Rechner für äquivalente Verhältnisse
3:4 mit 5 skaliert ergibt 15:20, und beide Verhältnisse haben weiterhin den Wert 0,75: Die Proportion bleibt gleich. Geben Sie ein Verhältnis und einen Faktor ungleich null ein, auch 0,5 zum Verkleinern, und erhalten Sie beide skalierten Glieder samt Dezimalwert. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zähler
- 3
- Nenner
- 4
- Skala
- 5
- Wert
- 0,75
- Skalierter Zähler
- 15
- Skalierter Nenner
- 20
Wenn man beide Seiten eines Verhältnisses mit derselben Zahl ungleich null multipliziert, ändert sich die Proportion nie: 3:4 mit 5 skaliert ergibt 15:20, und beide beschreiben exakt dieselbe Beziehung. Es ist die Operation hinter dem Verdoppeln eines Rezepts, dem Vergrößern einer Karte oder dem Vorbereiten eines Bruchs für einen Vergleich, erledigt in einem einzigen deterministischen Aufruf.
Was ein äquivalentes Verhältnis wirklich ist
Zwei Verhältnisse sind äquivalent, wenn sie dieselbe Proportion ausdrücken: 1:2, 5:10 und 37:74 sagen dasselbe aus. Man wechselt zwischen ihnen, indem man beide Terme mit derselben Zahl ungleich null multipliziert oder dividiert, und dieser Endpunkt führt genau diesen Schritt aus. Sie senden einen Zähler, einen Nenner und einen Skalierungsfaktor; Sie erhalten beide ursprünglichen Terme, beide skalierten Terme und den Dezimalwert des Verhältnisses zurück, sodass Sie auf einen Blick prüfen können, dass die Proportion unverändert blieb.
Der Rechner für äquivalente Verhältnisse kürzt niemals von sich aus — er skaliert, also die von Ihnen angeforderte Operation, und überlässt das Kürzen Ihnen oder einem speziellen Werkzeug. Da der Faktor jede endliche Zahl ungleich null sein kann, auch ein Bruch wie 0.5, deckt derselbe Aufruf auch das Verkleinern ab: ein Faktor von einem Halb macht aus 8:12 die Angabe 4:6, ohne Sondermodus oder Kennzeichen.
Wie die Berechnung funktioniert und was sie ablehnt
Die Mathematik ist bewusst klein gehalten: skalierter Zähler gleich Zähler mal Faktor, skalierter Nenner gleich Nenner mal Faktor. Alles wird validiert, bevor auch nur eine Multiplikation stattfindet. Der Nenner des ursprünglichen Verhältnisses muss ungleich null sein, denn ein Verhältnis mit dem Nenner null ist undefiniert; auch der Skalierungsfaktor muss ungleich null sein, weil das Multiplizieren beider Terme mit null das Verhältnis auf 0:0 zusammenfallen lässt und die Proportion zerstört, die es bewahren sollte.
Ergebnisse werden auf zehn Dezimalstellen gerundet, damit die Ausgabe maschinenübergreifend Byte für Byte stabil ist — wichtig, wenn Sie Antworten in Tests vergleichen oder in einem Audit-Protokoll ablegen. Es gibt keinen verborgenen Zustand und keine Näherung über diese Schlussrundung hinaus: Zwei Aufrufe mit denselben drei Zahlen liefern stets dieselbe Antwort, sodass der Endpunkt sicher zwischengespeichert, wiederholt und in Ihren eigenen Testsuiten geprüft werden kann.
Wo Teams ihn einsetzen
Das Skalieren von Rezepten und Formeln ist der Klassiker: Eine Mischung aus 3 Teilen Mehl und 2 Teilen Wasser wird zu 15:10, wenn die Charge fünfmal so groß wird, und ein automatisiertes Küchensystem kann diese Umrechnung programmgesteuert anfordern, statt sie neu zu implementieren. Dasselbe Muster findet sich in der Kartografie und im CAD, wo Abstände auf einer Zeichnung in einem festen Verhältnis zu realen Längen stehen, sowie in Lernsoftware, die Übungsaufgaben erzeugt, indem sie ein Startverhältnis in ein äquivalentes skaliert.
Anwendungsfälle
Skalieren Sie ein Rezept oder eine chemische Mischung
Machen Sie aus einer 3:2-Mischung eine fünfmal größere Charge, indem Sie beide Teile skalieren — mit exakten Proportionen.
Erstellen Sie Übungsaufgaben
Erzeugen Sie äquivalente Verhältnisse aus einem Startverhältnis, damit Schüler Proportionen vergleichen, die verschieden aussehen, aber gleich sind.
Bereiten Sie Brüche für den Vergleich vor
Skalieren Sie zwei Verhältnisse in einer Pipeline auf einen gemeinsamen Nenner, bevor Sie sie vergleichen oder sortieren.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Die Ausführung im Browser auf dieser Seite ist ebenfalls kostenlos.
Warum darf der Skalierungsfaktor nicht null sein?
Die Multiplikation beider Terme mit null lässt das Verhältnis auf 0:0 zusammenfallen, das die ursprüngliche Proportion nicht mehr darstellt; die Anfrage wird daher abgelehnt.
Kann ich auch verkleinern statt vergrößern?
Ja. Übergeben Sie einen gebrochenen Faktor wie 0.5, und beide Terme werden halbiert; der Faktor darf jede endliche Zahl ungleich null sein.
Wird das Ergebnis gekürzt?
Nein. Es werden exakt die von Ihnen angeforderten skalierten Terme zurückgegeben, plus der Dezimalwert des Verhältnisses, damit Sie die unveränderte Proportion bestätigen können.
Wird etwas gespeichert?
Nein. Die Zahlen werden verarbeitet und verworfen; nur das skalierte Verhältnis wird zurückgegeben.
Wie skaliere ich ein Rezept mit einem Verhältnis?
Geben Sie die Anteile des Rezepts als die beiden Glieder ein und die Vergrößerung als Faktor. Eine Mischung aus 3 Teilen Mehl und 2 Teilen Wasser wird bei fünffacher Menge zu 15 zu 10.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equivalent-ratio \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":3,"denominator":4,"scale":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equivalent-ratio", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": 3,
"denominator": 4,
"scale": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equivalent-ratio",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": 3,
"denominator": 4,
"scale": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equivalent-ratio", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":3,"denominator":4,"scale":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":3,"denominator":4,"scale":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equivalent-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numerator": 3,
"denominator": 4,
"scale": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equivalent_ratio",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die API für äquivalente Verhältnisse nimmt ein Verhältnis — einen Zähler und einen Nenner — und multipliziert beide Terme mit demselben Skalierungsfaktor und gibt das skalierte Paar zurück.
Wie die Berechnung funktioniert und was sie ablehnt
Nicht numerische oder nicht endliche Eingaben werden mit einer klaren Meldung abgelehnt, und die Anfrage schlägt sofort mit einem invalid_input-Fehler fehl, statt eine stillschweigend falsche Zahl zurückzugeben.
Wo Teams ihn einsetzen
Der Endpunkt läuft auf unserem globalen Edge-Netz, behält nach der Antwort nichts zurück, und derselbe Code läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite: Sie können jedes Verhältnis durch Eingabe testen und zahlen nur, wenn Sie die API aus Ihrem eigenen System aufrufen — $0.002 pro Anfrage.
Technische Fragen
Was passiert, wenn der Nenner null ist?
Die Anfrage schlägt mit einem invalid_input-Fehler fehl, weil ein Verhältnis mit dem Nenner null undefiniert ist.