longueurs adjacentes et l’angle intérieur qu’elles forment déterminent donc sa forme et son échelle. Une diagonale partage la figure en deux triangles isométriques et se trouve en face de l’angle fourni.
La loi des cosinus donne alors son carré sous la forme a² + b² − 2ab cos θ. L’autre diagonale correspond à l’angle supplémentaire, dont le cosinus est opposé, et utilise a² + b² + 2ab cos θ. Le calculateur évalue les deux expressions puis prend leurs racines carrées non négatives.
À 90 degrés, le cosinus est nul : les diagonales sont égales et la figure est un rectangle. Si les côtés sont également égaux, c’est un carré. Pour un angle aigu, la variante positive est la plus longue ; pour un angle obtus, l’ordre peut s’inverser.
Les deux longueurs gardent exactement l’unité linéaire des côtés.
Cas d’usage
Plans de construction et de fabrication
Calculez les deux entretoises ou distances entre coins d’un cadre incliné à partir de ses bords adjacents et de leur angle.
Exercices et corrigés de géométrie
Vérifiez la loi des cosinus pour les rectangles, losanges et parallélogrammes généraux avec des résultats reproductibles.
Références de CAO et de test
Produisez des diagonales déterministes pour le dessin, les contraintes, les tableurs et les tests automatiques de géométrie.
Questions fréquentes
Quelles formules calculent les deux diagonales ?
Le calculateur utilise d1 = sqrt(a² + b² + 2ab cos θ) et d2 = sqrt(a² + b² − 2ab cos θ), où θ est l’angle compris.
Puis-je saisir l’angle en radians ?
Sinon, degrees s’applique par défaut. L’angle doit être strictement compris entre zéro et pi radians, ou zéro et 180 degrés.
Quelle unité de mesure le résultat utilise-t-il ?
Exprimez les deux côtés dans une unité commune avant le calcul.
Pourquoi les diagonales d’un rectangle sont-elles égales ?
L’angle compris d’un rectangle vaut 90° ; cos 90° est donc nul et les variantes positive et négative donnent la même racine.
Combien mesurent les diagonales d’un parallélogramme de côtés 5 et 8 avec un angle de 60° ?
Elles mesurent environ 11,3578166916005 et exactement 7, dans la même unité que les côtés. La plus longue vient de la formule avec le signe plus, la plus courte de celle avec le signe moins, car l’angle est aigu.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":5,"side_b":8,"angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/diagonal-of-parallelogram", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"side_a": 5,
"side_b": 8,
"angle": 60
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.diagonal_of_parallelogram",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Saisissez des longueurs positives dans une unité commune, choisissez les degrés ou les radians et indiquez un angle intérieur non dégénéré. Le calcul étant pur et déterministe, le navigateur et l’API renvoient les mêmes valeurs sans consultation externe, tirage aléatoire ni hypothèse géométrique cachée.
Pourquoi deux côtés et un angle déterminent les diagonales
La réponse nomme donc les résultats diagonal_1 et diagonal_2 selon leur formule, sans prétendre qu’un champ est toujours le plus grand.
Comment saisir les mesures et lire le résultat
Un parallélogramme non dégénéré exige un angle strictement compris entre zéro et 180 degrés, ou entre zéro et pi radians. Des côtés égaux avec 60 degrés forment un losange aux diagonales différentes ; un rectangle de côtés trois et quatre donne deux diagonales de cinq. Un arrondi stable supprime le bruit numérique sans intérêt. Renseignez side_a et side_b avec des nombres finis strictement positifs, dans la même unité. Vous pouvez employer des mètres, centimètres, pouces, pieds ou toute autre unité linéaire, mais convertissez d’abord les mesures hétérogènes. angle désigne l’angle intérieur directement compris entre ces côtés, et non un angle extérieur ou créé par une diagonale. Pour angle_unit, choisissez degrees ou radians ; degrees est utilisé par défaut. Les bornes sont refusées car elles aplatissent la figure. diagonal_1 correspond à la racine de la variante positive et diagonal_2 à celle de la variante négative. La réponse rappelle l’angle et son unité et fournit une formule compacte, pratique pour les exercices, journaux d’audit, outils de CAO et tests automatisés.
Contrôles pratiques, limites et automatisation
Le contrôle le plus rapide utilise l’identité du parallélogramme : la somme des carrés des diagonales vaut deux fois la somme des carrés des côtés adjacents. Remplacer un angle aigu par son supplément obtus échange les longueurs des variantes positive et négative. Cette capacité résout uniquement le problème côté-angle-côté présenté ici. Convertissez les unités avant l’appel et utilisez un solveur inverse pour d’autres données. Vérifiez aussi la symétrie : permuter side_a et side_b ne change aucun résultat, puisque les formules contiennent les mêmes carrés et le même produit. Elle ne déduit pas un côté manquant, ne calcule pas un angle à partir des diagonales, ne convertit pas des unités mélangées, ne fournit ni aire ni périmètre et ne juge pas si des relevés imprécis forment un parallélogramme parfait. L’implémentation met les côtés à l’échelle avant les carrés, valide chaque champ et refuse les valeurs non finies ou les angles dégénérés avec invalid_input. Le navigateur est gratuit ; chaque requête API valide coûte $0.002. Sans stockage, horloge, hasard ni service externe, une même entrée JSON produit toujours la même sortie JSON.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur ?
Son utilisation dans le navigateur est gratuite. Une requête API valide coûte $0.002 ; une entrée incorrecte est refusée sans frais.