Representar Desigualdades Lineares na Reta Numérica
Digite uma desigualdade como 2x + 3 < 11 e veja como desenhá-la: a solução x < 4, um círculo aberto em 4, o sombreado para a esquerda e o intervalo (-∞, 4). Com coeficiente negativo, o sinal se inverte sozinho. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- Relação
- <
- Desigualdade
- 2*x + 3 < 11
- Precisão
- 10
- Fronteira
- 4
- Relação da solução
- <
Representar uma desigualdade linear na reta numérica vai além de isolar x. Você também precisa saber onde fica o ponto de fronteira, se ele pertence à solução (círculo fechado) ou não (círculo aberto) e para qual lado sombrear. Esta capacidade recebe os coeficientes e o símbolo de relação de uma desigualdade linear de uma variável na forma a*x + b ⊙ c e devolve exatamente isso: a solução em notação de intervalo mais a receita completa para o desenho na reta numérica.
Dos coeficientes a uma resposta pronta para desenhar
Uma desigualdade linear de uma variável tem a forma a*x + b < c, com < substituído por <=, > ou >= conforme o problema. Resolvê-la significa isolar x, e representá-la significa traduzir essa solução em marcas sobre uma reta numérica. Primeiro subtrai b dos dois lados e depois divide por a.
Quando a é negativo, a relação se inverte, pois dividir uma desigualdade por um número negativo reverte seu sentido; a resposta informa explicitamente se essa inversão ocorreu. O resultado inclui o valor da fronteira, a forma resolvida como x > -4, a notação de intervalo e um objeto graph aninhado que descreve como desenhar a resposta.
Nada é amostrado, estimado ou aleatório: a mesma entrada sempre produz a mesma saída, o que torna a resposta segura para cachear, testar e alimentar diretamente um renderizador que desenha a reta numérica para um aluno ou um relatório.
Como ler os campos de representação na reta numérica
A saída de representação gráfica responde às três perguntas que qualquer pessoa faz ao desenhar a solução na reta numérica. Primeiro, onde está a fronteira: o campo boundary fornece o ponto exato, já arredondado na precisão solicitada. Segundo, a fronteira está incluída: o campo circle é open ou closed.
Relações estritas (< e >) geram um círculo aberto, porque a fronteira em si não é solução; relações inclusivas (<= e >=) geram um círculo fechado, porque ela é. Com esses campos, um cliente consegue renderizar o clássico gráfico de livro didático — círculo na fronteira, seta ou segmento em negrito rumo ao infinito correto — sem refazer nenhuma álgebra.
Casos-limite: coeficientes negativos e a igual a zero
Duas situações costumam confundir na resolução manual, e ambas são tratadas explicitamente. Quando a é negativo, dividir os dois lados por a reverte a relação: -2x + 3 < 11 vira x > -4, e não x < -4. A flag flipped na resposta registra que isso aconteceu, permitindo que uma ferramenta educacional destaque o passo em que o sentido mudou.
Quando a é exatamente zero, o termo com x desaparece e a desigualdade se reduz a uma comparação simples entre b e c.
Casos de uso
Mostrar feedback de lição de casa na hora
Um app de reforço escolar envia os coeficientes da desigualdade do aluno e recebe a fronteira, o estilo do círculo e a direção do sombreamento necessários para desenhar o gráfico correto na reta numérica ao lado da tentativa do aluno.
Gerar gabaritos de listas de exercícios
Um professor processa em lote desigualdades da forma a*x + b ⊙ c e recebe a notação de intervalo mais as instruções de desenho para cada uma, prontas para diagramar um gabarito sem resolver nada à mão.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
O mesmo código também roda grátis no seu navegador nesta página.
O que acontece quando a é negativo?
A desigualdade é dividida por a e a relação inverte o sentido, como a álgebra exige. A resposta define flipped como true e informa a solução com a relação corrigida.
O que acontece quando a é zero?
A desigualdade deixa de depender de x. Se b ⊙ c for verdadeiro, a solução é todos os números reais e a reta inteira fica sombreada; se for falso, não há solução e o gráfico fica vazio.
Como sei se devo desenhar um círculo aberto ou fechado?
Leia o campo circle: open para relações estritas (< e >), closed para as inclusivas (<= e >=).
A saída é determinística?
Sim. É aritmética pura com arredondamento fixo — sem relógio, sem aleatoriedade, sem rede — então entradas idênticas sempre retornam saídas idênticas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_inequalities_1d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Ela trata a inversão quando o coeficiente é negativo e os casos-limite com a = 0, e o mesmo código determinístico roda grátis no seu navegador e pela API paga.
Dos coeficientes a uma resposta pronta para desenhar
Este endpoint aceita as quatro peças do quebra-cabeça — o coeficiente a, a constante b, o lado direito c e o símbolo de relação — e executa as duas tarefas em um único passo determinístico.
Como ler os campos de representação na reta numérica
Terceiro, para que lado vai o sombreamento: shading_direction é left para soluções da forma x < fronteira ou x <= fronteira, e right para x > fronteira ou x >= fronteira. Uma string compacta number_line em ASCII esboça a mesma informação para inspeção rápida em logs ou chat, com um marcador cheio ou vazio e um segmento sombreado do lado correto.
Casos-limite: coeficientes negativos e a igual a zero
Se essa comparação for verdadeira, todo número real é solução: a resposta informa todos os números reais, o intervalo (-∞, ∞) e shading_direction definido como all, ou seja, a reta inteira sombreada. Se for falsa, nenhum valor de x satisfaz a desigualdade: a resposta informa ausência de solução, o intervalo vazio ∅ e shading_direction definido como none. Esses casos degenerados ainda devolvem a mesma estrutura de campos das soluções comuns sempre que isso faz sentido, de modo que quem chama nunca precisa tratar uma fronteira ausente, exceto onde ela realmente não existe.
Casos de integração
Alimentar um widget interativo de reta numérica
Uma plataforma de ensino envia o objeto graph direto para seu componente de canvas: círculo na fronteira, aberto ou fechado, sombreado na direção indicada, com o intervalo como legenda acessível.
Perguntas técnicas
Quais símbolos de relação são aceitos?
Exatamente <, <=, > e >=. Qualquer outro símbolo é rejeitado com um erro invalid_input que indica o campo da relação.