تمثيل المتباينات الخطية على خط الأعداد | حل ورسم
اكتب متباينة مثل 2x + 3 < 11 وانظر كيف ترسمها: الحل x < 4، ودائرة مفتوحة عند 4، والتظليل نحو اليسار، والفترة (-∞, 4). وإذا كان المعامل سالبًا تنقلب الإشارة تلقائيًا. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- العلاقة
- <
- المتباينة
- 2*x + 3 < 11
- الدقة
- 10
- الحد
- 4
- علاقة الحل
- <
تمثيل متباينة خطية على خط الأعداد يعني أكثر من مجرد حلّها لإيجاد x. فأنت تحتاج أيضًا إلى معرفة موضع نقطة الحد، وهل تنتمي إلى الحل (دائرة مغلقة) أم لا (دائرة مفتوحة)، وأي اتجاه يجب تظليله. تأخذ هذه القدرة معاملات متباينة خطية بمتغير واحد على الصورة a*x + b ⊙ c ورمز العلاقة، وتُرجع بالضبط: الحل بترميز الفترات إضافة إلى وصف كامل لرسم خط الأعداد.
من المعاملات إلى إجابة قابلة للرسم
تبدو المتباينة الخطية بمتغير واحد مثل a*x + b < c، مع استبدال < ب <= أو > أو >= بحسب المسألة. حلّها يعني عزل x، وتمثيلها يعني ترجمة ذلك الحل إلى علامات على خط الأعداد. تقبل هذه الواجهة القطع الأربع من اللغز — المعامل a، والثابت b، والطرف الأيمن c، ورمز العلاقة — وتؤدي المهمتين في خطوة حتمية واحدة.
فهي تطرح b أولًا من الطرفين، ثم تقسم على a. وعندما يكون a سالبًا تنعكس العلاقة، لأن قسمة متباينة على عدد سالب تعكس اتجاهها؛ ويخبرك الرد صراحةً ما إذا حدث هذا العكس. تتضمن النتيجة قيمة الحد، والصورة المحلولة مثل x > -4، وترميز الفترة، وكائن graph متداخل يصف كيفية رسم الإجابة.
لا يوجد أي اختزال أو تقدير أو عشوائية: المدخل نفسه يعطي دائمًا المخرج نفسه، وهذا ما يجعل الرد آمنًا للتخزين المؤقت وللاختبار وللتمرير مباشرة إلى مكوّن يرسم خط الأعداد لطالب أو لتقرير.
قراءة حقول التمثيل على خط الأعداد
تجيب مخرجات التمثيل عن الأسئلة الثلاثة التي يطرحها أي شخص عند رسم الحل على خط الأعداد. أولًا، أين يقع الحد: يعطي الحقل boundary النقطة الدقيقة، مدوَّرة إلى الدقة المطلوبة. ثانيًا، هل الحد مشمول في الحل: يكون الحقل circle إما open أو closed.
فالعلاقات الصارمة (< و >) تنتج دائرة مفتوحة لأن الحد نفسه ليس حلًّا، بينما العلاقات الشاملة (<= و >=) تنتج دائرة مغلقة لأنه حل. وبهذه الحقول يمكن للعميل رسم الشكل المدرسي الكلاسيكي — دائرة عند الحد، وسهم أو مقطع غليظ يمتد نحو اللانهاية الصحيحة — دون إعادة اشتقاق أي خطوة جبرية.
الحالات الحدّية: المعاملات السالبة وa تساوي صفرًا
حالتان تُوقعان الحلول اليدوية في الخطأ، وكلتاهما معالَجتان صراحةً. عندما يكون a سالبًا، فإن قسمة الطرفين عليه تعكس العلاقة: تصبح -2x + 3 < 11 هي x > -4 وليست x < -4. ويسجّل العلم flipped في الرد حدوث ذلك، بحيث تستطيع أداة تعليمية إبراز الخطوة التي تغيّر فيها الاتجاه.
وعندما يساوي a صفرًا تمامًا، يختفي الحد الذي يحتوي x وتنكمش المتباينة إلى مقارنة مجرّدة بين b و c. ولا تزال هذه الحالات المنحلّة تُرجع بنية الحقول نفسها كما في الحلول العادية حيثما كان ذلك ذا معنى، بحيث لا يضطر المستدعون إلى معالجة خاصة لغياب الحد إلا حيث لا يوجد حد فعلًا.
حالات الاستخدام
عرض ملاحظات الواجبات فورًا
يرسل تطبيق تدريس معاملات متباينة الطالب ويسترد الحد ونمط الدائرة واتجاه التظليل اللازمة لرسم خط الأعداد الصحيح بجوار محاولة الطالب.
إنشاء مفاتيح إجابات أوراق العمل
يجمع المعلم متباينات على الصورة a*x + b ⊙ c دفعة واحدة ويتلقى لكل منها ترميز الفترة وتعليمات الرسم، جاهزة للتنضيد في مفتاح الإجابات دون أي حل يدوي.
تشغيل أداة خط أعداد تفاعلية
تغذّي منصة تعليمية كائن graph مباشرة في مكوّن الرسم لديها: دائرة عند الحد، مفتوحة أو مغلقة، مع تظليل نحو الاتجاه المحدد، والفترة كتسمية وصفية يسهل الوصول إليها.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
ويعمل الكود نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما رموز العلاقات المقبولة؟
بالضبط < و <= و > و >=.
ماذا يحدث عندما يكون a سالبًا؟
تُقسم المتباينة على a وينعكس اتجاه العلاقة كما يقتضي الجبر. ويضبط الرد flipped على true ويبلّغ عن الحل بالعلاقة المصحَّحة.
ماذا يحدث عندما يساوي a صفرًا؟
لم تعد المتباينة تعتمد على x. فإذا كانت b ⊙ c صحيحة، كان الحل جميع الأعداد الحقيقية ويُظلَّل الخط كله؛ وإذا كانت خاطئة، فلا يوجد حل ويكون الرسم فارغًا.
كيف أعرف هل أرسم دائرة مفتوحة أم مغلقة؟
اقرأ الحقل circle: open للعلاقات الصارمة (< و >)، وclosed للعلاقات الشاملة (<= و >=).
هل المخرجات حتمية؟
نعم. إنها عمليات حسابية بحتة بتدوير ثابت — لا ساعة ولا عشوائية ولا شبكة — لذا تُرجع المدخلات المتطابقة دائمًا مخرجات متطابقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_inequalities_1d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وهي تتعامل مع حالة عكس الاتجاه عند المعامل السالب وحالات a = 0 الحدّية، ويعمل نفس الكود الحتمي مجانًا في متصفحك وعبر API المدفوع.
قراءة حقول التمثيل على خط الأعداد
ثالثًا، إلى أي اتجاه يمتد التظليل: يكون shading_direction بقيمة left لحلول على الصورة x < boundary أو x <= boundary، وبقيمة right ل x > boundary أو x >= boundary. وترسم سلسلة number_line المكثفة بترميز ASCII المعلومات نفسها للفحص السريع في السجلات أو المحادثات، باستخدام علامة ممتلئة أو مجوّفة ومقطع مظلَّل في الجهة الصحيحة.
الحالات الحدّية: المعاملات السالبة وa تساوي صفرًا
فإذا كانت تلك المقارنة صحيحة، كان كل عدد حقيقي حلًّا: يبلّغ الرد عن جميع الأعداد الحقيقية، والفترة (-∞, ∞)، ويكون shading_direction بقيمة all أي أن خط الأعداد كله مظلَّل. وإذا كانت خاطئة، فلا توجد قيمة ل x تحقق المتباينة: يبلّغ الرد عن عدم وجود حل، والفترة الفارغة ∅، ويكون shading_direction بقيمة none.