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一次不等式を数直線にグラフ化 | 区間・境界点・塗りつぶし方向

2x + 3 < 11のような不等式を入力すると、描き方が分かります。解はx < 4で、4に白丸をつけて左側を塗り、区間は(-∞, 4)です。係数が負のときは不等号の向きを自動で反転します。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
A
2
B
3
C
11
関係
<
結果
不等式
2*x + 3 < 11
精度
10
境界
4
解の関係
<

一次不等式を数直線上にグラフ化するには、x を解くだけでは不十分です。境界点がどこにあるか、その点が解に含まれるか(閉じた円)含まれないか(開いた円)、そしてどちらの方向に塗りつぶすかを知る必要があります。この機能は、a*x + b ⊙ c の形の一変数一次不等式の係数と関係記号を受け取り、まさにそれを返します。区間記法による解に加え、数直線を描くための完全な手順データを提供します。

係数からグラフ化できる答えへ

一変数の一次不等式は a*x + b < c のような形をしており、問題に応じて < は <=、>、>= に置き換わります。解くとは x を孤立させること、グラフ化するとはその解を数直線上の印に変換することです。まず両辺から b を引き、次に a で割ります。

a が負の場合、不等式を負の数で割ると向きが逆になるため、関係が反転します。結果には、境界値、x > -4 のような解かれた形、区間記法、そして答えの描き方を記述したネストされた graph オブジェクトが含まれます。サンプリングや推定、乱数は一切ありません。

エッジケース:負の係数と a がゼロの場合

手計算でつまずきやすい状況が 2 つあり、どちらも明示的に処理されます。a が負の場合、両辺を a で割ると関係が逆転します。つまり -2x + 3 < 11 は x < -4 ではなく x > -4 になります。

a がちょうどゼロの場合、x の項は消え、不等式は b と c の単純な比較に還元されます。その比較が真なら、すべての実数が解です。偽なら、どんな x の値も不等式を満たせません。

宿題のフィードバックを即座に描画

家庭教師アプリが生徒の不等式の係数を送信し、生徒の解答の横に正しい数直線グラフを描くために必要な境界、円の種類、塗りつぶし方向を受け取ります。

ワークシートの解答集を生成

教師が a*x + b ⊙ c の形の不等式を一括処理し、それぞれについて区間記法とグラフ化手順を受け取り、手計算なしで解答集に組版できます。

a が負の場合はどうなりますか?

不等式は a で割られ、代数の規則どおり関係の向きが反転します。

a がゼロの場合はどうなりますか?

不等式は x に依存しなくなります。b ⊙ c が真なら解はすべての実数で数直線全体が塗りつぶされ、偽なら解なしでグラフは空になります。

開いた円と閉じた円のどちらを描くかはどう判断しますか?

厳密な関係(< と >)では open、包含的な関係(<= と >=)では closed です。

出力は決定的ですか?

はい。 固定の丸めを伴う純粋な算術のみで、時計・乱数・ネットワークは使いません。したがって、同一の入力は常に同一の出力を返します。

数直線のどちら側を塗りつぶせばよいですか?

解がxより小さい形なら左側、xより大きい形なら右側を塗ります。たとえば2x + 3 < 11の解はx < 4なので、4から左へ塗りつぶします。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}'
{
  "a": 2,
  "b": 3,
  "c": 11,
  "relation": "<"
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.graphing_inequalities_1d",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_abs_coeff1000000000000000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

負の係数による不等号の反転や a = 0 のエッジケースにも対応しており、同じ決定的なコードがブラウザでは無料で、有料 API でも動作します。

係数からグラフ化できる答えへ

このエンドポイントは、4 つの要素(係数 a、定数 b、右辺 c、関係記号)を受け取り、両方の処理を 1 回の決定的なステップで行います。レスポンスはその反転が起きたかどうかを明示的に伝えます。同じ入力は常に同じ出力を生むため、レスポンスはキャッシュやテストに安全で、数直線を描画するレンダラーにそのまま渡すことができます。

数直線グラフ化フィールドの読み方

グラフ化の出力は、数直線上に解を描くときに誰もが問う 3 つの疑問に答えます。厳密な関係(< と >)は開いた円になります。境界そのものが解ではないからです。包含的な関係(<= と >=)は閉じた円になります。1 つ目、境界はどこか:boundary フィールドが、要求された精度に丸められた正確な点を示します。2 つ目、境界は解に含まれるか:circle フィールドは open か closed のいずれかです。3 つ目、塗りつぶしはどちら向きか:shading_direction は、x < boundary または x <= boundary の形の解では left、x > boundary または x >= boundary では right です。コンパクトな ASCII の number_line 文字列も同じ情報をスケッチしており、塗りつぶされた・くり抜かれたマーカーと正しい側の陰影セグメントで、ログやチャットでの素早い確認に使えます。これらのフィールドがあれば、クライアントは代数学を再導出することなく、教科書でおなじみのグラフ(境界上の円と正しい無限大へ向かう矢印または太線セグメント)を描画できます。

エッジケース:負の係数と a がゼロの場合

レスポンスの flipped フラグがこの発生を記録するため、教材ツールは向きが変わったステップを強調表示できます。レスポンスはすべての実数、区間 (-∞, ∞)、そして shading_direction が all(数直線全体を塗りつぶす)を報告します。レスポンスは解なし、空の区間 ∅、そして shading_direction が none を報告します。これらの縮退ケースでも、意味のある範囲で通常の解と同じフィールド構造を返すため、境界が本当に存在しない場合を除き、呼び出し側で境界欠落の特別処理をする必要はありません。

インタラクティブな数直線ウィジェットを駆動

学習プラットフォームが graph オブジェクトをそのままキャンバスコンポーネントに渡します。境界に開円または閉円を置き、指定された方向に塗りつぶし、区間をアクセシブルなキャプションとして表示します。

料金はいくらですか?

1 リクエストにつき $0.002 です。同じコードはこのページのブラウザ上でも無料で動作します。

どの関係記号が使えますか?

<、<=、>、>= の 4 つのみです。それ以外の記号は、relation フィールドを名指しする invalid_input エラーで拒否されます。

KITの完全なドキュメントを見る →