Grafico di disequazioni lineari sulla retta numerica
Scriva una disequazione come 2x + 3 < 11 e veda come disegnarla: la soluzione x < 4, un cerchietto aperto in 4, il tratteggio verso sinistra e l'intervallo (-∞, 4). Con un coefficiente negativo il verso si inverte da solo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- Relazione
- <
- Disuguaglianza
- 2*x + 3 < 11
- Precisione
- 10
- Estremo
- 4
- Relazione della soluzione
- <
Rappresentare una disequazione lineare sulla retta numerica significa più che risolvere per x. Serve anche sapere dove si trova il punto di confine, se appartiene alla soluzione (cerchietto chiuso) o no (cerchietto aperto) e in quale direzione tratteggiare. Questa capability riceve i coefficienti e il simbolo di relazione di una disequazione lineare a una variabile nella forma a*x + b ⊙ c e restituisce esattamente questo: la soluzione in notazione intervallare più la ricetta grafica completa per la retta numerica.
Dai coefficienti a una risposta pronta da disegnare
Una disequazione lineare a una variabile ha la forma a*x + b < c, dove < può essere sostituito da <=, > oppure >= a seconda del problema. Risolverla significa isolare x; rappresentarla significa tradurre quella soluzione in segni su una retta numerica. Prima sottrae b da entrambi i membri, poi divide per a.
Quando a è negativo la relazione si inverte, perché dividere una disequazione per un numero negativo ne cambia il verso; la risposta indica esplicitamente se questa inversione è avvenuta. Il risultato include il valore di confine, la forma risolta come x > -4, la notazione intervallare e un oggetto graph annidato che descrive come disegnare la risposta.
Nulla è campionato, stimato o casuale: lo stesso input produce sempre lo stesso output, ed è questo che rende la risposta sicura da memorizzare in cache, da verificare nei test e da passare direttamente a un renderer che traccia la retta numerica per uno studente o per una relazione.
Come leggere i campi grafici della retta numerica
L'output grafico risponde alle tre domande che chiunque si pone disegnando la soluzione su una retta numerica. Primo, dov'è il confine: il campo boundary fornisce il punto esatto, già arrotondato alla precisione richiesta. Secondo, il confine è incluso: il campo circle vale open oppure closed.
Le relazioni strette (< e >) producono un cerchietto aperto, perché il confine stesso non è una soluzione; le relazioni larghe (<= e >=) producono un cerchietto chiuso, perché lo è. Con questi campi un client può disegnare il classico grafico da libro di testo — cerchietto sul confine, freccia o segmento in grassetto verso l'infinito giusto — senza rifare nessun passaggio algebrico.
Casi limite: coefficienti negativi e a uguale a zero
Due situazioni mettono in difficoltà chi risolve a mano, ed entrambe sono gestite esplicitamente. Quando a è negativo, dividere entrambi i membri per a inverte la relazione: -2x + 3 < 11 diventa x > -4, non x < -4. Il flag flipped della risposta registra che ciò è avvenuto, così uno strumento didattico può evidenziare il passaggio in cui il verso è cambiato.
Quando a è esattamente zero, il termine con x scompare e la disequazione si riduce a un semplice confronto fra b e c.
Casi d'uso
Feedback immediato sui compiti
Un'app di tutoraggio invia i coefficienti della disequazione dello studente e riceve confine, stile del cerchietto e direzione di tratteggio per disegnare il grafico corretto sulla retta numerica accanto al tentativo dello studente.
Soluzioni pronte per le schede
Un docente elabora in batch disequazioni della forma a*x + b ⊙ c e riceve per ciascuna la notazione intervallare più le istruzioni grafiche, pronte da impaginare in un libro delle soluzioni senza risolvere nulla a mano.
Domande frequenti
Quanto costa?
Lo stesso codice gira anche gratis nel Suo browser su questa pagina.
Cosa succede quando a è negativo?
La disequazione viene divisa per a e la relazione inverte il verso, come richiede l'algebra. La risposta imposta flipped a true e riporta la soluzione con la relazione corretta.
Cosa succede quando a è zero?
La disequazione non dipende più da x. Se b ⊙ c è vera, la soluzione è l'insieme di tutti i numeri reali e l'intera retta è tratteggiata; se è falsa, non c'è soluzione e il grafico è vuoto.
Come faccio a sapere se disegnare un cerchietto aperto o chiuso?
Legga il campo circle: open per le relazioni strette (< e >), closed per quelle larghe (<= e >=).
L'output è deterministico?
Sì. È pura aritmetica con arrotondamento fisso — niente orologio, niente casualità, niente rete — quindi input identici restituiscono sempre output identici.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_inequalities_1d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gestisce l'inversione del verso con coefficiente negativo e i casi limite con a = 0, e lo stesso codice deterministico gira gratis nel Suo browser e tramite l'API a pagamento.
Dai coefficienti a una risposta pronta da disegnare
Questo endpoint accetta i quattro pezzi del puzzle — il coefficiente a, la costante b, il secondo membro c e il simbolo di relazione — e svolge entrambi i compiti in un unico passaggio deterministico.
Come leggere i campi grafici della retta numerica
Terzo, da che parte va il tratteggio: shading_direction vale left per soluzioni della forma x < boundary o x <= boundary, e right per x > boundary o x >= boundary. Una compatta stringa ASCII number_line riassume le stesse informazioni per un controllo rapido nei log o in chat, con un marcatore pieno o vuoto e un segmento tratteggiato sul lato corretto.
Casi limite: coefficienti negativi e a uguale a zero
Se quel confronto è vero, ogni numero reale è soluzione: la risposta riporta tutti i numeri reali, l'intervallo (-∞, ∞) e shading_direction impostato ad all, cioè l'intera retta numerica è tratteggiata. Se è falso, nessun valore di x può soddisfare la disequazione: la risposta riporta nessuna soluzione, l'intervallo vuoto ∅ e shading_direction impostato a none. Questi casi degeneri restituiscono comunque la stessa struttura di campi delle soluzioni ordinarie, ovunque abbia senso, così i chiamanti non devono mai gestire un boundary mancante se non dove un confine non esiste davvero.
Casi di integrazione
Widget interattivo della retta numerica
Una piattaforma didattica passa l'oggetto graph direttamente al suo componente canvas: cerchietto sul confine, aperto o chiuso, tratteggio nella direzione indicata, con l'intervallo come didascalia accessibile.
Domande tecniche
Quali simboli di relazione sono accettati?
Esattamente <, <=, > e >=. Qualsiasi altro simbolo viene rifiutato con un errore invalid_input che cita il campo relation.