Lineare Ungleichungen auf dem Zahlenstrahl grafisch darstellen
Geben Sie eine Ungleichung wie 2x + 3 < 11 ein und sehen Sie, wie sie gezeichnet wird: die Lösung x < 4, ein offener Kreis bei 4, Schattierung nach links und das Intervall (-∞, 4). Ein negativer Koeffizient dreht das Zeichen automatisch um. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- Beziehung
- <
- Ungleichung
- 2*x + 3 < 11
- Genauigkeit
- 10
- Grenze
- 4
- Beziehung der Lösung
- <
Eine lineare Ungleichung auf dem Zahlenstrahl darzustellen heißt mehr, als nur nach x aufzulösen. Sie müssen auch wissen, wo der Grenzpunkt liegt, ob er zur Lösung gehört (geschlossener Kreis) oder nicht (offener Kreis) und in welche Richtung schattiert wird. Diese Funktion nimmt die Koeffizienten und das Relationszeichen einer linearen Ungleichung mit einer Variablen in der Form a*x + b ⊙ c entgegen und liefert genau das: die Lösung in Intervallschreibweise plus die vollständige Zeichenanleitung für den Zahlenstrahl.
Von den Koeffizienten zur zeichnerischen Lösung
Eine lineare Ungleichung mit einer Variablen sieht aus wie a*x + b < c, wobei < je nach Aufgabe durch <=, > oder >= ersetzt wird. Lösen bedeutet, x zu isolieren, und Zeichnen bedeutet, diese Lösung in Markierungen auf einem Zahlenstrahl zu übersetzen. Dieser Endpunkt nimmt die vier Teile des Puzzles entgegen — den Koeffizienten a, die Konstante b, die rechte Seite c und das Relationszeichen — und erledigt beide Aufgaben in einem deterministischen Schritt.
Zuerst wird b auf beiden Seiten subtrahiert, dann durch a dividiert. Ist a negativ, kehrt sich die Relation um, denn das Dividieren einer Ungleichung durch eine negative Zahl dreht ihre Richtung; die Antwort sagt Ihnen ausdrücklich, ob diese Umkehrung stattgefunden hat. Das Ergebnis enthält den Grenzwert, die gelöste Form wie x > -4, die Intervallschreibweise und ein verschachteltes Graph-Objekt, das beschreibt, wie die Antwort zu zeichnen ist.
Nichts wird geschätzt oder zufällig erzeugt: Dieselbe Eingabe erzeugt immer dieselbe Ausgabe. Genau das macht die Antwort sicher zum Zwischenspeichern, Testen und direkten Einspeisen in einen Renderer, der den Zahlenstrahl für eine Schülerin oder einen Bericht zeichnet.
Die Zahlenstrahl-Felder richtig lesen
Die Graph-Ausgabe beantwortet die drei Fragen, die sich jeder beim Zeichnen der Lösung auf einem Zahlenstrahl stellt. Erstens: Wo liegt die Grenze? Das Feld boundary gibt den exakten Punkt an, bereits auf die gewünschte Genauigkeit gerundet.
Zweitens: Ist die Grenze eingeschlossen? Das Feld circle ist entweder open oder closed. Strikte Relationen (< und >) erzeugen einen offenen Kreis, weil die Grenze selbst keine Lösung ist; inklusive Relationen (<= und >=) erzeugen einen geschlossenen Kreis, weil sie es ist.
Drittens: Wohin geht die Schattierung? Mit diesen Feldern kann ein Client die klassische Schulbuch-Darstellung rendern — Kreis auf der Grenze, Pfeil oder fettes Segment in Richtung der richtigen Unendlichkeit —, ohne die Algebra selbst erneut herzuleiten.
Sonderfälle: negative Koeffizienten und a gleich null
Zwei Situationen bringen Handrechnungen zu Fall, und beide werden ausdrücklich behandelt. Ist a negativ, kehrt das Dividieren beider Seiten durch a die Relation um: -2x + 3 < 11 wird zu x > -4, nicht zu x < -4. Das Flag flipped in der Antwort hält fest, dass dies geschehen ist, sodass ein Lernwerkzeug genau den Schritt hervorheben kann, in dem sich die Richtung geändert hat.
Ist a genau null, verschwindet der Term mit x, und die Ungleichung reduziert sich auf einen reinen Vergleich zwischen b und c.
Anwendungsfälle
Sofortiges Feedback zu Hausaufgaben
Eine Nachhilfe-App sendet die Koeffizienten der Ungleichung des Schülers und erhält Grenze, Kreisart und Schattierungsrichtung zurück, um den korrekten Zahlenstrahl neben dem Lösungsversuch zu zeichnen.
Lösungsschlüssel für Arbeitsblätter erstellen
Eine Lehrkraft verarbeitet Ungleichungen der Form a*x + b ⊙ c im Stapel und erhält für jede die Intervallschreibweise plus Zeichenanleitung, fertig zum Setzen in einen Lösungsschlüssel, ohne etwas von Hand zu rechnen.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Derselbe Code läuft auf dieser Seite auch kostenlos in Ihrem Browser.
Was passiert, wenn a negativ ist?
Die Ungleichung wird durch a dividiert, und die Relation kehrt ihre Richtung um, wie es die Algebra verlangt. Die Antwort setzt flipped auf true und meldet die Lösung mit der korrigierten Relation.
Was passiert, wenn a null ist?
Die Ungleichung hängt nicht mehr von x ab. Ist b ⊙ c wahr, ist die Lösung die Menge aller reellen Zahlen und die ganze Gerade wird schattiert; ist sie falsch, gibt es keine Lösung und der Graph ist leer.
Woher weiß ich, ob ich einen offenen oder geschlossenen Kreis zeichnen soll?
Lesen Sie das Feld circle: open für strikte Relationen (< und >), closed für inklusive (<= und >=).
Ist die Ausgabe deterministisch?
Ja. Es ist reine Arithmetik mit fester Rundung — keine Uhr, kein Zufall, kein Netzwerk —, daher liefern identische Eingaben immer identische Ausgaben.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_inequalities_1d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Sie behandelt die Umkehrung bei negativem Koeffizienten und die Sonderfälle a = 0; derselbe deterministische Code läuft kostenlos in Ihrem Browser und über die kostenpflichtige API.
Die Zahlenstrahl-Felder richtig lesen
shading_direction ist left für Lösungen der Form x < boundary oder x <= boundary und right für x > boundary oder x >= boundary. Ein kompakter ASCII-String number_line skizziert dieselbe Information zur schnellen Kontrolle in Logs oder im Chat, mit gefülltem oder hohlem Marker und einem schattierten Abschnitt auf der richtigen Seite.
Sonderfälle: negative Koeffizienten und a gleich null
Ist dieser Vergleich wahr, ist jede reelle Zahl eine Lösung: Die Antwort meldet alle reellen Zahlen, das Intervall (-∞, ∞) und shading_direction mit dem Wert all, der ganze Zahlenstrahl wird also schattiert. Ist er falsch, kann kein Wert von x die Ungleichung erfüllen: Die Antwort meldet keine Lösung, das leere Intervall ∅ und shading_direction mit dem Wert none. Diese degenerierten Fälle liefern überall dort, wo es sinnvoll ist, dieselbe Feldstruktur wie gewöhnliche Lösungen, sodass Aufrufer eine fehlende Grenze nur dort gesondert behandeln müssen, wo tatsächlich keine Grenze existiert.
Integrationsbeispiele
Ein interaktives Zahlenstrahl-Widget ansteuern
Eine Lernplattform speist das Graph-Objekt direkt in ihre Canvas-Komponente ein: Kreis an der Grenze, offen oder geschlossen, Schattierung in die angegebene Richtung, mit dem Intervall als barrierefreier Beschriftung.
Technische Fragen
Welche Relationszeichen werden akzeptiert?
Genau <, <=, > und >=. Jedes andere Zeichen wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der das Relationsfeld benennt.