Mathematik

1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.

Ägyptische Brüche Rechner
Aus 5/6 wird 1/2 + 1/3: Geben Sie einen Bruch ein und erhalten Sie ihn als Summe verschiedener Stammbrüche, so wie ägyptische Schreiber ihn notierten.
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Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner
Die Matrix mit den Zeilen (2, 1) und (1, 2) hat die Eigenwerte 3 und 1, jeweils mit normiertem Eigenvektor.
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Eliminationsverfahren
2x + 3y = 7 und 4x − 5y = 1 schneiden sich bei x ≈ 1,7272727273 und y ≈ 1,1818181818. Geben Sie die sechs Koeffizienten zweier linearer Gleichungen ein und…
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Ellipsenumfang-Rechner
Eine Ellipse mit den Halbachsen 5 und 3 hat einen Umfang von 25,526986, berechnet mit Ramanujans Formel von 1914.
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Ellipsenumfang berechnen – Ramanujan-Formel online & API
Halbachsen von 5 und 3 ergeben einen Umfang von 25,526986, ermittelt mit Ramanujans Formel, weil es keine exakte elementare Formel gibt.
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Ellipse in Standardform umrechnen: Mittelpunkt, Halbachsen, Drehwinkel
4x² + 9y² − 8x − 18y − 23 = 0 ist eine Ellipse mit Mittelpunkt (1, 1), den Halbachsen 3 und 2 und ohne Drehung.
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Endpunkt-Rechner
Liegt ein Endpunkt bei (0, 0) und der Mittelpunkt bei (2, 3), dann liegt der andere Endpunkt bei (4, 6).
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Technische Notation
Aus 47 000 wird 47×10^3 und aus 0,000025 wird 25×10^-6: Der Exponent springt immer in Dreierschritten und verrät so sofort das Präfix, Kilo oder Mikro.
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Kreisgleichung aus den Endpunkten des Durchmessers
Aus den Endpunkten (1, 2) und (5, 6) ergibt sich ein Kreis mit Mittelpunkt (3, 4) und Radiusquadrat 8, also (x − 3)² + (y − 4)² = 8.
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Ebenengleichung aus drei Punkten oder Normalenvektor berechnen
Die Ebene durch (1, 0, 0), (0, 1, 0) und (0, 0, 1) hat a, b und c gleich 0,57735026919 und d gleich −0,57735026919.
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Fläche eines gleichseitigen Dreiecks aus der Seite
Eine Seite von 10 ergibt beim gleichseitigen Dreieck eine Fläche von etwa 43,301270, eine Seite von 2 ergibt √3, also etwa 1,732051.
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Rechner für äquivalente Brüche
3/4 mit 2 erweitert ergibt 6/8, mit 5 erweitert 15/20: derselbe Wert mit einem anderen Nenner. Geben Sie einen Bruch und einen ganzzahligen Faktor ein und Sie…
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Rechner für äquivalente Verhältnisse
3:4 mit 5 skaliert ergibt 15:20, und beide Verhältnisse haben weiterhin den Wert 0,75: Die Proportion bleibt gleich.
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Fehlerfunktion-Rechner
erf(1) ist 0,842700689748 und erfc(1) ist 0,157299310252: die beiden Werte, die Sie für die Normalverteilung, die Wärmeausbreitung und die Messunsicherheit…
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Euklidischer Algorithmus
Für 1071 und 462 ist der ggT 21, erreicht in drei Divisionen: 1071 = 462 × 2 + 147, dann 462 = 147 × 3 + 21, dann Rest null.
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Euklidischer Abstand zwischen Vektoren berechnen, kostenlos
Von [0, 0] nach [3, 4] beträgt der Abstand genau 5, von [0, 0, 0] nach [1, 2, 2] genau 3. Geben Sie zwei gleich lange Vektoren in beliebiger Dimension ein und…
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Rechner für Eulers Polyederformel
Ein Würfel mit 8 Ecken und 12 Kanten muss 6 Flächen haben: Aus zwei beliebigen Anzahlen folgt die dritte nach Eulers Regel, denn Ecken minus Kanten plus Flächen…
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Exakte Werte trigonometrischer Funktionen
Ein Taschenrechner zeigt sin 45° als 0,70710678; hier erhalten Sie den exakten Wert √2/2, den Lehrbuch und Prüfung verlangen.
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Entwickelte Form Rechner
Geben Sie 204,75 ein und erhalten Sie 200 + 4 + 0,7 + 0,05: Jede Ziffer außer null wird zu einem Summanden mit ihrem Stellenwert, und die Summanden ergeben…
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Logarithmus entwickeln – Produkt-, Quotienten- & Potenzregel
Der Logarithmus von x·y/z zur Basis 2 wird zu log₂(x) + log₂(y) − log₂(z). Geben Sie jeden Faktor an und ob er multipliziert, dividiert oder potenziert wird…
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Exponentenrechner
2 hoch 10 ergibt 1024. Geben Sie eine beliebige Basis und einen Exponenten ein, auch negativ oder als Bruch, und erhalten Sie die exakte Potenz.
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Exponentialform
1234,5 wird zu 1,2345 × 10^3 und 0,00072 zu 7,2 × 10^-4. Geben Sie eine beliebige endliche Zahl ein, normal oder schon in wissenschaftlicher Schreibweise, und…
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Exponentialfunktion-Rechner
Wer bei 2 beginnt und sich 4 Perioden lang verdreifacht, landet bei 162. Geben Sie Koeffizient a, Basis b und Exponent x ein und erhalten Sie a·b^x für…
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Außenwinkel eines Dreiecks berechnen
Innenwinkel von 60, 70 und 50 Grad ergeben Außenwinkel von 120, 110 und 130, zusammen immer 360. Jeder Außenwinkel ist 180 minus sein Innenwinkel, und…
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Häufigster Wert Rechner
In rot, blau, rot, grün, rot, blau ist rot der häufigste Wert und kommt 3-mal vor; es folgen blau mit 2 und grün mit 1.
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Prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten berechnen
Von 80 auf 100 sind es 25 % mehr, von 100 zurück auf 80 aber nur 20 % weniger. Geben Sie den alten und den neuen Wert ein und erhalten Sie Prozentsatz…
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Vierte Wurzel Rechner
Die vierte Wurzel aus 16 ist genau 2, die aus 10 ist 1,778279410039. Geben Sie eine nichtnegative Zahl ein und erhalten Sie den Wert, der viermal als Faktor…
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Rechner für gebrochene Exponenten
8 hoch 2/3 ergibt 4: Die dritte Wurzel aus 8 ist 2, und 2 zum Quadrat ist 4. Geben Sie die Basis sowie Zähler und Nenner als ganze Zahlen ein; der Bruch wird…
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Kegelstumpf Oberfläche berechnen – Gesamtoberfläche & Mantelfläche
Mit Radien von 3 und 4 und einer Mantellinie von 5 hat ein Kegelstumpf eine Mantelfläche von 109,9557428756 und eine Gesamtoberfläche von 188,4955592154.
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Grundprinzip der Zählung Rechner
Drei Hemden, vier Hosen und zwei Paar Schuhe ergeben 24 verschiedene Outfits. Geben Sie an, wie viele Möglichkeiten jeder Schritt bietet, und erhalten Sie die…
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Galileis Paradoxon der Unendlichkeit
Galilei ordnete jeder natürlichen Zahl ihr Quadrat zu, 1 zu 1, 2 zu 4, 3 zu 9, und stellte fest, dass keine der beiden Listen zuerst endet.
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Gammafunktion-Rechner
Γ(2,5) ergibt 1,3293403882: Die Gammafunktion erweitert die Fakultät auf alle reellen Zahlen, sodass Γ(5) gleich 4! ist, also 24.
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Gauß-Jordan-Elimination: Lineare Gleichungssysteme online lösen (RREF)
Das klassische System, das mit 2x + y − z gleich 8 beginnt, hat die Lösung (x, y, z) = (2, 3, −1).
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Größter gemeinsamer Teiler berechnen (ggT) – Online & API
Der größte gemeinsame Teiler von 1071 und 462 ist 21, gefunden in drei Schritten des euklidischen Verfahrens, ganz ohne Zerlegung in Faktoren.
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ggT-Rechner
Der größte gemeinsame Teiler von 48 und 18 ist 6: die größte Zahl, die in beiden Teilerlisten vorkommt.
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Allgemeine Kreisgleichung
Ein Kreis mit Mittelpunkt (3, −2) und Radius 5 hat die allgemeine Gleichung x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0.
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Allgemeine Form zur Normalform des Kreises
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 ist der Kreis mit Mittelpunkt (3, −2) und Radius 5. Geben Sie die drei Koeffizienten ein, die quadratische Ergänzung übernimmt der…
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Rechteck-Rechner: Fläche & Umfang online berechnen
Ein Rechteck mit 5 Länge und 3 Breite hat eine Fläche von 15 und einen Umfang von 16. Geben Sie beide Seiten einmal ein und lesen Sie beide Werte in Ihrer…
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Goldener-Schnitt-Rechner
Teilen Sie eine Strecke im Goldenen Schnitt und erhalten Sie beide Abschnitte auf einmal: 100 wird zu 61,803399 und 38,196601, und der größere geteilt durch den…
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Steigungsrechner
Geben Sie zwei Punkte an und erhalten Sie die Steigung der Geraden, die sie verbindet: von (1, 2) nach (4, 8) beträgt sie 2, die Gerade steigt also zwei…
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Gram-Schmidt-Rechner
Geben Sie unabhängige Vektoren ein und erhalten Sie eine Orthonormalbasis desselben Raums: (1, 1, 0), (1, 0, 1) und (0, 0, 3) werden zu drei senkrechten…
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Lineare Ungleichungen auf dem Zahlenstrahl grafisch darstellen
Geben Sie eine Ungleichung wie 2x + 3 < 11 ein und sehen Sie, wie sie gezeichnet wird: die Lösung x < 4, ein offener Kreis bei 4, Schattierung nach links und…
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Quadratische Ungleichungen grafisch
Geben Sie die drei Koeffizienten und das Zeichen ein und sehen Sie, welcher Teil der Achse schattiert wird: x² − 5x + 6 ≤ 0 hat die Nullstellen 2 und 3, die…
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Alle Primitivwurzeln modulo n
Modulo 14 gibt es 6 invertierbare Reste und genau zwei Primitivwurzeln, 3 und 5. Geben Sie einen Modul von 2 bis 10.000 ein und erhalten Sie die vollständige…
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Cipolla-Quadratwurzel modular
Der Cipolla-Algorithmus liefert die Quadratwurzel selbst modulo einer ungeraden Primzahl, nicht nur ein Ja oder Nein: Für 2 modulo 7 erhalten Sie 3 und 4, denn…
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Kleiner Satz von Fermat
Geben Sie Basis und Modul ein und sehen Sie, ob a^(n−1) mod n gleich 1 ist: Bei 2 und 7 ist der Rest von 2^6 gleich 1, bei 2 und 15 dagegen 4.
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Hensel-Liftung
Ausgehend von 3, einer Nullstelle von x² − 2 modulo 7, liefert die Hensel-Liftung 10 modulo 49, 108 modulo 343 und 2166 modulo 2401.
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Modulare Division
Dividieren Sie in modularer Arithmetik: 8 geteilt durch 3 modulo 11 ergibt 10, denn das Inverse von 3 ist 4, und 3 mal 10 lässt den Rest 8.
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Pisano-Periode
Berechnen Sie die Pisano-Periode für jeden Modul bis 1.000.000: modulo 10 wiederholen sich die Fibonacci-Reste alle 60 Schritte, modulo 2 alle 3.
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Pocklington-Primzahltest
Beweist die Primalität einer Zahl aus einer teilweisen Zerlegung von n − 1: Für 31 ergeben die Primzahlen 2, 3 und 5 von 30 einen zerlegten Teil von 30, und…
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Differenz von Quadraten: ungerades n als a² − b² faktorisieren
5959 ist gleich 80² − 21², und diese Differenz zeigt die Faktoren 59 und 101. Geben Sie eine ungerade zusammengesetzte Zahl ein und erhalten Sie beide Quadrate…
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Euler-Jacobi-Pseudoprimzahl-Pruefer
561 ist eine Euler–Jacobi-Pseudoprimzahl zur Basis 2: Die Potenz mit Exponent 280 lässt den Rest 1, passend zum Jacobi-Symbol, obwohl 561 zusammengesetzt ist.
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Ganzzahlige n-te Wurzel exakt abrunden
Die dritte Wurzel aus 1000 ist genau 10, die aus 999 wird auf 9 abgerundet. Dieser Rechner liefert diesen ganzzahligen Wert für jeden Wurzelexponenten von 1 bis…
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Liouville-Funktion-Rechner
λ(12) ist −1, denn 12 ist 2 × 2 × 3, also drei Primfaktoren mit Vielfachheit gezählt. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie 1 bei gerader oder…
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Lucas-Primzahltest
29 ist mit der Basis 2 als prim bewiesen: 2 hoch 28 lässt modulo 29 den Rest 1, und die Prüfungen für 2 und 7, die Primfaktoren von 28, gelingen.
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Mächtiger-Teil-Rechner
Teilt jede positive ganze Zahl in ihren größten mächtigen Teiler und einen quadratfreien Kofaktor: Aus 12 wird 4 × 3, weil die 2 im Quadrat und die 3 nur einmal…
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Primfaktoren mit Vielfachheit
Zählt jeden Primfaktor von n samt Wiederholungen: 12 ist 2 × 2 × 3, also ist Ω(12) gleich 3, während es nur 2 verschiedene Primfaktoren ω(12) gibt.
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Abundanzindex-Rechner
Die Teiler von 12 ergeben zusammen 28, der Abundanzindex ist also 28/12, gekürzt 7/3: über 2, damit ist 12 abundant.
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Aliquotfolge-Rechner
Ab 12 läuft die Aliquotfolge über 12, 16, 15, 9, 4, 3, 1, 0 und endet nach 7 Schritten bei null. Geben Sie Startzahl und Schrittlimit ein und sehen Sie jedes…
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Calkin–Wilf-Glied
Das 5. Glied der Calkin-Wilf-Folge ist 3/2, erreicht von der Wurzel 1/1 mit einem Schritt nach links und einem nach rechts.
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